本发明专利技术涉及先进制造领域，具体涉及一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法，本发明专利技术采用正交多项式来逼近动力学方程中的状态项、时滞项和周期系数项，采用多个已知时间点及其响应来拟合所需项，减小了计算方法的局部误差，从而提高了预测方法的精度；同时在获得稳定性叶瓣图的过程中，引入H矩阵，而不是直接代入F矩阵进行计算，减小了F矩阵计算过程中的迭代次数，从而节约计算方法的时间，提高计算效率。
【技术实现步骤摘要】
一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法
本专利技术涉及先进制造领域，具体涉及一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法。
技术介绍
随着我国不断融入全球化市场，制造业面临的竞争压力越来越大，高速切削技术应运而生，并已广泛应用于航空、航天、船舶、模具及汽车等领域的复杂零件制造中，切削过程中的颤振严重影响工件的表面质量，减少机床和刀具的使用寿命，并有可能造成机床的破坏。对铣削过程的颤振稳定性进行预测，选择合适的加工条件，可以控制颤振的发生，提高加工效率，降低加工成本。若不进行稳定性预测，在实际加工过程中需要进行很多次试验，才能确定出最优的加工参数，造成刀具的磨损及工件材料的大量浪费，大大增加制造成本。因此对铣削过程中的颤振稳定性进行预测具有重要的意义。著名的国际期刊《InternationalJournalForNumericalMethodsInEngineering》杂志2004年第61卷上的“Updatedsemi-discretizationmethodforperiodicdelay-differentialequationswithdiscretedelay”一文中公开了一种基于半离散法的铣削颤振稳定性预测方法，使用该方法可以得到颤振稳定性极限，但不足之处是，该方法的计算效率较低，获得稳定性叶瓣图需要很长的时间，且该算法的计算精度有待于提升。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是提供一种高计算效率、高计算精度适用于多种零部件的基于正交多项式的铣削稳定性预测方法。为解决上述技术问题，本专利技术所采用如下技术方案：本专利技术包括以下步骤：①建立铣刀单自由度铣削过程中的动力学方程：其中，为常系数矩阵，为随时间周期变化的系数矩阵，x(t)表示刀具在t时刻的响应，ωn表示刀尖点的固有频率，ζ表示相对阻尼，mt表示模态质量，w表示轴向切削深度，τ表示时滞；h(t)表示瞬时切屑厚度，其可以表示为：式(2)中，N表示铣刀的刀齿数目，Kt和Kn为切向和法向切削力系数，φJ(t)为第J刀齿的角位移，φJ(t)＝(2πΩ/60)t+(J-1)·2π/N，窗函数g(φJ(t))定义为：式(3)中，φst和φex为第J刀齿的切入和切出角；当采用顺铣时，φst＝arccos(2ae/D-1)，φex＝π；当采用逆铣时，φst＝0，φex＝arccos(1-2ae/D)，ae/D为径向浸入比,即径向切深/刀具直径的比值；②将单自由度的铣削过程动力学方程(1)的时滞项τ平均分为m个小区间，则时间步长为其中任意一个时间小区间表示为[ti,ti+1],i＝1,2,3,…m；将方程(1)在时间小区间[ti,ti+1]上进行积分，得到③通过构建一次正交多项式来拟合步骤②中式(4)的状态项x(s)、时滞状态项x(s-τ)和随时间变化的周期系数项B(s)，具体过程如下：正交多项式族k＝0,1,…,l中的参数由确定；式(6)是以ωj,j＝1,2,…,n为权值的关于点集{s1,s2,…,sn}的正交多项式，其中将步骤②中方程(4)的状态项x(s)通过正交多项式逼近表示为：其中ak是多项式的系数，通过确定，其中xj是时间点tj的响应；取(6)式中的通过时间点ti、ti+1和其响应xi、xi+1来拟合步骤②中的状态项；利用(7)式计算α1，并代入si＝ti，si+1＝ti+1可得：所以由(10)式得将(12)、(13)、(14)式代入(10)式得整理得同理时滞项x(t-τ)、B(t)可以分别表示为：④构建Floquet转移矩阵,将(16)、(17)、(18)式代入(4)式，可得其中F0＝eAΔt(21a)方程(19)可写为xi+1＝Pi[(F0+H11Bi+H12Bi+1)xi-(H12Bi+H13Bi+1)xi+1-k-(H11Bi+H12Bi+1)xi-k](22)其中Pi＝[I-H12Bi-H13Bi+1]-1(23)通过方程(22)，得到当前刀齿与上一刀齿响应之间的映射关系，通过矩阵表示如下：其中系统的Floquet转移矩阵可以表示为ψ＝MmMm-1…M1(26)其中⑤计算Floquet转移矩阵ψ的特征值，通过特征值的模判定系统的稳定性，具体的判定准则如下：本专利技术所述步骤③中采用基于构建二次正交多项式的方法来拟合步骤②中式(4)的状态项x(s)、时滞状态项x(s-τ)和随时间变化的周期系数项B(s)；具体过程如下：取(6)式中的和通过时间点ti-1、ti、ti+1和其对应的响应xi-1、xi、xi+1来拟合状态项x(s)，其中由(7)式可得所以令ti-1＝-Δt，ti＝0，ti+1＝Δt，并代入可得(30)、(31)、(32)、(33)式得α1＝0(34)α2＝0(35)将(34)、(35)、(36)、(37)式代入(29c)得将(29a)、(36)和(38)式代入(10)式得所以整理得本专利技术为了准确获得步骤①中的模态参数，需采用支撑装置；所述支撑装置包括支撑台、第一环道、第二环道、X向滑道、设有通孔的配合扣、第一滑道、第二滑道、第三滑道、第四滑道以及用于固定支撑薄壁件的支撑机构；所述第一环道和第二环道同心并依次设置在支撑台上，所述X向滑道设置在支撑台上并通过第一环道与第二环道的圆心，所述第一滑道与第二滑道对称设置在X向滑道两侧，所述第三滑道与第四滑道对称设置在X向滑道两侧，所述配合扣设于第一环道、第二环道与第一滑道、第二滑道、第三滑道、第四滑道的交汇处；所述支撑机构包括上夹板、下夹板、弹簧以及支杆，所述下夹板设置在支杆上，所述上夹板通过弹簧与下夹板连接，所述支杆下端设有台肩，所述支杆通过其下端台肩与配合扣连接。本专利技术的积极效果如下：本专利技术采用正交多项式来逼近动力学方程中的状态项、时滞项和周期系数项，采用多个已知时间点及其响应来拟合所需项，减小了计算方法的局部误差，从而提高了预测方法的精度；同时在获得稳定性叶瓣图的过程中，引入H矩阵，而不是直接代入F矩阵进行计算，减小了F矩阵计算过程中的迭代次数，从而节约计算方法的时间，提高计算效率。附图说明图1为本专利技术径向浸入比为0.05时的稳定性图；图2为本专利技术径向浸入比为0.5时的稳定性图；图3为本专利技术径向浸入比为1时的稳定性图；图4为本专利技术支撑台结构示意图；图5为本专利技术下夹板结构示意图；在图中：1第一环道、2第二环道、3支撑台、4配合扣、5X向滑道、6通孔、7-1第一滑道、7-2第二滑道、8-1第三滑道、8-2第四滑道、9-1上夹板、9-2下夹板、10弹簧、11支杆。具体实施方式本专利技术包括以下步骤：①建立铣刀单自由度铣削过程中的动力学方程：其中，为常系数矩阵，为随时间周期变化的系数矩阵，x(t)表示刀具在t时刻的响应，ωn表示刀尖点的固有频率，ζ表示相对阻尼，mt表示模态质量，w表示轴向切削深度，τ表示时滞；h(t)表示瞬时切屑厚度，其可以表示为：式(2)中，N表示铣刀的刀齿数目，Kt和Kn为切向和法向切削力系数，φJ(t)为第J刀齿的角位移，φJ(t)＝(2πΩ/60)t+(J-1)·2π/N，窗函数g(φJ(t))定义为：式(3)中，φst和φex为第J刀齿的切入和切出角；当采用顺铣时，φst＝arccos(2ae/D-1)，φex＝π；当采用逆铣时，φst＝0，φex＝arccos(1-2a本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法，其特征在于其包括以下步骤：①建立铣刀单自由度铣削过程中的动力学方程：(1)其中，为常系数矩阵，为随时间周期变化的系数矩阵，表示刀具在时刻的状态响应，表示刀尖点的固有频率，表示相对阻尼，表示模态质量，表示轴向切削深度，表示时滞；表示瞬时切屑厚度，其表达式为：(2) 式(2)中，表示铣刀的刀齿数目，和分别为切向和法向的切削力系数，为第刀齿的角位移，表达式为，窗函数定义式为：(3)式(3)中，和分别为第刀齿的切入和切出角，当采用顺铣时，；当采用逆铣时，，为径向浸入比，即径向切深/刀具直径的比值；②将单自由度的铣削过程动力学方程(1)的时滞项平均分为个小区间，则时间步长为，其中任意一个时间小区间表示为将方程（1）在时间小区间上进行积分，得到(4)③通过构构建一次正交多项式来拟合步骤②中式（4）的状态项、时滞状态项和随时间变化的周期系数项，具体过程如下：正交多项式族的系数由(6)确定；式(6)是以为权关于点集的正交多项式，其中(7)(8)将步骤②中方程(4)的状态项通过正交多项式逼近表示为：(9)其中是多项式的系数，通过(10)确定，其中是时刻的状态响应；取(6)式中的通过时间点和其响应来拟合步骤②中的状态项，利用(7)式计算，并代入可得：(11)所以(12)由(10)式得(13)(14)将(12)、(13)、(14)式代入(10)式得(15)整理得(16)同理时滞项可以分别表示为：(17)(18)；④构建Floquet转移矩阵，将(16)、(17)、(18)式代入(4)式，可得：(19)其中(20a)(20b)(20c)(21a)(21b)(21c)(21d)方程(19)可写为(22)其中(23)通过方程(22)，可以得到当前刀齿与上一刀齿响应之间的映射关系，通过矩阵表示如下：(24)其中(25a)(25b)(25c)系统的Floquet转移矩阵可以表示为(26)其中(27)⑤计算Floquet转移矩阵的特征值，通过特征值的模判定系统的稳定性，具体的判定准则如下：。...
【技术特征摘要】
1.一种基于正交多项式的铣削稳定性预测方法，其特征在于包括以下步骤：①建立铣刀单自由度铣削过程中的动力学方程：其中，为常系数矩阵，为随时间周期变化的系数矩阵，x(t)表示刀具在t时刻的状态响应，ωn表示刀尖点的固有频率，ζ表示相对阻尼，mt表示模态质量，w表示轴向切削深度，τ表示时滞；h(t)表示瞬时切屑厚度，其表达式为：式(2)中，N表示铣刀的刀齿数目，Kt和Kn分别为切向和法向的切削力系数，φJ(t)为第J刀齿的角位移，表达式为φJ(t)＝(2πΩ/60)t+(J-1)·2π/N，窗函数g(φJ(t))定义为：式(3)中，φst和φex分别为第J刀齿的切入和切出角；当采用顺铣时，φst＝arccos(2ae/D-1)，φex＝π；当采用逆铣时，φst＝0，φex＝arccos(1-2ae/D)，ae/D为径向浸入比,即径向切深/刀具直径的比值；②将单自由度的铣削过程动力学方程(1)的时滞项τ平均分为m个小区间，则时间步长为其中任意一个时间小区间表示为[ti,ti+1],i＝1,2,3,…m；将方程(1)在时间小区间[ti,ti+1]上进行积分，得到③通过构建一次正交多项式来拟合步骤②中式(4)的状态项x(s)、时滞状态项x(s-τ)和随时间变化的周期系数项B(s)，具体过程如下：正交多项式族中的参数由确定；式(6)是以ωj,j＝1,2,…,n为权值的关于点集{s1,s2,…,sn}的正交多项式，其中将步骤②中方程(4)的状态项x(s)通过正交多项式逼近表示为：其中ak是多项式的系数，通过确定，其中xj是时间点tj的响应；取(6)式中的通过时间点ti、ti+1和其响应xi、xi+1来拟合步骤②中的状态项；利用(7)式计算α1，并代入si＝ti，si+1＝ti+1可得：所以由(10)式得将(12)、(13)、(14)式代入(10)式得整理得同理时滞项x(t-τ)、B(t)分别表示为：④构建Floquet转移矩阵,将(16)、(17)、(18)式代入(4)式，可得其中F0＝eAΔt(21a)
【专利技术属性】
技术研发人员：刘志兵，闫正虎，王西彬，吕维维，刘彪，赵倩，王东前，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京;11
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