交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法技术

本发明专利技术公开一种交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法，通过将过采样DFT调制滤波器组的重构特性和频率特性要求转化为关于原型滤波器系数的函数，进而根据设计要求将交替DFT调制滤波器组的设计问题转化为一个带约束的优化问题，最终采用极小化极大算法来求解原型滤波器的最优系数。本发明专利技术第一次在过采样DFT调制滤波器组的设计中引入了混叠分量对消的方式来控制混叠误差，从而能够有效抑制混叠误差，从而提高重构性能，并避免了因阻带衰减导致的高混叠问题。

【技术实现步骤摘要】
交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法
本专利技术属于适用于多速率信号处理领域，具体涉及一种交替DFT(离散傅里叶变换)调制滤波器组的极小化极大设计方法。
技术介绍
多速率滤波器组在语音信号处理、图像处理、雷达信号处理等方面有着广泛的应用。作为一类特殊的滤波器组，DFT调制滤波器组由于设计简单、实现代价小而受到了特别的关注。近年来，有学者构造了一类新的DFT调制滤波器组，名为交替DFT调制滤波器组。在这类滤波器组中，相邻子带滤波器由不同的原型滤波器经DFT调制得到，因此其幅度响应的形状有所不同，这个特点有利于混叠失真的抑制。由于存在混叠失真消除和高阻带衰减的矛盾，临界采样的交替DFT调制滤波器组无法具备良好的整体性能。为此，现有文献普遍考虑过采样交替DFT调制滤波器组。目前，过采样交替DFT调制滤波器组的设计算法较为匮乏，已有方法包括双迭代二次规划算法和双块GS算法。并且，上述方法在滤波器组的重构特性和幅频特性的控制中存在一定缺陷，在混叠失真的控制中未考虑成分对消，从而不适用于低冗余滤波器组的设计。例如，双迭代二次规划算法，混叠失真是通过阻带衰减来间接控制。因此混叠误差将严重受制于原型滤波器的幅频特性。从混叠分量对消的角度来设计过采样DFT调制滤波器组还未见文献报道。
技术实现思路
本专利技术所要解决的是现有过采样交替DFT调制滤波器组频率特性和重构特性难以有效同时控制的问题，提供一种交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法。为解决上述问题，本专利技术是通过以下技术方案实现的：一种交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法，包含如下步骤：步骤1、将交替DFT调制滤波器组的各个子带滤波器表示为关于原型滤波器的函数；步骤2、将原型滤波器的通带平坦性转化为关于原型滤波器系数的等式约束：式中，pi表示第i个分析原型滤波器的系数，qi表示第i个综合原型滤波器的系数，K表示交替DFT调制滤波器组的采样因子；步骤3、将原型滤波器的阻带能量转化为关于原型滤波器系数的函数：式中，Es(pi)表示第i个分析原型滤波器的阻带能量，Es(qi)表示第i个综合原型滤波器的阻带能量，pi表示第i个分析原型滤波器的系数，qi表示第i个综合原型滤波器的系数，S表示阻带能量矩阵；步骤4、将原型滤波器的过渡带能量转化为关于原型滤波器系数的函数：式中，Et(pi)表示第i个分析原型滤波器的过渡带能量，Et(qi)表示第i个综合原型滤波器的过渡带能量，pi表示第i个分析原型滤波器的系数，qi表示第i个综合原型滤波器的系数，R表示过渡带能量矩阵；步骤5、将交替DFT调制滤波器组的传递函数和混叠传递函数转化为关于原型滤波器系数的函数：式中，T(ω)是传递函数，Ak(ω)混叠传递函数，pi,i＝0,1是第i个分析原型滤波器的系数，qi,i＝0,1是第i个综合原型滤波器的系数，是第0个传递函数对应的第0个频谱矩阵，第0个传递函数对应的第1个频谱矩阵，是第k个传递函数对应的第0个频谱矩阵，第k个传递函数对应的第1个频谱矩阵，k是传递函数的序号；步骤6：采用极小化极大方法来求解原型滤波器的最优系数。上述步骤6具体为：步骤6.1：采用半定规划方法设计具有良好频率特性的分析子带滤波器令迭代次数k＝0；步骤6.2：基于第k次迭代的分析子带滤波器采用极小化极大优化方法来设计满足完全重构特性的第k次迭代的综合子带滤波器并求解以下凸优化问题：式中，是第k次迭代的综合滤波器，ε是容忍因子，qi,i＝0,1是第i个综合原型滤波器的系数，K是滤波器组的采样因子，S是阻带能量矩阵，R是过渡带能量矩阵，εs是阻带能量容忍因子，εt是过渡带能量容忍因子，δ(k)是冲激函数，是由分析滤波器构成的线性不等式的系数矩阵，k是传递函数的序号，m是一个频率周期内离散点的序号，ωm第m个离散的频率取值，N是离散点数；步骤6.3：基于第k次迭代的综合子带滤波器采用极小化极大优化方法来设计满足完全重构特性的第k+1次迭代的分析子带滤波器并求解以下凸优化问题：式中，是第k+1次迭代的分析滤波器，ε是容忍因子，pi,i＝0,1是第i个分析原型滤波器的系数，K是滤波器组的采样因子，S是阻带能量矩阵，R是过渡带能量矩阵，εs是阻带能量容忍因子，εt是过渡带能量容忍因子，δ(k)是冲激函数，是由综合滤波器构成的线性不等式的系数矩阵，k是传递函数的序号，m是一个频率周期内离散点的序号，ωm第m个离散的频率取值，N是离散点数；步骤6.4：判断终止条件是否满足，其中η为设定值；如果满足则终止迭代，并令和为最终的优化结果；否则令迭代次数k＝k+1，返回步骤6.2。上述步骤6.2和步骤6.3的凸优化问题采用CVX或Sedumi软件包来进行求解。上述步骤1中，交替DFT调制滤波器组的各个子带滤波器表示为关于原型滤波器的函数具体为：式中，WM＝e-j2π/M，M是滤波器组的通道数，p0(n)和p1(n)是两个分析原型滤波器的系数，q0(n)和q1(n)是两个综合原型滤波器的系数。与现有技术相比，本专利技术通过将过采样DFT调制滤波器组的重构特性和频率特性要求转化为关于原型滤波器系数的函数，进而根据设计要求将交替DFT调制滤波器组的设计问题转化为一个带约束的优化问题，最终采用极小化极大算法来求解原型滤波器的最优系数。本专利技术第一次在过采样DFT调制滤波器组的设计中引入了混叠分量对消的方式来控制混叠误差，从而能够有效抑制混叠误差，从而提高重构性能，并避免了因阻带衰减导致的高混叠问题。附图说明图1是交替DFT调制滤波器组的结构图。图2是本方法设计的原型滤波器幅度响应(实验1)；其中(a)为分析原型滤波器p0的频率响应，(b)为分析原型滤波器p1的频率响应，(c)为综合原型滤波器q0的频率响应，(d)为综合原型滤波器q1的频率响应。图3是本方法设计的原型滤波器幅度响应(实验2)；其中(a)为分析原型滤波器p0的频率响应，(b)为分析原型滤波器p1的频率响应，(c)为综合原型滤波器q0的频率响应，(d)为综合原型滤波器q1的频率响应。具体实施方式一种交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法，其包含如下步骤：步骤1：交替DFT调制滤波器组的结构如图1所示，将该交替DFT调制滤波器组的各个子带滤波器表示为关于原型滤波器的函数：式中，WM＝e-j2π/M，M是滤波器组的通道数，p0(n)和p1(n)是两个分析原型滤波器的冲激响应即系数，q0(n)和q1(n)是两个综合原型滤波器的冲激响应即系数。步骤2：将原型滤波器的通带平坦性转化为关于原型滤波器系数pi,qi的等式约束：式中，i＝0,1，pi是第i个分析原型滤波器的系数，qi是第i个综合原型滤波器的系数，K为交替DFT调制滤波器组的采样因子。步骤3：将原型滤波器的阻带能量转化为关于原型滤波器系数pi,qi的函数：式中，i＝0,1，Es(pi)表示第i个分析原型滤波器的阻带能量，pi是第i个分析原型滤波器的系数，Pi(ω)是第i个分析原型滤波器的频率响应函数，S是阻带能量矩阵。Es(qi)表示第i个综合原型滤波器的阻带能量，qi是第i个综合原型滤波器的系数。步骤4：将原型滤波器的过渡带能量转化为关于原型滤波器系数pi,qi的函数：式中，i＝0,1，Et(pi)表示第i个分析原型滤波本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法，其特征是，包含如下步骤：步骤1、将交替DFT调制滤波器组的各个子带滤波器表示为关于原型滤波器的函数；步骤2、将原型滤波器的通带平坦性转化为关于原型滤波器系数的等式约束：[1,1,...,1]pi=K,i=0,1]]>[1,1,...,1]qi=K,i=0,1]]>式中，pi表示第i个分析原型滤波器的系数，qi表示第i个综合原型滤波器的系数，K表示交替DFT调制滤波器组的采样因子；步骤3、将原型滤波器的阻带能量转化为关于原型滤波器系数的函数：Es(pi)=piTSpi,i=0,1]]>Es(qi)=qiTSqi,i=0,1]]>式中，Es(pi)表示第i个分析原型滤波器的阻带能量，Es(qi)表示第i个综合原型滤波器的阻带能量，pi表示第i个分析原型滤波器的系数，qi表示第i个综合原型滤波器的系数，S表示阻带能量矩阵；步骤4、将原型滤波器的过渡带能量转化为关于原型滤波器系数的函数：Et(pi)=piTRpi,i=0,1]]>Et(qi)=qiTRqi,i=0,1]]>式中，Et(pi)表示第i个分析原型滤波器的过渡带能量，Et(qi)表示第i个综合原型滤波器的过渡带能量，pi表示第i个分析原型滤波器的系数，qi表示第i个综合原型滤波器的系数，R表示过渡带能量矩阵；步骤5、将交替DFT调制滤波器组的传递函数和混叠传递函数转化为关于原型滤波器系数的函数：T(ω)=p0TΦ00(ω)q0+p1TΦ01(ω)q1]]>Ak(ω)=p0TΦk0(ω)q0+p1TΦk1(ω)q1]]>式中，T(ω)是传递函数，Ak(ω)混叠传递函数，pi,i＝0,1是第i个分析原型滤波器的系数，qi,i＝0,1是第i个综合原型滤波器的系数，是第0个传递函数对应的第0个频谱矩阵，是第0个传递函数对应的第1个频谱矩阵，是第k个传递函数对应的第0个频谱矩阵，第k个传递函数对应的第1个频谱矩阵，k是传递函数的序号；步骤6：采用极小化极大方法来求解原型滤波器的最优系数。...

【技术特征摘要】
1.一种交替DFT调制滤波器组的极小化极大设计方法，其特征是，包含如下步骤：步骤1、将交替DFT调制滤波器组的各个子带滤波器表示为关于原型滤波器的函数；式中，WM＝e-j2π/M，M是滤波器组的通道数，k是传递函数的序号，p0(n)和p1(n)是两个分析原型滤波器的系数，q0(n)和q1(n)是两个综合原型滤波器的系数；步骤2、将原型滤波器的通带平坦性转化为关于原型滤波器系数的等式约束：式中，pi表示第i个分析原型滤波器的系数，qi表示第i个综合原型滤波器的系数，K表示交替DFT调制滤波器组的采样因子；步骤3、将原型滤波器的阻带能量转化为关于原型滤波器系数的函数：式中，Es(pi)表示第i个分析原型滤波器的阻带能量，Es(qi)表示第i个综合原型滤波器的阻带能量，pi表示第i个分析原型滤波器的系数，qi表示第i个综合原型滤波器的系数，S表示阻带能量矩阵；步骤4、将原型滤波器的过渡带能量转化为关于原型滤波器系数的函数：式中，Et(pi)表示第i个分析原型滤波器的过渡带能量，Et(qi)表示第i个综合原型滤波器的过渡带能量，pi表示第i个分析原型滤波器的系数，qi表示第i个综合原型滤波器的系数，R表示过渡带能量矩阵；步骤5、将交替DFT调制滤波器组的传递函数和混叠传递函数转化为关于原型滤波器系数的函数：式中，T(ω)是传递函数，Ak(ω)混叠传递函数，pi,i＝0,1是第i个分析原型滤波器的系数，qi,i＝0,1是第i个综合原型滤波器的系数，是第0个传递函数对应的第0个频谱矩阵，是第0个传递函数对应的第1个频谱矩阵，是第k个传递函数对应的第0个频谱矩阵，第k个传递函数对应的第1个频谱矩阵，k是传递函数的序...

【专利技术属性】
技术研发人员：蒋俊正，周芳，欧阳缮，谢跃雷，程小磊，江庆，郭云，
申请(专利权)人：桂林电子科技大学，
类型：发明
国别省市：广西;45