一种电力系统输电网最优开断的凸优化求解方法技术方案

本发明专利技术涉及一种电力系统输电网最优开断的凸优化求解方法，属于电力系统运行和控制技术领域。该方法包括：建立电力系统输电网最优开断优化模型；将包含线路开断整数变量的非凸潮流方程转换为凸方程；将其余的非凸潮流方程转换为凸函数相减的形式；电力系统输电网最优开断优化模型的等价转化；电力系统输电网最优开断优化模型的的凸优化迭代求解。本方法将输电网最优开断问题中的包含0‑1整数变量的非凸约束转化为凸函数以及凸函数相减的形式，通过对非凸约束中凸函数的线性化和引入松弛变量，将非凸的最优潮流问题转化为凸优化问题求解。

A Convex Optimization Method for Optimal Interruption of Power System Transmission Network

The invention relates to a convex optimization solution method for optimal interruption of power transmission network, belonging to the technical field of power system operation and control. This method includes: establishing the optimal outage optimization model of power system transmission network; transforming the non-convex power flow equation with integer variables of line outage into convex equation; transforming the remaining non-convex power flow equation into the form of subtraction of convex function; equivalent transformation of the optimal outage optimization model of power system transmission network; convex iterative solution of the optimal outage optimization model of power system transmission network \u3002 This method transforms the non-convex constraints containing 0 1 integer variables into convex functions and the subtraction of convex functions. By linearizing convex functions in non-convex constraints and introducing relaxation variables, the non-convex optimal power flow problem is transformed into a convex optimization problem.

【技术实现步骤摘要】
一种电力系统输电网最优开断的凸优化求解方法
本专利技术涉及一种电力系统输电网最优开断的凸优化求解方法，包含0-1整数变量的潮流方程中的非凸约束转化为凸约束及凸函数相减的形式，通过对非凸约束中凸函数的线性化和引入松弛变量，将非凸的输电网最优开断问题转化为凸优化问题求解，属于电力系统运行和控制

技术介绍
电力系统输电网最优开断是将传统被认为固定的、静态的输电线路作为可调度的资源，研究在不同的电网运行状态和负荷水平下,如何通过开断若干输电线路,并结合与发电机组的联合调度优化,得到最适合当前运行状态和负荷水平的输电网拓扑结构,从而实现电网在安全性和经济性方面的提升。输电网最优开断在电力系统的缓解传输阻塞，提高电压安全水平，经济调度等方面具有广泛的应用价值。在电力系统输电网最优开断问题中，由于线路开断状态引入的0-1整数变量和潮流方程中的二次项引入的非凸约束，导致电力系统输电网最优开断问题非凸，难以求解。对于含有环路的输电网，采用二阶锥松弛的方法，将电力系统输电网最优开断问题转化为凸优化问题求解，凸优化问题的解不是非凸的电力系统输电网最优开断问题的可行解，没有物理意义，不能应用于实际电力系统的调度决策中。因此现有的电力系统输电网最优开断问题的求解方法均为近似求解方法，如采用线性潮流模型，或采用启发式方法及专家法。这些近似优化方法的计算效率及计算结果的可行性和最优性无法保证，其结果可能会导致电力系统经济性受损，甚至引发安全事故。截至目前，尚缺乏一种电力系统输电网最优开断问题中的凸优化方法。本申请人曾经提出专利申请号为201710696169.9、专利技术名称为《一种电力系统最优潮流的凸优化求解方法》的专利申请。该专利技术的目的为求解电力系统最优潮流，没有考虑电力系统输电网中输电线路的开断状态，在最优潮流问题的优化模型中不包含0-1整数变量及由0-1整数变量引入的非凸约束，因此该专利技术无法用于求解力系统输电网最优开断问题。
技术实现思路
本专利技术的目的是提出一种电力系统输电网最优开断的凸优化求解方法，以克服已有技术的不足之处，在电力系统输电网最优开断的非凸模型的基础上，将非凸约束转化为凸约束和凸函数相减的形式，通过对非凸约束中凸函数的线性化和引入松弛变量，将非凸的最优潮流问题转化为凸优化问题，实现电力系统输电网最优开断问题的高效求解。本专利技术提出的电力系统输电网最优开断的凸优化求解方法，包括以下步骤：(1)建立电力系统输电网最优开断的优化模型，优化模型的目标函数为：其中，表示电力系统中与节点i连接的发电机的有功功率，为一个以为变量组成的凸函数，该凸函数代表电力系统中与节点i连接的发电机的发电成本，上标g代表发电机；上述电力系统输电网最优开断优化模型的约束条件包括：(1-1)电力系统支路潮流方程的约束条件：电力系统中节点i与相邻节点j之间的支路ij的潮流方程为：θij＝θi-θj(4)其中，节点i与节点j在电力系统中相邻，xij为0-1整数变量，表示电力系统中支路ij的开断状态，xij＝1表示支路ij闭合，xij＝0表示支路ij断开，pij和qij分别为电力系统中支路ij首端的三相有功功率和三相无功功率，Vi和Vj分别为电力系统中节点i和节点j的电压幅值，θi和θj分别为电力系统中节点i和节点j的电压相角，θij为电力系统中支路ij的首端和末端节点电压相角之间的差值，Gij和Bij分别为电力系统中支路ij的电导和电纳；(1-2)电力系统节点注入功率的平衡约束条件：其中，表示电力系统中与节点i连接的发电机的无功功率，和分别为电力系统中与节点i连接的负荷的有功功率和无功功率，Gsh,i和Bsh,i分别为电力系统中节点i的接地电导和电纳，Φ(i)表示电力系统中与节点i相连的所有节点组成的节点集，上标d代表负荷，下标sh代表接地；(1-3)电力系统发电机的功率约束条件：其中，和分别为电力系统中节点i所连接的发电机发出的有功功率的下限和上限，分别为电力系统中节点i所连接的发电机发出的无功功率的下限和上限，上标u代表上限，上标l代表下限；(1-4)电力系统中支路ij的相角差值的约束条件：-θu≤θij≤θu(9)其中，θu为电力系统中各支路首端和末端节点电压的相角差值的上限，θu取值为10°；(1-5)电力系统中支路ij的功率约束条件：其中，Su为电力系统中各支路视在功率的上限；(1-6)电力系统中节点i的电压幅值约束条件：Vl≤Vi≤Vu(11)其中，Vl和Vu分别为电力系统中各节点的电压幅值的下限和上限，Vu的取值范围为1.05～1.1p.u.，Vl的取值范围为0.9～0.95p.u.，其中p.u.表示电力系统的标么值；(2)引入变量Kij代替ViVjcosθij，Lij代替ViVjsinθij，Ui代替sij代替sinθij，cij代替cosθij，将上述步骤(1-1)的电力系统支路潮流方程的约束条件(2)和约束条件(3)等价转换为如下方程：pij＝(GijUi-GijKij-BijLij)xij(12)qij＝(-BijUi+BijKij-GijLij)xij(13)sij＝sinθij(15)cij＝cosθij(16)sijKij＝cijLij(18)；(3)引入支路变量Mij，将约束(12)和(13)等价转换为如下的方程：Mij＝(1-xij)M(19)pij≤Mij+GijUi-GijKij-BijLij(20)pij≥-Mij+GijUi-GijKij-BijLij(21)qij≤Mij-BijUi+BijKij-GijLij(22)qij≥-Mij-BijUi+BijKij-GijLij(23)-Mxij≤pij≤Mxij(24)-Mxij≤qij≤Mxij(25)其中，M表示一个较大的正数，通常取值为100；(4)定义如下凸函数fij,1(x)、fij,2(x)、fij,3(x)、gij,1(x)、gij,2(x)和gij,3(x)：fij,1(x)＝(Ui+Uj)2(26)fij,2(x)＝1(27)fij,3(x)＝(sij+Kij)2+(cij-Lij)2(28)gij,1(x)＝(2Kij)2+(2Lij)2+(Ui-Uj)2(29)gij,3(x)＝(sij-Kij)2+(cij+Lij)2(31)其中，x表示由电力系统中所有节点的变量Ui以及所有支路的所有变量sij、cij、Kij、Lij组成的一个向量；将上述步骤(2)的潮流方程(14)、潮流方程(17)和潮流方程(18)分别转换为如下凸函数相减的形式：gij,n(x)-fij,n(x)≤0,n＝1,2(32)gij,3(x)-fij,3(x)≤0(33)fij,m(x)-gij,m(x)≤0,m＝1,2,3(34)将上述步骤(2)的约束条件sij＝sinθij等价为：sij＝θij(35)；(5)根据上述步骤(2)和上述步骤(3)的转换形式，将上述步骤(1)的电力系统输电网最优开断的优化模型等价为一个非凸优化模型如下：目标函数：约束条件包括：上述步骤(1)的约束条件(4)至约束条件(11)、上述步骤(2)的约束条件(12)和约束条件(13)、上述步骤(3)的约束条件(19)至约束条件(25)以及上述步骤(4)的约束条件(32)至约束条件(3本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种电力系统输电网最优开断的凸优化求解方法，其特征在于该方法包括以下步骤：(1)建立电力系统输电网最优开断的优化模型，优化模型的目标函数为：

【技术特征摘要】
1.一种电力系统输电网最优开断的凸优化求解方法，其特征在于该方法包括以下步骤：(1)建立电力系统输电网最优开断的优化模型，优化模型的目标函数为：其中，表示电力系统中与节点i连接的发电机的有功功率，为一个以为变量组成的凸函数，该凸函数代表电力系统中与节点i连接的发电机的发电成本，上标g代表发电机；上述电力系统输电网最优开断优化模型的约束条件包括：(1-1)电力系统支路潮流方程的约束条件：电力系统中节点i与相邻节点j之间的支路ij的潮流方程为：pij＝(GijVi2-GijViVjcosθij-BijViVjsinθij)xij(2)qij＝(-BijVi2+BijViVjcosθij-GijViVjsinθij)xij(3)θij＝θi-θj(4)其中，节点i与节点j在电力系统中相邻，xij为0-1整数变量，表示电力系统中支路ij的开断状态，xij＝1表示支路ij闭合，xij＝0表示支路ij断开，pij和qij分别为电力系统中支路ij首端的三相有功功率和三相无功功率，Vi和Vj分别为电力系统中节点i和节点j的电压幅值，θi和θj分别为电力系统中节点i和节点j的电压相角，θij为电力系统中支路ij的首端和末端节点电压相角之间的差值，Gij和Bij分别为电力系统中支路ij的电导和电纳；(1-2)电力系统节点注入功率的平衡约束条件：其中，表示电力系统中与节点i连接的发电机的无功功率，和分别为电力系统中与节点i连接的负荷的有功功率和无功功率，Gsh,i和Bsh,i分别为电力系统中节点i的接地电导和电纳，Φ(i)表示电力系统中与节点i相连的所有节点组成的节点集，上标d代表负荷，下标sh代表接地；(1-3)电力系统发电机的功率约束条件：其中，和分别为电力系统中节点i所连接的发电机发出的有功功率的下限和上限，分别为电力系统中节点i所连接的发电机发出的无功功率的下限和上限，上标u代表上限，上标l代表下限；(1-4)电力系统中支路ij的相角差值的约束条件：-θu≤θij≤θu(9)其中，θu为电力系统中各支路首端和末端节点电压的相角差值的上限，θu取值为10°；(1-5)电力系统中支路ij的功率约束条件：其中，Su为电力系统中各支路视在功率的上限；(1-6)电力系统中节点i的电压幅值约束条件：Vl≤Vi≤Vu(11)其中，Vl和Vu分别为电力系统中各节点的电压幅值的下限和上限，Vu的取值范围为1.05～1.1p.u.，Vl的取值范围为0.9～0.95p.u.，其中p.u.表示电力系统的标么值；(2)引入变量Kij代替ViVjcosθij，Lij代替ViVjsinθij，Ui代替Vi2，sij代替sinθij，cij代替cosθij，将上述步骤(1-1)的电力系统支路潮流方程的约束条件(2)和约束条件(3)等价转换为如下方程：pij＝(GijUi-GijKij-BijLij)xij(12)qij＝(-BijUi+BijKij-GijLij)xij(13)sij＝sinθij(15)cij＝cosθij(16)sijKij＝cijLij(18)；(3)引入支路变量Mij，将约束(12)和(13)等价转换为如下的方程：Mij＝(1-xij)M(19)pij≤Mij+GijUi-GijKij-BijLij(20)pij≥-Mij+GijUi-GijKij-BijLij(21)qij≤Mij-BijUi+BijKij-GijLij(22)qij≥-Mij-BijUi+BijKij-GijLij(23)-Mxij≤pij≤Mxij(24)-Mxij≤qij≤Mxij(25)其中，M表示一个较大的正数，通常取值为100；(4)定义如下凸函数fij,1(x)、fij...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴文传，徐斌，陈青，张伯明，孙宏斌，田庄，郭庆来，王彬，
申请(专利权)人：清华大学，国网安徽省电力有限公司六安供电公司，
类型：发明
国别省市：北京,11