一种基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法技术

本发明专利技术公开了一种基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法，属于飞机结构强度分析技术领域。该方法主要包括首先通过有限元分析方法生成刚度矩阵；其次，对刚度矩阵以填充元最小为目标，进行矩阵变换，并建立映射关系；之后利用上述变换对载荷右端项进行同等变化后进行数值分解，形成线性方程组稀疏矩阵的三角分解阵；并利用矩阵分解结果进行有限元分析，进行寻优计算，更新后的设计变量利用上述映射关系进行数值项置换操作；最后重复优化过程，直到优化收敛。本发明专利技术充分利用第一次符号运算结果进行数值分解运算，整个设计过程中仅需要进行一次符号运算，相较于传统设计过程，理论上采用本方法将缩短设计时间约50％。

【技术实现步骤摘要】
一种基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法
本专利技术属于飞机结构强度分析
，具体涉及一种基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法。
技术介绍
要在有限的时间和经费条件下优质完成结构的研发设计，优化手段进行设计是必然选择，优化设计正日益成为人们解决安全、性能、时间、费用矛盾的有效手段。经过几十年的努力，优化技术的发展已经在理论和应用中取得长足进展。由于历史原因，传统的优化设计过程中人为的将有限元分析器与优化过程隔离开来，优化器完成数值寻优后的结果必须返回分析器进行一次完整的有限元分析，在这个过程中有限元分析器主要是提供结构响应及变量敏度等信息，供构造优化目标函数使用，然后由优化器选取适当的优化算法对目标函数进行寻优处理。当前随着计算机硬件技术的提升，对日益复杂的结构设计形式往往采用精细划分的有限元网格，设计中几百万节点的有限元模型已经相当普遍，反复调用这样规模的有限元模型进行优化设计其设计效率是比较低下的。参考图2，传统优化设计中分析过程是作为黑盒调用使用的，通过反复调用求解器进行响应获取，优化效率较低。
技术实现思路
为了解决上述问题，本专利技术提出了一种减少运算量，调高解题效率的优化方法，通过利用稀疏矩阵直接求解方法中的符号运算结果，在结构参数优化时充分利用结构刚度矩阵非零元分布不变的特点，通过将符号运算放到优化迭代过程外以极大提升优化效率。本专利技术基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法，主要包括以下步骤：步骤一、获取待设计结构的刚度参数，生成刚度初始矩阵，所述刚度初始矩阵对应有载荷初始右端项；步骤二、以填充元最小为目标，对所述刚度初始矩阵进行矩阵变换，获得刚度变换矩阵，并建立所述刚度初始矩阵与所述刚度变换矩阵之间的对应关系；步骤三、根据所述对应关系变换所述载荷初始右端项，获得载荷变换右端项，并对所述载荷变换右端项进行数值分解，形成线性方程组稀疏矩阵的三角分解阵；步骤四、利用所述三角分解阵进行有限元分析，获取结构设计所需响应及变量敏度值，构建优化目标函数，进行优化计算，获得初始设计变量；步骤五、对所述初始设计变量利用步骤二中的对应关系进行数值项置换操作；步骤六、重复步骤三至步骤五，直至优化收敛。优选的是，所述步骤二中，在建立所述刚度初始矩阵与所述刚度变换矩阵之间的对应关系之前进一步包括通过CSC格式存放所述刚度初始矩阵与所述刚度变换矩阵。优选的是，所述步骤二中，对所述刚度初始矩阵进行矩阵变换包括采用Metis或MD等进行矩阵变换。本专利技术通过将稀疏矩阵直接解法中的符号运算过程、数值分解过程与参数优化设计中由于变量更新导致的矩阵项值的改变进行有效结合，通过利用该技术方法对传统的优化设计流程进行设计改造后，将使得优化设计效率得到大幅提升。附图说明图1为按照本专利技术基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法的一优选实施例的流程图。图2为现有技术中优化方法的流程图。图3为本专利技术图1所示实施例的初始刚度矩阵及对应的右端载荷阵。图4为本专利技术图3所示实施例的初始刚度矩阵分解后的下三角矩阵。图5为本专利技术图1所示实施例的经填充元最小变换后的刚度变换矩阵。图6为本专利技术图5所示实施例的刚度变换矩阵分解后的下三角矩阵。图7为本专利技术图1所示实施例的变换对应关系矩阵。图8为本专利技术图1所示实施例的以CSC格式存放的稀疏矩阵。具体实施方式为使本专利技术实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本专利技术，而不能理解为对本专利技术的限制。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。下面结合附图对本专利技术的实施例进行详细说明。在本专利技术的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本专利技术和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本专利技术保护范围的限制。本专利技术提供了一种利用稀疏矩阵直接求解方法中符号运算结果进行参数优化设计的新型设计方法，在结构参数优化时充分利用结构刚度矩阵非零元分布不变的特点，通过将经过优化算法进行了最优调参后的设计变量当前值直接替换线性方程组中的系数值，利用第一次的符号运算结果直接进行数值分解运算。参考图1本专利技术优化方法的流程示意图，图2为传统优化方法的流程图，结合两幅图，本专利技术通过将符号运算放到优化迭代过程外，整个参数优化设计过程中只进行一次符号运算以极大的提升优化效率。相较于传统设计过程，理论上采用本方法将缩短设计时间约50％。本专利技术基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法，主要包括以下步骤：步骤一、获取待设计结构的刚度参数，生成刚度初始矩阵，所述刚度初始矩阵对应有载荷初始右端项；步骤二、以填充元最小为目标，对所述刚度初始矩阵进行矩阵变换，获得刚度变换矩阵，并建立所述刚度初始矩阵与所述刚度变换矩阵之间的对应关系；步骤三、根据所述对应关系变换所述载荷初始右端项，获得载荷变换右端项，并对所述载荷变换右端项进行数值分解，形成线性方程组稀疏矩阵的三角分解阵；步骤四、利用所述三角分解阵进行有限元分析，获取结构设计所需响应及变量敏度值，构建优化目标函数，进行优化计算，获得初始设计变量；步骤五、对所述初始设计变量利用步骤二中的对应关系进行数值项置换操作；步骤六、重复步骤三至步骤五，直至优化收敛。下面结合附图对本专利技术做进一步描述。步骤1：进行结构有限元分析，按常规方式进行结构总体刚度矩阵组装；为进行有效说明，假设结构刚度一个简单的刚度矩阵A，及对应的右端项B，参考图3，A为初始刚度矩阵，B为该初始刚度矩阵A对应的载荷初始右端项，在用直接方法进行方程求解时，一个最基本的方法是将矩阵分解为上下三角矩阵。也就是说，对于线性方程：Ax＝B需要找到一个下三角的矩阵L，如图4所示，与上三角的矩阵U(对结构问题而言U为L的对称矩阵),使得A＝LU->LU＝B。步骤2：上述过程中尽管矩阵A为稀疏矩阵，但是其分解后下三角矩阵L却有较多的非零元素。这样，如果直接用L来求解方程，我们实际会得到与稠密矩阵相似的计算复杂度与数据存储量。对矩阵A中某一初值为零的元素，对其分解后，如果矩阵L相应位置产生非了零元素，通常称之为非零元素填入(Fill-in)。从计算的角度，一种有效的方法是我们去遍历A中非零元素，同时尽量减少分解后矩阵L中非零元素的个数，这样，我们求解时可以只需要考虑L中少量非零元素。工程中通常通过Metis或MD方法实现上述过程，并将这一过程称为符号运算。对本文示例矩阵A、B矩阵，其符号运算运算过程实质是得到经过填充元最小的对应矩阵A'和对应矩阵B'，如图5所示，A'为刚度变换矩阵，B'为载荷变换右端项，其对应的分解矩阵L’参考图6，可见，其包含的非零元素较原来的下三本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法，其特征在于，包括：步骤一、获取待设计结构的刚度参数，生成刚度初始矩阵，所述刚度初始矩阵对应有载荷初始右端项；步骤二、以填充元最小为目标，对所述刚度初始矩阵进行矩阵变换，获得刚度变换矩阵，并建立所述刚度初始矩阵与所述刚度变换矩阵之间的对应关系；步骤三、根据所述对应关系变换所述载荷初始右端项，获得载荷变换右端项，并对所述载荷变换右端项进行数值分解，形成线性方程组稀疏矩阵的三角分解阵；步骤四、利用所述三角分解阵进行有限元分析，获取结构设计所需响应及变量敏度值，构建优化目标函数，进行优化计算，获得初始设计变量；步骤五、对所述初始设计变量利用步骤二中的对应关系进行数值项置换操作；步骤六、重复步骤三至步骤五，直至优化收敛。

【技术特征摘要】
1.一种基于稀疏矩阵符号运算结果进行结构参数优化的方法，其特征在于，包括：步骤一、获取待设计结构的刚度参数，生成刚度初始矩阵，所述刚度初始矩阵对应有载荷初始右端项；步骤二、以填充元最小为目标，对所述刚度初始矩阵进行矩阵变换，获得刚度变换矩阵，并建立所述刚度初始矩阵与所述刚度变换矩阵之间的对应关系；步骤三、根据所述对应关系变换所述载荷初始右端项，获得载荷变换右端项，并对所述载荷变换右端项进行数值分解，形成线性方程组稀疏矩阵的三角分解阵；步骤四、利用所述三角分解阵进行有限元分析，获取结构设计所需响应及变量敏度值，构建优化目标函...

【专利技术属性】
技术研发人员：王立凯，聂小华，郭瑜超，罗利龙，张生贵，
申请(专利权)人：中国飞机强度研究所，
类型：发明
国别省市：陕西,61