基于四段有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型及其生成方法技术

本发明专利技术公开了一种基于四段次数不低于三次的有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型及其生成方法，上型线前缘与尾缘部分分别由两条有理Bézier曲线表示，下型线的前缘与尾缘部分也分别由两条有理Bézier曲线表示，四条有理Bézier曲线通过调整拼接点附近的控制顶点的位置和权值进行依次连接，产生一条曲率连续的翼型曲线。函数中的参数有明确的几何意义，通过调整参数值，可生成预期的翼型或翼型族，能控制翼型的前缘曲率半径，上型线最高点的位置与曲率和翼型的尾部契角，能生成尾缘有厚度和封闭的翼型，实现反向设计；可通过调整参数值让四条有理Bézier曲线逼近现有翼型，以得到已有翼型的近似表达，可应用于正向气动优化设计。

【技术实现步骤摘要】
基于四段有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型及其生成方法
本专利技术涉及叶轮机械的叶片或机翼及其制作方法，尤其是叶片或机翼的翼型及其生成方法
技术介绍
目前，叶片或机翼的翼型型线一般由坐标数据库确定，即给出一系列坐标数据，然后按顺序用圆滑曲线连接数据表示的图像点阵，以此方法生成翼型型线。此种方法生成的型线存在多方不足：(1)生成的型线难以保证曲率的整体连续性；(2)型线表达式中的参数个数一般较多，同时也没有明确的几何意义，且当参数值发生变化时，图像会发生难以预知的变化，甚至无法表达翼型形状；(3)很难针对多种类型翼型数据均可用同类光滑曲线连接；(4)此种方法产生的翼型线仅能表示一个翼型，不能表示一个翼型族。
技术实现思路
为了克服叶片或机翼翼型制作中现有技术的不足，本专利技术提供了一种用四段次数不低于3次的有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型及其生成方法，当函数中的参数值发生变化时，一个新的翼型就生成了，函数中参数的几何意义十分明确，通过调整参数值，可按预期的方向生成翼型，实现反向设计。本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是：用四段次数不低于3次的有理Bézier曲线C0、C1、C2和C3通过拼接组合成一条曲率连续的翼型曲线，各段有理Bézier曲线由函数表示，或者用其代数变换式表示，或者用其坐标变换式表示，或者用其参数方程表示，或者用其极坐标式表示。式中Pij＝(xij,yij)(i＝0,1,…,nj)是nj次有理Bézier曲线Cj的控制顶点，是曲线Cj的控制顶点对应的权，Cj(t)是曲线Cj上参数t对应的点。拼接方式为：四段曲线依次连接，C0的一端设置为翼型上型线的尾缘点，另一端与C1的一端拼接，C1的另一端与C2的一端拼接，C2的另一端与C3的一端拼接，C3的另一端设置为翼型下型线的尾缘点，并将C1与C2的拼接点设置为翼型的前缘点。为了使组合曲线所表示的翼型是曲率连续的，各段有理Bézier曲线需满足：与横坐标相同；与三点共线；与三点共线且横坐标相同；与三点共线；曲线Cj与Cj+1在拼接处的曲率相同(j＝0,1,2)。当nj＝3(j＝0,1,2,3)时的技术方案为：各段3次有理Bézier曲线由函数表示，或者用其代数变换式表示，或者用其坐标变换式表示，或者用其参数方程表示，或者用其极坐标式表示。为了使组合曲线所表示的翼型是曲率连续的，各段有理Bézier曲线需满足(见图1)：与横坐标相同；与三点共线；与三点共线且横坐标相同；与三点共线；曲线Cj与Cj+1在拼接处的曲率相同(j＝0,1,2)。由于对于3次有理Bézier曲线Cj，可以在不改变曲线形状的前提下将控制顶点对应的权调整为1,1(与相互独立且由唯一确定)，因此本技术方案中的曲线函数可以简化为从而，根据每段曲线两个端点处的曲率，可以按下式唯一确定与这里kj+1表示曲线Cj与Cj+1拼接处的曲率(j＝0,1,2)，k0表示翼型上型线尾缘点的曲率，k4表示翼型下型线尾缘点的曲率。在本专利技术给出的翼型生成函数中参数被选择为有理Bézier函数的控制顶点坐标和拼接点的曲率，在四条曲线均为3次，且与三点所在直线和与三点所在直线均平行于x轴时，除去相互关联的参数，最终的23个相互独立的参数是：参数1(与的横坐标)、参数2(纵坐标)、参数3(横坐标)、参数4(纵坐标)、参数5(横坐标)、参数6(纵坐标)、参数7(横坐标)、参数8(横坐标)、参数9(纵坐标)、参数10(横坐标)、参数11(纵坐标)、参数12(横坐标)、参数13(纵坐标)、参数14(横坐标)、参数15(横坐标)、参数16(横坐标)、参数17(纵坐标)、参数18(纵坐标)、参数19(处曲率)、参数20(或处曲率)、参数21(或处曲率)、参数22(或处曲率)、参数23(处曲率)。在上述23个参数中，有15个参数对应着翼型的几何特性：参数1-2(的坐标)对应后缘上侧位置，参数1-4(和坐标)确定尾部契角，参数6-7对应上弧线最高点的坐标，参数10(横坐标)对应前缘点横坐标，参数1、16-18(和坐标)确定尾部契角，参数19-23对应着相应位置的曲率。用四段有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型的生成方法是：先确定上述相应函数，或者其代数变换式，或者其坐标变换式，或者其参数方程，或者其极坐标式的具体表达式，然后再分别按该相应函数，或者其代数变换式，或者其坐标变换式，或者其参数方程，或者其极坐标式的具体表达式生成翼型。确定具体表达式的方法是向参数赋值，然后可分别得到由四段有理Bézier曲线组合生成的一条曲率连续的翼型曲线，给定不同的参数组值可生成不同类型的翼型，还可通过调整参数值让四条有理Bézier曲线逼近现有的翼型，给出已有翼型的近似表达式。本专利技术的有益效果:通过设定参数变化范围便可控制生成翼型前缘曲率半径、上型线最高点的位置与曲率、尾部契角和厚度的调整、产生不同类型的翼型，生成的翼型曲率连续、不会出现任何不光滑现象。附图说明下面结合附图和实例对本专利技术进一步说明。图1是四段三次有理Bézier曲线及其各控制顶点的符号图示。图2是用四条三次有理Bézier曲线生成的翼型图像实施例之一。图3是用四条三次有理Bézier曲线生成的翼型图像实施例之二。图4是用四条三次有理Bézier曲线生成的翼型图像实施例之三。图5是用四条三次有理Bézier曲线生成的翼型图像实施例之四。图6是用四条三次有理Bézier曲线生成的翼型图像实施例之五。图7是用四条三次有理Bézier曲线生成的翼型图像实施例之六。图8是用四条三次有理Bézier曲线生成的翼型图像实施例之七。图9是用四条三次有理Bézier曲线生成的翼型图像实施例之八。具体实施方式针对每一组四条三次有理Bézier函数，作为实施例给出具有确定的参数值的一些具体表达式，并绘制对应的翼型图像。实施例之一：将四条三次有理Bézier函数的控制顶点和权分别赋予下列值代入绘图软件中，并合并图像，生成图2所示NACA0012翼型。实施例之二：将四条三次有理Bézier函数的控制顶点和权分别赋予下列值代入绘图软件中，并合并图像，生成图3所示NACA63A010翼型。实施例之三：将四条三次有理Bézier函数的控制顶点和权分别赋予下列值代入绘图软件中，并合并图像，生成图4所示NACA16018翼型。实施例之四：将四条三次有理Bézier函数的控制顶点和权分别赋予下列值代入绘图软件中，并合并图像，生成图5所示RAE822翼型。实施例之五：将四条三次有理Bézier函数的控制顶点和权分别赋予下列值代入绘图软件中，并合并图像，生成图6所示SC(2)-0010超临界翼型。实施例之六：将四条三次有理Bézier函数的控制顶点和权分别赋予下列值代入绘图软件中，并合并图像，生成图7所示SC(2)-0414超临界翼型。实施例之七：将四条三次有理Bézier函数的控制顶点和权分别赋予下列值代入绘图软件中，并合并图像，生成图8所示SC(2)-0606超临界翼型。实施例之八：将四条三次有理Bézier函数的控制顶点和权分别赋予下列值代入绘图软件中，并合并图像，生成图9所示SC(2)-0714超临界翼型。本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种用四段有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型，其特征是：由四段次数不低于3次的有理Bézier曲线C0、C1、C2和C3拼接组合成一条曲率连续的翼型曲线，各段有理Bézier曲线用函数Cj(t)=Σi=0njωijPijBi,nj(t)Σi=0njωijBi,nj(t),]]>0≤t≤1,nj≥3,j＝0,1,2,3表示，或者用其代数变换式表示，或者用其坐标变换式表示，或者用其参数方程表示，或者用其极坐标式表示；式中Pij(i＝0,1,…n,j)是nj次有理Bézier曲线Cj的控制顶点，是曲线Cj的控制顶点对应的权，Cj(t)是曲线Cj上参数t对应的点；拼接方式为：四段曲线依次连接，C0的一端P00设置为翼型上型线的尾缘点，另一端与C1的一端P01拼接，C1的另一端与C2的一端P02拼接，C2的另一端与C3的一端P03拼接，C3的另一端设置为翼型下型线的尾缘点，并将C1与C2的拼接点设置为翼型的前缘点；为了使组合曲线所表示的翼型是曲率连续的，各段有理Bézier曲线需满足：P00与横坐标相同；与P11三点共线；与P12三点共线且横坐标相同；与P13三点共线；曲线Cj与Cj+1在拼接处的曲率相同（j＝0,1,2）。...

【技术特征摘要】
1.一种用四段有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型，其特征是：由四段次数不低于3次的有理Bézier曲线C0、C1、C2和C3拼接组合成一条曲率连续的翼型曲线，各段有理Bézier曲线用函数表示，或者用其代数变换式表示，或者用其坐标变换式表示，或者用其参数方程表示，或者用其极坐标式表示；式中Pij(i＝0,1,…,nj)是nj次有理Bézier曲线Cj的控制顶点，是曲线Cj的控制顶点对应的权，Cj(t)是曲线Cj上参数t对应的点；拼接方式为：四段曲线依次连接，C0的一端设置为翼型上型线的尾缘点，另一端与C1的一端拼接，C1的另一端与C2的一端拼接，C2的另一端与C3的一端拼接，C3的另一端设置为翼型下型线的尾缘点，并将C1与C2的拼接点设置为翼型的前缘点；为了使组合曲线所表示的翼型是曲率连续的，各段有理Bézier曲线需满足：与横坐标相同；与P11三点共线；与P12三点共线且横坐标相同；与P13三点共线；曲线Cj与Cj+1在拼接处的曲率相同(j＝0,1,2)。2.根据权利要求1所述的用四段有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型，其特征是：由四段3次有理Bézier曲线C0、C1、C2和C3拼接组合成一条曲率连续的翼型曲线，各段有理Bézier曲线由函数表示，或者用其代数变换式表示，或者用其坐标变换式表示，或者用其参数方程表示，或者用其极坐标式表示；为了使组合曲线所表示的翼型是曲率连续的，各段有理Bézier曲线需满足：与横坐标相同；与P11三点共线；与P12三点共线且横坐标相同；与P13三点共线；曲线Cj与Cj+1在拼接处的曲率相同(j＝0,1,2)。3.根据权利要求1或2所述的用四段有理Bézier曲线表示的曲率连续的翼型，其特征是：由四段3次有理Bézier曲线C0、C1、C2和C3拼接组合成一条曲率连续的翼型曲线，各段有理Bézier曲线由函数表示，或者用其代数变换式表示，或者用其坐标变换式表示，或者用其参数方程表示，或者用其极坐标式表示；为了使组合曲线所表示的翼型是曲率连续的，各段有理Bézier曲线需满足：与横坐标相同；与P11三点共线；与P12三点共线且横坐标相同；与P13三点共线；曲线Cj...

【专利技术属性】
技术研发人员：冯仁忠，余胜蛟，刘莲，邓金秋，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11