基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法技术

本发明专利技术公开一种基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法，其基于单级提升结构，能有效控制分析和综合频谱核的频率特性。其利用单级提升结构，将分析和综合频谱核表示为关于两个提升滤波器的函数，使其自动满足重构条件，从而将对分析和综合子带滤波器的优化转化为对两个提升滤波器的优化，即分析和综合滤波器的频率特性可描述为关于提升滤波器的函数，通过求解带约束的二次规划问题优化，以获得良好的频率特性。本发明专利技术方法在保证完全重构特性的前提下获得良好了的频率特性。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及多速率信号处理领域，具体涉及一种基于提升结构的两通道双正交图 滤波器组设计方法。
技术介绍
图（graph)是一种有效描述非规则的几何结构的模型。社交网络、无线传感器网 络、金融网络等均可用图进行描述，图的节点表示数据所在的位置，数据的大小可以用图节 点信号来表示，而图中节点之间的连线可以表示不同数据节点之间的关联性。然而，在实际 应用中，图数据量十分庞大，对全图的处理将带来十分巨大的计算复杂度，往往无法实现， 从而图信号的处理成为了关键，特别是图信号的多分辨分析。 目前，有学者提出了适用于图信号处理的小波变换/滤波器组。典型的例子有：适 用于交通网络图的类小波变换，适用于无线传感器网络图的两通道可逆滤波器组。在这些 工作中，两通道双正交图滤波器组是最为优秀的结构之一，其具备临界采样、紧支撑、完全 重构等优点。然而，目前却只有一种方法用于该类结构的设计，但由于该方法基于多项式分 解，因而设计中无法兼顾子带滤波器的频率特性。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是提供一种基于提升结构的两通道双正交图滤波器 组设计方法，其所设计的滤波器能在保证重构特性的前提下获得良好的频率特性。 为解决上述问题，本专利技术是通过以下技术方案实现的： ，包含如下步骤： 步骤1、将两通道图滤波器组的分析子带滤波器私和综合子带滤波器G别表示 为关于分析频谱核和综合频谱核的函数；BP 式中，私为第i个分析子带滤波器，Gi为第i个综合子带滤波器，hi(λ)为第i个 分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，gl(λ)为第i个综合子带滤波器频谱核在 特征根λ处的取值，Ρλ*特征根λ对应的正交投影矩阵，λ为图G拉普拉斯矩阵的特征 根，σ(G)为图G拉普拉斯矩阵的特征根集合，i是子带滤波器的序号； 步骤2、进行变量替换X=λ-l，并引入单级提升结构，将第〇个分析子带滤波器 频谱核在变量X处的取值&0)和第0个综合子带滤波器频谱核在变量X处的取值表 示为关于分析提升滤波器和综合提升滤波器的函数，即： 式中，为第0个分析子带滤波器频谱核在变量X处的取值，么(λ·)为第0个综 合子带滤波器频谱核在变量X处的取值，S(x2)为分析提升滤波器，t(x2)为综合提升滤波 器； 步骤3、优化分析提升滤波器s(X2)，即求解以下优化问题： 式中，λs是阻带截止频率，Ch(x)是分析子带滤波器频谱核对应的频率向量，s是 由分析提升滤波器系数构成的向量，Uh是分析子带滤波器频谱核对应的阻带能量矩阵，rh 是分析子带滤波器频谱核对应的阻带能量向量；步骤4、固定分析提升滤波器s(X2)，优化综合提升滤波器t(X2)，即求解以下优化 问题： 式中，1；3是阻带截止频率，爲(X)是第〇个综合子带滤波器频谱核在变量X处的取 值，t是由综合提升滤波器系数构成的向量，1是综合子带滤波器频谱核对应的阻带能量矩 阵，rg是综合子带滤波器频谱核对应的阻带能量向量，cg(x)是综合子带滤波器频谱核对应 的频率向量，ε是容忍因子； 步骤5、将步骤3优化得到的分析提升滤波器s(X2)和步骤4优化得到的综合提升 滤波器t(x2)带入公式②中，得到第0个分析子带滤波器频谱核在变量X处的取值和 第〇个综合子带滤波器频谱核在变量X处的取值也U): 步骤6、进行变量反替换λ=χ+1，得到第〇个分析子带滤波器频谱核在特征根λ 处的取值&(λ)和第〇个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g(](λ); 步骤7、将步骤6所得的第0个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值 h。（λ)和第〇个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g。（λ)带入公式⑤中，得到第1个 分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值匕丨λ)和第1个综合子带滤波器频谱核在特 征根λ处的gl (λ)，即 hi(λ) =g〇 (2-λ) ,gl (λ) =h〇 (2-λ) ⑤。与现有技术相比，本专利技术基于单级提升结构，能有效控制分析和综合频谱核的频 率特性。其利用单级提升结构，将分析和综合频谱核表示为关于两个提升滤波器的函数，使 其自动满足重构条件，从而将对分析和综合子带滤波器的优化转化为对两个提升滤波器的 优化，即分析和综合滤波器的频率特性可描述为关于提升滤波器的函数，通过求解带约束 的二次规划问题优化s(X)，t(X)，以获得良好的频率特性。本专利技术方法在保证完全重构特性 的前提下获得良好了的频率特性。【附图说明】 图1是图滤波器组的结构图。 图2是子带滤波器长度较低时的优化结果图，其中（a)为现有方法设计所得的图 滤波器，（b)为本专利技术方法设计所得的图滤波器。PRV表示重构特性。 图3是子带滤波器长度较高时的优化结果图，其中（a)为现有算法设计所得的图 滤波器，（b)为本专利技术算法设计所得的图滤波器。PRV表示重构特性。 图4是本专利技术方法设计的图滤波器组对于密尼苏达交通网络的子带分解图，其中 (a)为LL子带分解图，（b)为LH子带分解图，（c)为HL子带分解图，（d)为HH子带分解图。【具体实施方式】 一种，其包含如下步骤： 第一步：两通道图滤波器组的结构如图1所示。其分析和综合子带滤波器表示为 关于分析和综合频谱核的函数： 式中，私为第i个分析子带滤波器，Gi为第i个综合子带滤波器，是hi(λ)为第i 个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，gl(λ)为第i个综合子带滤波器频谱核在 特征根λ处的取值，Ρλ*特征根λ对应的正交投影矩阵。λ为图G拉普拉斯矩阵的特征 根，σ(G)图G拉普拉斯矩阵的特征根集合。i是子带滤波器的序号。 如果满足比（λ) =g0 (2-λ)，gl (λ) =h0 (2-λ)，双正交条件为： A0(A)gu(儿)+4(2-々g0(2 -幻=:2,me ⑵ 式中，h。（λ)为第〇个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，g。（λ)为第 〇个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，h。(2-λ)为第〇个分析子带滤波器频谱 核在特征根2-λ处的取值，g。(2-λ)为第〇个综合子带滤波器频谱核在特征根2-λ处的 取值。进行变量替换x=λ-l，并定义 /?"(.\-) = /2,,(x十1) = /?,,U)，= + = ⑶ 式中，4^雄为第0个分析子带滤波器频谱核在变量X处的取值，瓦(X)为第0个综 合子带滤波器频谱核在变量X处的取值。式（2)可写成： + ；?(l(-.v)g,,(-.v) - 2,V.vg (4) 式中，反(.τ)为第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值，氖(x)为第0个综 合子带滤波器频谱核在变量X处的取值。&(--ν)为第〇个分析子带滤波器频谱核在变量-当前第1页1 2 本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于提升结构的两通道双正交图滤波器组设计方法，其特征是，包含如下步骤：步骤1、将两通道图滤波器组的分析子带滤波器Hi和综合子带滤波器Gi分别表示为关于分析频谱核和综合频谱核的函数；即Hi=Σλ∈σ(G)hi(λ)Pλ,Gi=Σλ∈σ(G)gi(λ)Pλ,i=0,1]]>      ①式中，Hi为第i个分析子带滤波器，Gi为第i个综合子带滤波器，hi(λ)为第i个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，gi(λ)为第i个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值，Pλ为特征根λ对应的正交投影矩阵，λ为图G拉普拉斯矩阵的特征根，σ(G)为图G拉普拉斯矩阵的特征根集合，i是子带滤波器的序号；步骤2、进行变量替换x＝λ‑1，并引入单级提升结构，将第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值和第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值表示为关于分析提升滤波器和综合提升滤波器的函数，即：h~0(x)=12[2+x·s(x2)],g~0(x)=12[2+x-1t(x2)-s(x2)t(x2)2]]]>   ②式中，为第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值，为第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值，s(x2)为分析提升滤波器，t(x2)为综合提升滤波器；步骤3、优化分析提升滤波器s(x2)，即求解以下优化问题：mins∫λs-11|chT(x)s|2dx=sTUhs+rhTs+2-λs]]>          ③s.t.chT(-1)s=-2/2]]>式中，λs是阻带截止频率，ch(x)是分析子带滤波器频谱核对应的频率向量，s是由分析提升滤波器系数构成的向量，Uh是分析子带滤波器频谱核对应的阻带能量矩阵，rh是分析子带滤波器频谱核对应的阻带能量向量；步骤4、固定分析提升滤波器s(x2)，优化综合提升滤波器t(x2)，即求解以下优化问题：mint∫λs-11|g~0(x)|2dx=tTUgt+rgTt+2-λs]]>s.t.2+cgT(xk)t≤ϵ,]]>            ④2+cgT(xk)t≥-ϵ,xk=λs-1+k(2-λs)/N,k=0,...,N]]>式中，λs是阻带截止频率，是第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值，t是由综合提升滤波器系数构成的向量，Ug是综合子带滤波器频谱核对应的阻带能量矩阵，rg是综合子带滤波器频谱核对应的阻带能量向量，cg(x)是综合子带滤波器频谱核对应的频率向量，ε是容忍因子；步骤5、将步骤3优化得到的分析提升滤波器s(x2)和步骤4优化得到的综合提升滤波器t(x2)带入公式②中，得到第0个分析子带滤波器频谱核在变量x处的取值和第0个综合子带滤波器频谱核在变量x处的取值步骤6、进行变量反替换λ＝x+1，得到第0个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值h0(λ)和第0个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g0(λ)；步骤7、将步骤6所得的第0个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值h0(λ)和第0个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g0(λ)带入公式⑤中，得到第1个分析子带滤波器频谱核在特征根λ处的取值h1(λ)和第1个综合子带滤波器频谱核在特征根λ处的g1(λ)，即h1(λ)＝g0(2‑λ)，g1(λ)＝h0(2‑λ)        ⑤。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：蒋俊正，周芳，欧阳缮，刘庆华，谢跃雷，程小磊，江庆，穆亚起，郭云，
申请(专利权)人：桂林电子科技大学，
类型：发明
国别省市：广西;45