有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法技术方案

有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，涉及一种混沌系统内部扰动实现方法。它是为了解决有限精度使混沌系统存在的短周期和奇点问题。本发明专利技术采用在混沌映射内部加入扰动的方式，有效地解决了有限精度带来的短周期和奇点问题。并且内部加扰方式可以对非均匀分布的混沌映射进行加扰，如切比雪夫映射(Chebyshev)和罗杰斯蒂(Logistic)映射等。理论分析和仿真结果表明，内部加扰方法产生的混沌序列可以有效扩展周期，并且避免混沌映射进入奇点状态。仿真结果表明加扰后的混沌序列具有良好的混沌性能。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种混沌系统内部扰动实现方法。
技术介绍
混沌系统是一类非线性确定性系统，具有初值敏感性和伪随机性，在安全通信和扩频通信领域具有广阔的应用前景。混沌映射定义在连续实数域内。然而在实际的数字系统应用中，实数的精度为记忆性所限制。记忆长度越长就越接近理论值。而储存长度不可能是无限的，因此存在量化误差导致有限精度效应。有限精度效应使混沌系统具有短周期和奇点问题，这限制了它的应用。目前对于有限精度问题有四种常用的解决方法，分别是提高缓冲空间、级联多个混沌系统、通过复杂的量化提取周期和对混沌系统施加扰动。提高缓冲空间可以有效降低有效精度的影响，减小系统步入奇点的可能性。但缓冲空间仍然是有限的。它不会从根本上消除有限精度的影响。级联多个混沌系统提高了系统的复杂性。理论上它可以避免许多奇点，但是它不能有效解决量化误差带来的有限精度问题。复杂量化可以扩展周期，但是也不能从根本上解决问题，它对非常短的周期以及奇点情况不起作用。
技术实现思路
本专利技术是为了解决有限精度使混沌系统存在的短周期和奇点问题，从而提供一种有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法。帐篷映射(Tent)混沌系统的内部扰动实现方法，具体为：Tent映射混沌系统的表达式为：xn+1=ft(xn)=xnμt,0<xn<μt1-xn1-μt,μt≤xn<1]]>式中：ut是映射生成的混沌序列的参数；n为正整数；xn是0.0005至0.9995之间的值，且每次取值的步长为0.001；ft是Tent映射下混沌序列生成函数；在Tent映射混沌系统中混沌序列中加入扰动λn，则加入扰动后的混沌系统表达如下：xn+1=fa(xn,λn)λn+1=g(λn)]]>其中：λn是非混沌序列；fa是Tent映射下混沌序列生成函数；g是扰动序列生成函数；函数fa和g的构建遵守以下原则：1)、函数fa和函数ft的结构相应，且有相同的范围；fa保持混沌系统的动态；2)、在有限精度下，△λ≠0；△是最小量化误差，λ是扰动序列；3)、扰动的幅度小于xn，扰动是非单调并且关于0对称的，在定义范围内有各态历经性；4)、加入的扰动不改变混沌序列的分布；5)、函数fa的最小周期等于扰动的周期。切比雪夫映射(Chebyshev)混沌系统的内部扰动实现方法，具体为：Chebyshev映射混沌系统的表达式为：xn+1＝fc(xn)＝cos(μcarccos(xn))式中：uc是映射生成的混沌序列的参数；n为正整数；xn是0.0005至0.9995之间的值，且每次取值的步长为0.001；fc是Chebyshev映射混沌系统表达式；计算Chebyshev映射混沌系统的概率分布，获得：p(x)=1π1-x2|x|≤10|x|>1]]>在Chebyshev映射混沌系统中选择序列值的概率分布为均匀分布的位置加入扰动：fa′_c(xn,λn)=cos(μc(arccos(xn)+λn))g(λn)=cos(n)]]>其中：λn是非混沌序列；fa'_c是加扰后混沌序列表达式；则加入扰动后的混沌系统表达如下：xn+1=fc(un)=cos(μ·un)un=arccos(xn)]]>式中：μ是该映射下生成混沌序列的参数；un是概率为均匀分布的生成混沌序列的中间函数；；函数fa和g的构建遵守以下原则：1)、函数fa和函数fc的结构相应，且有相同的范围；fa保持混沌系统的动态；2)、在有限精度下，△λ≠0；3)、扰动的幅度小于xn，扰动是非单调并且关于0对称的，在定义范围内有各态历经性；4)、加入的扰动不改变混沌序列的分布；5)、函数fa的最小周期等于扰动的周期。罗杰斯蒂(Logistic)混沌系统的内部扰动实现方法，具体为：Logistic映射混沌系统的表达式为：xn+1＝fl(xn)＝1-μlxn2式中：ul是映射生成的混沌序列的参数；n为正整数；xn是0.0005至0.9995之间的值，且每次取值的步长为0.001；fl是Logistic映射下混沌序列生成函数；使用反函数：x＝cos(arccos(x))对Chebyshev映射混沌系统的表达式进行处理，获得：xn+1=fl(xn)=1-μlxn2=1-μlcos2(arccos(xn))=1-μl1-cos(2arccos(xn))2]]>对于全映射有μl＝2，则：xn+1＝fl(xn)＝cos(2arccos(xn))则加入扰动：fa_l(xn,λn)=1-μl1-cos(2(arccos(xn)+λn))2g(λn)=cos(n)]]>式中：fa_l是加扰后Chebyshev映射下混沌序列生成函数。函数fa和g的构建遵守以下原则：1)、函数fa和函数fl的结构相应，且有相同的范围；fa保持混沌系统的动态；2)、在有限精度下，△λ≠0；3)、扰动的幅度小于信号xn的幅度，扰动是非单调并且关于0对称的，在定义范围内有各态历经性；4)、加入的扰动不改变混沌序列的分布；5)、函数fa的最小周期等于扰动的周期。本专利技术采用在混沌映射内部加入扰动的方式，有效地解决了有限精度带来的短周期和奇点问题。并且内部加扰方式可以对非均匀分布的混沌映射进行加扰，如切比雪夫映射(Chebyshev)和罗杰斯蒂(Logistic)映射等。本专利技术适用于安全通信和扩频通信领域具有广阔的应用前景。附图说明图1是Tent映射的周期性示意图；图2是Logistic映射的周期性示意图；图3是Chebyshev映射的周期性示意图；图4是Tent映射ft的概率分布示意图；图5是Tent映射fa_t的概率分布示意图；图6是切比雪夫映射的概率分布示意图；图7是加扰Chebyshev映射的概率分布示意图；图8是un的概率分布示意图；图9是fa_t的概率分布示意图；图10是初始Chebyshev映射的自适应性能仿真示意图；图11是余弦加扰Chebyshev映射的自适应性能仿真示意图；图12是初始Tent映射的自适应性能仿真示意图；图13是取模加扰Tent映射的自适应性能仿真示意图；图14是加扰混沌映射的互相关性能仿真示意图；图15是余弦加扰Chebys本文档来自技高网...

【技术保护点】
有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征是：它是帐篷映射(Tent)混沌系统的内部扰动实现方法，具体为：Tent映射混沌系统的表达式为：xn+1=ft(xn)=xnμt,0<xn<μt1-xn1-μt,μt≤xn<1]]>式中：ut是映射生成的混沌序列的参数；n为正整数；xn是0.0005至0.9995之间的值，且每次取值的步长为0.001；ft是Tent映射下混沌序列生成函数；在Tent映射混沌系统中混沌序列中加入扰动λn，则加入扰动后的混沌系统表达如下：xn+1=fa(xn,λn)λn+1=g(λn)]]>其中：λn是非混沌扰动序列；fa是加扰后的Tent映射函数；g是扰动序列生成函数；函数fa和g的构建遵守以下原则：1)、函数fa和函数ft的结构相应，且有相同的范围；fa保持混沌系统的动态；2)、在有限精度下，△λ≠0；△是最小量化误差，λ是扰动序列；3)、扰动的幅度小于xn，扰动是非单调并且关于0对称的，在定义范围内有各态历经性；4)、加入的扰动不改变混沌序列的分布；5)、函数fa的最小周期等于扰动的周期。...

【技术特征摘要】
1.有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征是：它是帐篷映射(Tent)混
沌系统的内部扰动实现方法，具体为：
Tent映射混沌系统的表达式为：
xn+1=ft(xn)=xnμt,0<xn<μt1-xn1-μt,μt≤xn<1]]>式中：ut是映射生成的混沌序列的参数；n为正整数；xn是0.0005至0.9995之间的
值，且每次取值的步长为0.001；ft是Tent映射下混沌序列生成函数；
在Tent映射混沌系统中混沌序列中加入扰动λn，则加入扰动后的混沌系统表达如
下：
xn+1=fa(xn,λn)λn+1=g(λn)]]>其中：λn是非混沌扰动序列；fa是加扰后的Tent映射函数；g是扰动序列生成函
数；
函数fa和g的构建遵守以下原则：
1)、函数fa和函数ft的结构相应，且有相同的范围；fa保持混沌系统的动态；
2)、在有限精度下，△λ≠0；△是最小量化误差，λ是扰动序列；
3)、扰动的幅度小于xn，扰动是非单调并且关于0对称的，在定义范围内有各态
历经性；
4)、加入的扰动不改变混沌序列的分布；
5)、函数fa的最小周期等于扰动的周期。
2.根据权利要求1所述的有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征在于
使用取模函数作为扰动，则加扰后的Tent映射表示为：
fa_t(xn,λn)=mod(xnμt+λn),0≤xn<μtmod(1-xn1-λn+λn),μt≤xn≤1gt(λn)=0.01mod(2n)-0.005]]>式中：mod(x)为取模函数，fa_t为加扰后Tent映射函数；gt为扰动序列生成函数。
3.根据权利要求1所述的有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征在于
μt＝0.25。
4.有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征是：它是切比雪夫映射
(Chebyshev)混沌系统的内部扰动实现方法，具体为：
Chebyshev映射混沌系统的表达式为：
xn+1＝fc(xn)＝cos(μcarccos(xn))
式中：uc是映射生成的混沌序列的参数；n为正整数；xn是0.0005至0.9995之间的
值，且每次取值的步长为0.001；fc是Chebyshev映射下混沌序列生成函数；
计算Chebyshev映射混沌系统的概率分布，获得：
p(x)=1π1-x2|x|≤10|x|>1]]>在Chebyshev映射混沌系统中直接加入扰动：
fa′_c(xn,&lamb...

【专利技术属性】
技术研发人员：李德志，王洪云，王振永，顾学迈，郭庆，曾波，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江;23