一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法技术

一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法，步骤如下：1：在有限元软件中建立初始的参数化等效有限元模型；2：筛选显著性参数；3：获取样本点，构建出不完全可变高阶响应面模型；4：响应面模型的有效性进行判断，若满足执行下一步，若不满足返回步骤3；5：建立高阶响应面与蒙特卡罗法相结合的快速随机抽样分析模型，统计出仿真输出响应的均值和协方差阵；6：统计出试验输出结果的均值和协方差阵；7：构造试验和仿真相关的均值和协方差的加权目标函数；8：反向估计出输入参数的均值和协方差阵；9：判断是否满足修正精度，若满足，停止迭代；否则重复返回步骤八。减少了迭代的计算量，适用范围广，实现大尺度参数范围的寻优。

【技术实现步骤摘要】
一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法
：本专利技术涉及一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法，属于机械工程的

技术介绍
：在过去几十年中，有限元法成为结构动力学性能预测的重要方法。由于模型的简化和近似，不可避免的存在参数的不确定性(如几何、接触连接参数以及边界条件和载荷参数等），因此试验与有限元模型计算结果之间必然存在误差。为确保有限元模型分析结果的准确性，传统方法是利用确定性的试验数据对模型进行修正，缩小偏差，提高仿真模型计算精度。然而，试验方面由于试件制造误差以及装配公差、试验测试的噪声干扰等，其本身也存在不确定性。实际中不确定性因素是普遍存在且不可避免的，考虑到不确定性来源于仿真模型和试验两方面，不确定性在输入参数和输出响应特征(如模态频率等)之间传递。只用单次确定性的有限元计算来描述具有不确定性的结构系统，显然是不准确的。因此，同时考虑仿真和试验不确定性的模型修正已经成为当前的研究热点。目前，模型修正作为动力学的逆问题不断的发展，但是绝大多数模型修正技术属于确定性的方法。在不确定性领域，通常蒙特卡罗法是广泛用来描述参数不确定性问题的概率分析方法，主要原理是从输入参数的概率密度函数中随机取样，多次运行模型得到输出响应的概率统计分布。直接使用蒙特卡罗模拟能够得到可靠的不确定性结果，但是需要大量的计算样本；同时，用于可修正的初始不确定性参数众多，需要筛选出高灵敏度的参数。因此，计算效率问题阻碍了其实际应用，尤其是多元不确定性参数的复杂结构模型修正。现有文献提出一种摄动方法来修正不确定性的模型参数，但是需要计算二阶灵敏度，引起的计算量较大。摄动方法是利用泰勒级数展开式的方法，考虑到计算效率，通常只保留1、2阶泰勒展开项，其中包含了一阶灵敏度矩阵和二阶灵敏度矩阵，但是灵敏度矩阵可能会出现病态，并且摄动方法修正结果的精确度对参数的初始值以及参数分布范围非常敏感，修正精度有待进一步提高。另一文献在经典梯度迭代法上扩展，将统计参数的修正划分成两步来实施，第一步对参数均值进行调整，第二步对参数协方差阵进行调整。由于分步实施修正，计算过程繁琐且修正结果缺乏同步性。因此，不确定性的模型修正需要考虑精度的同时兼顾计算效率。
技术实现思路
：1.目的：本专利技术的目的是克服现有技术的不足，提供一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法。该方法将试验设计，F值检验分析，不完全可变高阶多项式响应面模型，蒙特卡罗方法，混合粒子群和单纯形的优化算法以及试验和仿真相关的加权均值和协方差阵目标函数进行集成。实现了减少参与修正参数个数和降低迭代过程的计算量；使多元不确定性参数需要相互独立性推广到参数可相关，扩大了使用范围；解决了大尺度范围的不确定性参数的寻优，同步修正均值和协方差阵。最终达到提高不确定性结构有限元模型的修正效率和预测精度的目的。2、技术方案：本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是：本专利技术一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法，它包括以下步骤：步骤1：在有限元软件中建立初始的参数化等效有限元模型，即修正前的有限元模型；步骤2：根据试验设计和F值检验分析来筛选显著性参数；步骤3：对显著性参数重新进行试验设计获取样本点，构建出不完全可变高阶响应面模型；步骤4：响应面模型的有效性进行判断，若满足执行下一步，若不满足返回步骤3；步骤5：建立高阶响应面与蒙特卡罗法相结合的快速随机抽样分析模型，实现不确定性正向传递分析，统计出仿真输出响应的均值和协方差阵；步骤6：多次重复性试验分析，统计出试验输出结果的均值和协方差阵；步骤7：仿真/试验的相关性分析，构造试验和仿真相关的均值和协方差的加权目标函数；步骤8：不确定性反向传递分析，反向估计出输入参数的均值和协方差阵；步骤9：判断是否满足修正精度，若满足，则停止迭代；否则重复返回步骤八；其中，在题目中所述的“多元不确定性”是指结构有限元模型中存在众多的不确定性参数，称其为多元。其中，在步骤1中所述的“有限元软件”可以采用任何商业有限元分析软件实现，如Nastran，ANSYS等。其中，在步骤1中所述的“建立初始的参数化等效有限元模型”的依据和方法为：根据实际结构物理模型的尺寸以及连接结构条件，利用梁单元、板壳单元、实体单元等进行有限元建模。对可能会出现误差的位置，例如结构的连接参数进行等效处理，同时利用有限元软件的计算机语言进行参数化处理，建立参数化的有限元模型。其中，在步骤2中所述的“试验设计”的方法为：试验设计是研究多因子与响应变量关系的一种科学方法，例如全因子法、部分因子法、中心复合法、拉丁方法、优化拉丁方法等。利用试验设计方法进行样本点采样，是构建响应面模型的基础。其中，在步骤2中所述的“F值检验分析”的方法为：假设对模型的输入参数A进行显著性分析，则A的F值为：式（1）中SA和Se分别为参数A和误差e的偏差平方和；fA和fe分别为参数A和误差e的自由度。若FA≥F1-θ(fA,fe)，则参数对响应的影响显著；若FA<F1-θ(fA,fe)，则参数对响应的影响不显著；其中θ为显著水平（如θ=0.05）。此方法可从多元不确定性参数中筛选出显著性参数用于修正，减少了修正计算量。其中，在步骤3中所述的“不完全可变高阶响应面模型”的方法为：根据输入和输出之间非线性关系的强弱，可以调整响应面模型。如果参数之间的非线性较弱，减少高阶项的个数；如果非线性关系较强，增加高阶项的个数，使得响应面模型能更加准确的描述输入参数和输出响应的关系。此方法避免了每次迭代过程中调用有限元模型计算，减少了迭代计算量并且保证了精度。式（2）中为响应面近似函数；xi,xj为输入参数；k为输入参数的个数；β0,βi,βij,βii,β3i,β4i,βni为多项式待定系数。其中，在步骤4中所述的“有效性判断”的方法为：响应面模型对样本数据拟合度可用均方根误差（RMSE）相对值和决定系数R2两个标准检验。式（3）和（4）中:h为样本点个数；为响应面计算值；yi为有限元计算值；为有限元计算结果的平均值。RMSE→0表示响应面误差小；R2→1则表明响应面与原模型相似度高。其中，在步骤5中所述的“不确定性正向传递分析”的方法为：不确定性的输入参数经过响应面模型和蒙特卡罗相结合的快速随机抽样分析，获得不确定性的输出响应结果。其中，在步骤6中所述的“均值与协方差阵”的方法为：若不确定性参数xi采样n次，样本均值为：式（5）中m为不确定性参数的个数，则所有参数的均值可表示为向量[M]的形式。两个变量xi和xk的样本协方差为：则协方差矩阵[C]可表示为：式（7）中Var(xi)=Cov(xi,xi)=(σ(xi))2，σ为标准差；如果变量之间是相互独立的，则协方差矩阵的对角线为各变量的标准差的平方，其它相关性为0，如式（8）所示。其它步骤中的均值和协方差阵的计算方法均与此处相同。其中，在步骤7中所述的“仿真/试验的相关分析”的方法为：仿真和试验结果相关的均值目标函数为：式（9）中Zm为试验结果的样本均值向量，Z(θ)为相应的仿真输出结果的样本均值，θ为输入参数的均值向量。仿真和试验结果相关的协方差阵目标函数为：式（10）中Cov(Zm,Zm)为试验结果的样本协方差阵，Cov(Z(θ),Z(θ))本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法，其特征在于：它包括以下步骤：步骤1：在有限元软件中建立初始的参数化等效有限元模型，即修正前的有限元模型；步骤2：根据试验设计和F值检验分析来筛选显著性参数；步骤3：对显著性参数重新进行试验设计获取样本点，构建出不完全可变高阶响应面模型；步骤4：响应面模型的有效性进行判断，若满足执行下一步，若不满足返回步骤3；步骤5：建立高阶响应面与蒙特卡罗法相结合的快速随机抽样分析模型，实现不确定性正向传递分析，统计出仿真输出响应的均值和协方差阵；步骤6：多次重复性试验分析，统计出试验输出结果的均值和协方差阵；步骤7：仿真/试验的相关性分析，构造试验和仿真相关的均值和协方差的加权目标函数；步骤8：不确定性反向传递分析，反向估计出输入参数的均值和协方差阵；步骤9：判断是否满足修正精度，若满足，则停止迭代；否则重复返回步骤八。

【技术特征摘要】
1.一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法，其特征在于：它包括以下步骤：步骤1：在有限元软件中建立初始的参数化等效有限元模型，即修正前的有限元模型；步骤2：根据试验设计和F值检验分析来筛选显著性参数；步骤3：对显著性参数重新进行试验设计获取样本点，构建出不完全可变高阶响应面模型；步骤4：响应面模型的有效性进行判断，若满足执行下一步，若不满足返回步骤3；步骤5：建立高阶响应面与蒙特卡罗法相结合的快速随机抽样分析模型，实现不确定性正向传递分析，统计出仿真输出响应的均值和协方差阵；步骤6：多次重复性试验分析，统计出试验输出结果的均值和协方差阵；步骤7：仿真/试验的相关性分析，构造试验和仿真相关的均值和协方差的加权目标函数；步骤8：不确定性反向传递分析，反向估计出输入参数的均值和协方差阵；步骤9：终止条件为判断是否满足修正精度，若满足，则停止迭代；否则重复返回步骤8。2.根据权利要求1所述的一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法，其特征在于：在步骤1中所述的“有限元软件”，是采用任何商业有限元分析软件实现；所述的“建立初始的参数化等效有限元模型”的依据和方法为：根据实际结构物理模型的尺寸以及连接结构条件，利用梁单元、板壳单元、实体单元进行有限元建模；对能出现误差的位置进行等效处理，同时利用有限元软件的计算机语言进行参数化处理，建立参数化的有限元模型。3.根据权利要求1所述的一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法，其特征在于：在步骤2中所述的“试验设计”的方法为：试验设计是研究多因子与响应变量关系的一种科学方法，包括全因子法、部分因子法、中心复合法、拉丁方法及优化拉丁方法；利用试验设计方法进行样本点采样，是构建响应面模型的基础；所述的“F值检验分析”的方法为：假设对模型的输入参数A进行显著性分析，则A的F值为：式(1)中SA和Se分别为参数A和误差e的偏差平方和；fA和fe分别为参数A和误差e的自由度；若FA≥F1-θ(fA,fe)，则参数对响应的影响显著；若FA＜F1-θ(fA,fe)，则参数对响应的影响不显著；其中θ为显著水平，θ＝0.05；此方法能从多元不确定性参数中筛选出显著性参数用于修正，减少了修正计算量。4.根据权利要求1所述的一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法，其特征在于：在步骤3中所述的“不完全可变高阶响应面模型”的方法为：根据输入和输出之间非线性关系的强弱，能调整响应面模型；如果参数之间的非线性较弱，减少高阶项的个数；如果非线性关系较强，增加高阶项的个数，使得响应面模型能更加准确的描述输入参数和输出响应的关系；此方法避免了每次迭代过程中调用有限元模型计算，减少了迭代计算量并且保证了精度；式(2)中为响应面近似函数；xi,xj为输入参数；k为输入参数的个数；β0,βi,βij,βii,β3i,β4i,βni为多项式待定系数。5.根据权利要求1所述的一种基于多元不确定性的结构有限元模型修正方法，其特征在于：在步骤4中所述的“有效性判断”的方法为：响应面模型对样本数据拟合度用均方根误差即RMSE相对值和决定系数R2两个标准检验；式(3)和(4)中:h为样本点个数；为响应面计算值；yi为有限元计算值；为有限元计算结果的平均值；RMS...

【专利技术属性】
技术研发人员：鲍诺，王春洁，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：北京;11