小球滚动测量重力加速度的方法技术

小球滚动测量重力加速度的方法涉及物理参数的测定领域，特别是重力加速度的测量。为克服单摆对摆球不能实现有效约束容易出现叠加圆锥摆，本发明专利技术提出一种小球滚动测量重力加速度的方法。技术方案是：一个小球从曲率半径为R的圆弧形凹槽一侧上部滚下，在势能和动能的相互转换下做往复摆动；圆环形凹槽侧面有一对透光孔，在该透光孔布置光电门的发光二极管和接收二极管，光电门测量小球摆动的周期T，重力加速度g=(2π/T)2*1.4R。有益效果是：小球受到圆弧形凹槽的限制，不会像单摆一样出现叠加圆锥摆；提出了另外一种测量重力加速度的方法，拓展了学生的思维；相对于复摆测量重力加速度，测量过程和数据处理过程像单摆测量重力加速度一样简单。

【技术实现步骤摘要】
【专利摘要】涉及物理参数的测定领域，特别是重力加速度的测量。为克服单摆对摆球不能实现有效约束容易出现叠加圆锥摆，本专利技术提出一种。技术方案是：一个小球从曲率半径为R的圆弧形凹槽一侧上部滚下，在势能和动能的相互转换下做往复摆动；圆环形凹槽侧面有一对透光孔，在该透光孔布置光电门的发光二极管和接收二极管，光电门测量小球摆动的周期T，重力加速度g=(2π/T)2*1.4R。有益效果是：小球受到圆弧形凹槽的限制，不会像单摆一样出现叠加圆锥摆；提出了另外一种测量重力加速度的方法，拓展了学生的思维；相对于复摆测量重力加速度，测量过程和数据处理过程像单摆测量重力加速度一样简单。【专利说明】7J、球滚动测量重力加速度的方法
本专利技术涉及物理参数的测定领域，特别是重力加速度的测量。
技术介绍
在大学物理实验室，重力加速度的测量常用单摆和复摆。单摆的摆球只受到悬挂点和摆线的控制，摆线是柔软的，在做单摆实验时，如果没有做好，往往就做成了圆锥摆了，圆锥摆相当于摆长变短的单摆，导致测量的周期变变短，从而导致测量的重力加速度偏大；当然，大多数的时候也不至于达到圆锥摆这样极端，通常是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动。也有人主观认为小球在光滑圆弧上的往复运动和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个摆动就是单摆运动。这时周期公式中的摆长应该是圆弧曲率半径和小球半径r的差。但是，单摆的运动是受到拉线约束的圆弧路径上的平动，小球在曲线上的运动是滚动，而不是平动，因此，存在与单摆的本质差别。
技术实现思路
为克服单摆对摆球不能实现有效约束容易出现叠加圆锥摆的问题，本专利技术提出一种，是一种替代单摆测量重力加速度的方法。本专利技术实现专利技术目的采用的技术方案是:利用，其特征是:一段圆弧，该段圆弧对其圆心所张的圆心角小于或者等于180度，所述圆弧绕一个距离圆弧底部为R的定点在一个平面内旋转形成一段圆弧形凹槽，其曲率半径为R，该圆弧形凹槽利用模具采用铸造制成或者采用铣床铣刀制成或者能够达到该参数特征的其它工艺制作完成；一个小球从圆弧形凹槽一侧的上部滚下，在势能和动能的相互转换下做往复摆动；为避免小球滚出圆弧形凹槽，圆弧两侧边缘到圆弧底部的高度至少要大于小球的半径；圆环形凹槽侧面有一对透光孔，在该透光孔布置光电门的发光二极管和接收二极管，光电门用于测量小球摆动的周期T，重力加速度g= (2 π / T) 2*1.4R。本专利技术的有益效果是:单摆只有一个悬挂点，摆球端是活动的，摆球和摆线容易出现不在一个平面内运动，出现叠加一个圆锥摆的单摆运动，甚至演变成圆锥摆运动，导致等效摆长变短，本专利技术受到圆弧形凹槽的限制，小球不会像单摆一样出现圆锥摆的情形；本专利技术提出了另外一种测量重力加速度的方法，拓展了学生的思维；复摆测量重力加速度需要测量众多的数据点，数据处理过程也比较繁琐，比较耗时，相对于复摆测量重力加速度，测量过程和数据处理过程像单摆测量重力加速度一样简单。【专利附图】【附图说明】图1是圆锥摆示意图；图2是一种滚动小球测量重力加速度的方法示意图。其中，1、圆弧形凹槽，2、透光孔，3、小球。【具体实施方式】圆锥摆:F拉 *cos Θ =mgF拉 *sin Q = F 向=mco 2r= mco2* Lsin θ 两式相除，得到g= Co2Lcos Θ =(2pi/T) 2Lcos Θ 其中，pi=3.1415926 而单摆测量重力加速度的公式为g=?2L=(2pi/T) 2L,对于圆锥摆相当于摆长由L缩短到L*cos Θ的单摆，对于叠加圆周摆的单摆实验，由于重力加速度的数值是不变的，处于分子的等效摆长变短，处于分母的周期T也会变短，如果还按照单摆的原始摆长计算，会导致重力加速度测量值变大。实验中一般不会将单摆实验做成一个纯粹的圆锥摆，因为这样太明显；往往是在单摆运动中叠加一个圆锥摆运动，导致测量的重力加速度的测量值有一定程度的变大，而且，非常不幸的是，不知道该圆锥摆到底有多大的曲率半径，以至于无法估计其带来的影响。: 小球处于起始位置相对于圆环形凹槽最低位置的势能为mg(R-RC0S( Θ 0)),当小球滚动的时候，势能为mg (R-Rcos ( Θ ));其动能包含两个部分:第一是质心的平动动能，mv2/2,第二是绕着质心的转动动能，I ω2/2，其中I为球体的转动惯量，ω为角速度，对于实心球体的转动惯量I为(2/5)mr2，空球壳的转动惯量为(2/3)mr2，如果考虑实心球体，则I ω2/2=(2/5)πr2ω2/2=(1/5)πr2ω2, rω是小球接触圆弧形凹槽的速度，略微大于质心的速度，当r?R 时，可以近似认为 r ω =v ;因此动能为 mv2/2+ I ω 2/2= (7/5) mv2/2= (7/10) mv2。小球在运动的过程中，动能和势能发生相互转换，如果忽略摩擦力，则总能量保持不变，小球将来回滚动，mg {R-Rcos ( Θ 0) } = mg {R-Rcos ( θ ) } + (7/10) mv2,即 mgR{ cos ( θ )-cos ( Θ。)} = (7/10) mv20从图1可以看出v=ds/dt=d(R Θ )/dt=R d Θ /dt,其中s为弧长，因此 mgR (cos ( Θ 0) -cos ( Θ )) + (7/10) m (Rd Θ /dt) 2=0 等式两边对时间t求导，则 mgRsin ( Θ ) *d Θ /dt+ (7/10) m 2R2d Θ /dt *d2 Θ /d2t=0 然后提取公因子，并在等式两边除该公因子，得到 gsin( Θ ) + (7/5) Rd2 Θ /d2t=0 在角度比较小的时候，与单摆一样在摆动角度小于5度，认为sin( Θ ) = Θ，则 g Θ +(7/5) Rd2 Θ /d2t=0 或者 g Θ +1.4Rd2 Θ /d2t=0 或者 d2 Θ /d2t+ (5g) /(7R) * θ =0 其方程的解为:Θ (t) =C1Cos + C2Sin 所以周期T满足(5g/(7R))°_5 T=2p，则周期T T=2p(l.4R/g)0.5 ；g= (2 3i / T) 2*1.4R 根据与单摆的公式对比Τ=2π (l/g)°_5，其中I为单摆摆；这说明了小球在光滑圆弧上的往复滚动的规律与存在重大差别，性质完全不同，但是确实也有具有某些近似性，能够测量重力加速度。【权利要求】1.利用，其特征是:一段圆弧，该段圆弧对其圆心所张的圆心角小于或者等于180度，所述圆弧绕一个距离圆弧底部为R的定点在一个平面内旋转形成一段圆弧形凹槽(1)，其曲率半径为R，该圆弧形凹槽(I)利用模具采用铸造制成或者采用铣床铣刀制成或者能够达到该参数特征的其它工艺制作完成；一个小球(3)从圆弧形凹槽(I) 一侧的上部滚下，在势能和动能的相互转换下做往复摆动；为避免小球(3)滚出圆弧形凹槽(1)，圆弧两侧边缘到圆弧底部的高度至少要大于小球(3)的半径；圆环形凹槽侧面有一对透光孔(2),在该透光孔(2)布置光电门的发光二极管和接收二极管,光电门用于测量小球( 3)摆动的周期T，重力加速度g= (2 π / T) 2*1.4R。【文档编号】G09B23/10GK1040本文档来自技高网...

【技术保护点】
利用小球滚动测量重力加速度的方法，其特征是：一段圆弧，该段圆弧对其圆心所张的圆心角小于或者等于180度，所述圆弧绕一个距离圆弧底部为R的定点在一个平面内旋转形成一段圆弧形凹槽（1），其曲率半径为R，该圆弧形凹槽（1）利用模具采用铸造制成或者采用铣床铣刀制成或者能够达到该参数特征的其它工艺制作完成；一个小球（3）从圆弧形凹槽（1）一侧的上部滚下，在势能和动能的相互转换下做往复摆动；为避免小球（3）滚出圆弧形凹槽（1），圆弧两侧边缘到圆弧底部的高度至少要大于小球（3）的半径；圆环形凹槽侧面有一对透光孔（2），在该透光孔（2）布置光电门的发光二极管和接收二极管，光电门用于测量小球（3）摆动的周期T，重力加速度g= (2π/ T) 2*1.4R。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：李娟，胡再国，张俊峰，梁雅庭，邹旭敏，穆万军，朱俊，饶大庆，罗明蓉，雍志华，程艳，王维果，刘石丹，李伟，于白茹，梁小冲，李紫源，
申请(专利权)人：四川大学，
类型：发明
国别省市：四川;51