一种自适应稀疏度协作重构方法技术

本发明专利技术针对现有基于正交匹配追踪的算法在重构信号时需要输入原始信号的稀疏度先验信息以及重构精度较低等不足，公开了一种对信号稀疏度和支撑集大小具有自适应性的协作重构信号方法。本发明专利技术所述的方法：通过预测稀疏度信息，协作更新与扩展支撑集，减低了对支撑集的错误估计和错误修正。相比于现有正交匹配追踪算法，本发明专利技术方法能获得更高的重构精度，尤其是对稀疏度未知信号的重构。

【技术实现步骤摘要】
一种自适应稀疏度协作重构方法
本专利技术涉及一种信号重构方法，属于信号处理

技术介绍
压缩感知(CompressedSensing，CS)是一种全新的突破了奈奎斯特采样定理的信号采样理论，也被称为压缩采样或稀疏采样。它由美国学者DavidDonoho和EmmanuelCandes等人于2006年在文献中提出，如DonohoDL，CompressedSensing，IEEETransactiononInformationTheory；CandesEJ，CompressedSampling.ProceedingsoftheInternationalCongressofMathematicians。传统的采样定理在进行模拟信号向数字信号转换的过程中，为保证源信号的信息不丢失、无失真地恢复源信号，采样频率应大于该模拟信号中带宽的2倍；而压缩感知的思想是对稀疏信号以远低于奈奎斯特采样速率对源信号进行全局采样，通过适当的重构算法从采样值中重构出源信号。CS理论将传统对信号的采样转化成对信息的采样，把采样和压缩融合成一步，降低了信号处理时间和计算成本，同时还降低了信号的采样频率，减少了数据存储空间和传输代价。因此，CS理论一经提出便在信源编码、数据挖掘、雷达信号处理等领域有广泛的应用。目前，稀疏信号重构问题的经典算法有匹配追踪(MatchingPursuit，MP)算法和正交匹配追踪(OrthogonalMatchingPursuit，OMP)算法。MP算法的基本思想是在每一次迭代过程中，从过完备原子库里(即感知矩阵)选择与信号最匹配的原子来构建稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续寻找与信号残差最为匹配的原子，经过一定次数(信号稀疏度)的迭代，信号最终可以由一些原子线性表示。但是由于信号在已选定原子(感知矩阵的列向量)集合上的投影的非正交性使得每次迭代的结果可能是次最优的。因此，用获得的原子集合来表示信号时会有误差。OMP算法沿用了匹配追踪算法中的原子选择准则，在重构时每次迭代得到x的支撑集(原子集合)F的一个原子，只是通过递归对已选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性，从而使得支撑集能更加精确的表示信号。TroppJ，GilbertA在SignalrecoveryfromrandomMeasurementsviaorthogonalmatchingpursuit中表明对固定K稀疏度的N维离散时间信号x，用高斯矩阵测量时，只要测量数M≥O(KlogN)，正交匹配追踪算法将以极大概率准确重构信号，且比采用最小l1范数优化的算法更快。但是，正交匹配追踪算法重构精确度比采用最小l1范数优化算法低。Needlle等人在OMP基础上提出了正则化正交匹配追踪(RegularizedOrthogonalMatchingPursuit，ROMP)算法，对于所有满足约束等距性条件的矩阵和所有稀疏信号都可以准确重构。另外，Donaho提出了分步正交匹配追踪(StagewiseOrthogonalMatchingPursuit，StOMP)算法，它将迭代过程分为几个阶段进行。ROMP和StOMP算法在每次迭代时得到F的一组原子，因此速度比OMP快。这些算法的重建复杂度为O(KMN)，远低于BP算法的O(N3)。它们在M较大时，能获得较好的重构效果。Needlle等人提出了引入回溯思想的压缩采样匹配追踪算法(CompressiveSampleMatchingPursuit，CoSaMP)也可以很好地重构信号，提供了比OMP、ROMP更全面的理论保证，并且在采样过程中更具鲁棒性。同样引入回溯思想的还有子空间追踪(Subspacepersuit，SP)算法，在得到x的支撑集F之前先建立一个候选集C，之后再从C中舍弃不需要的原子，最终形成F，它们理论重构精度与线性规划算法相当，同时重构复杂度低，但是这类算法都是建立在稀疏度K已知的基础上。然而实际应用中，K往往是未知的，因此出现了对K自适应的稀疏自适应匹配追踪(SparsityAdaptiveMatchingPursuit，SAMP)算法，它通过固定步长s逐步逼近进行重构，可以在K未知的情况下获得较好的重建效果，速度也远快于OMP算法。然而SAMP固定步长带来了精度不够和过度估计等不足。
技术实现思路
针对现有基于正交匹配追踪的算法在重构信号时需要输入原始信号的稀疏度先验信息，以及重构精度较低等问题。本专利技术公开了一种对信号稀疏度和支撑集大小具有自适应性的协作重构信号方法。本专利技术所述的方法：通过预测稀疏度信息，协作更新与扩展支撑集，减低了对支撑集的错误估计和错误修正。相比于现有正交匹配追踪算法，本专利技术方法能获得更高的重构精度，尤其是对稀疏度未知信号的重构。本专利技术提供了一种自适应稀疏度协作重构方法，包括以下步骤：从已知的采样矩阵A和测量值b中，估计出原始信号x(公式化表示为b＝Ax)的方法具体如下：步骤一、利用输入参数A，b和初始残差r0＝x，初始支撑集预估计支撑集Tinit，估计方法为：1)计算ik＝argmax(|Ab|)获得一个支撑集元素：2)将ik合并到已获得的支撑集当中，得到Tk＝Tk-1∪ik；3)计算残差4)比较相邻两次残差，如果||rk||2＞||rk-1||2则将Tk返回给预估计支撑集Tinit，否则，重复1)-4)；步骤二、采用子空间追踪修正支撑集Tinit，修正结果记为Tre；步骤三、协作更新支撑集Tup，Tup＝Tinit∩Tre；步骤四、估计初始信号v，步骤五、协作扩展支撑集Tex，Tex为在v中模最大的|Tre|-|Tup|个索引，且这些索引不在Tup中；步骤六、更新支撑集T＝Tup∪Tex；步骤七、获得信号最终估计xest，附图说明图1：自适应稀疏度协作重构方法流程图；图2：重构信号与原始信号对比图1(信号长度K＝120，稀疏度s＝K1，测量数M＝30)；图3：重构信号与原始信号对比图2(信号长度K＝120，稀疏度s＝K2(K2＜K1)，测量数M＝30)；图4：重构方法相对误差对比图(信号长度K＝120，稀疏度s＝K2(K2＜K1)，测量数M∈[20：2：40])(AC表示本专利技术方法)。具体实施方式本专利技术涉及到从已知的采样矩阵A和测量值b，再估计出原始信号x的方法。结合图1说明具体步骤如下；步骤一、利用输入参数预估计支撑集Tinit，其估计步骤如下：1)计算ik＝argmax(|Ab|)获得一个支撑集元素；2)将ik合并到已获得的支撑集当中，得到Tk＝Tk-1∪ik；3)计算残差4)比较相邻两次残差，如果||rk||2＞||rk-1||2则将Tk返回给预估计支撑集Tinit，否则，重复1)-4)；步骤二、采用子空间追踪修正支撑集Tinit，修正结果记为Tre；步骤三、协作更新支撑集Tup，Tup＝Tinit∩Tre；步骤四、估计初始信号v，步骤五、协作扩展支撑集Tex，Tex为在v中模最大的|Tre|-|Tup|个索引，且这些索引不在Tup中；步骤六、更新支撑集T＝Tup∪Tex；步骤七、获得信号最终估计xest，本专利技术的优点由以下仿真结果进一步说明。由仿真内容和结果可知：将本专利技术一种自适应稀疏度协作重构方法重构信号与原始信号进行对比如图2和图3所示。图本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征在于，所述方法至少包括以下步骤：从已知的采样矩阵A和测量值b中，按照测量方式b=Ax，估计出原始信号x的一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征是，它由以下步骤实现：步骤一、利用输入参数A，b和初始残差r0=x初始支撑集预估计支撑集Tmit，估计方法为：1)计算ik=arg max(|Ab|)获得一个支撑集元素；2)将ik合并到已获得的支撑集当中，得到Tk=Tk‑1∪ik；3)计算残差4)比较相邻两次残差，如果||rk||2>||rk‑1||2则将Tk返回给预估计支撑集Tmit，否则，重复1)‑4)；步骤二、采用子空间追踪修正支撑集Tmit，修正结果记为Tre；步骤三、协作更新支撑集Tup，Tup=Tmit∩Tre；步骤四、估计初始信号v，步骤五、协作扩展支撑集Tex，Tex为在v中模最大的|Tre|‑|Tup|个索引，且这些索引不在Tup中；步骤六、更新支撑集T=Tup∪Tex；步骤七、获得信号最终估计xest，

【技术特征摘要】
1.一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征在于，所述方法至少包括以下步骤：从已知的采样矩阵A和测量值b中，按照测量方式b＝Ax，估计出原始信号x的一种自适应稀疏度协作重构方法，其特征是，它由以下步骤实现：步骤一、利用输入参数A，b和初始残差r0＝x，初始支撑集预估计支撑集Tinit，估计方法为：1)计算ik＝argmax(|Ab|)获得一个支撑集元素；2)将ik合并到已获得的支撑集当中，得到Tk＝Tk-1∪ik；3)计算残差4)比较相邻两次残差，如果||rk||2＞||rk-1||2则将Tk返回给预估计支撑集Tinit，否则，重复1)-4)；步骤二、采用子空间追踪修正支撑集Tinit，修正结果记为Tre；步骤三、协作更新支撑集Tup，Tup＝Tinit∩Tre；步骤四、估计初始信号v，步骤五、协作扩展支撑集Tex，Tex为在v中模最大的|Tre|-|Tup|个索引，且这些索引不在Tup中；步骤六、更新支撑集T＝Tup∪Tex；步骤七、获得信号最终估计xest，2.根据权...

【专利技术属性】
技术研发人员：李哲涛，谢井雄，杨柳，田淑娟，裴廷睿，
申请(专利权)人：湘潭大学，
类型：发明
国别省市：湖南;43