基于Nuttall-Kaiser组合窗双谱线插值的谐波分析方法技术

本发明专利技术涉及电力系统电能质量技术领域，特别是一种基于Nuttall-Kaiser组合窗双谱线插值的谐波分析算法。基于快速傅里叶变换（FFT）算法，将余弦组合函数和第1类变形零阶贝塞尔函数的频谱表达式进行组合，并将其代入加窗后信号的离散傅里叶表达式，然后采用双谱线插值方法，比较找出频谱图中每个峰附近的两根谱线，将其代入插值公式，利用MATLAB软件中的曲线拟合函数进行多项式拟合逼近，最后求出频率、幅值和相角修正公式，并求得频率、幅值和相角的值和相对误差。该算法能够对非整数周期截断造成的频谱泄露有着很好的抑制作用；并且在电力系统含有复杂谐波信号的条件下，仍然拥有较高的测量精度和抗噪性；相比于Nuttall四项三阶窗和Kaiser窗单一进行插值更具可靠性。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及电力系统电能质量
，特别是一种基于Nuttall-Kaiser组合 窗双谱线插值的谐波分析算法。
技术介绍
21世纪以来，随着智能电网技术的不断成熟，人们对电网参数的测量要求也在不 断的提高。但是各种非线性电力负载和电力电子装置的广泛应用，正在不断的影响着电网 的稳定运行。此外，广域测量系统（WAMS)作为当前智能电网的重要组成部分，它的基础是 同步向量测量技术，通过同步向量测量单元（phasor measurement unit，PMU)对电网参数 进行实时测量，为智能电网的谐波分析提供数据支持，但由于装置本身以及授时装置的影 响，PMU大都采用非同步采样的方式进行数据采集。在非同步采样的情况下，对信号进行快 速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT)，时域截断引起的频谱泄露和频域离散化引 起的栅栏效应会使谐波分析产生误差。 针对以上问题，国内外的研究学者采用了不同的方法来减少误差。硬件上可以采 用锁相环电路来实现同步采样，而软件上则可以采用加窗插值FFT算法、小波分析算法、神 经网络算法等进行误差的矫正。其中，加窗插值是当应用较为广泛的一种算法。1979年由 V.K. Jain等提出的矩形窗插值算法，可以有效的提高计算精度。随着近年来窗函数的不 断发展，大大小小的窗函数已经有20余种，Hanning窗、Blackman-Harris窗、Nuttall窗、 Kaiser窗以及文献所提出的卷积窗等已经被应用到FFT谐波分析中。其中Nuttall窗是一 种余弦组合窗，旁瓣峰值电平小且旁瓣渐进衰减速率大，可以很好地抑制临近泄露和远离 泄露；而Kaiser窗可以定义一组可调的窗函数，其主瓣能量和旁瓣能量的比例近乎最大， 且可自由选择主瓣宽度和旁瓣高度之间的比重。二者配合插值算法，对栅栏效应和频谱泄 露所带来的误差都有很好的抑制作用。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种基于Nuttall-Kaiser组合窗双谱线插值的谐波分析 算法。该算法综合了 Nuttall四项三阶窗和Kaiser窗的优点，能对电力系统含有复杂谐波 的信号进行分析，相对Nuttall四项三阶窗和Kaiser窗单一进行插值更具可靠性和抗噪 性，提高了电力系统发生故障时的测量精度。 为实现上述目的，本专利技术的技术方案是：将余弦组合函数和第1类变形零阶贝塞 尔函数的频谱表达式进行组合，并将组合后的函数代入加窗后信号的离散傅里叶表达式， 然后采用双谱线插值方法，比较找出频谱图中每个峰附近的两根谱线，将两根谱线代入插 值公式，并利用MATLAB软件中的曲线拟合函数polyfit( ·)进行多项式拟合逼近，最后求出 频率、幅值和相角修正公式，并求得频率、幅值和相角的值和相对误差。其具体步骤如下： 步骤1 :假设电力系统电力信号含有谐波分量，其基波的频率、幅值和相角分别为 fpAjP Θ i，通过采样频率均匀采样得到的离散时间信号为：s 式中：i是谐波次数，当i辛1时，4、Θ i分别表示第i次谐波的幅值和相角； 步骤2 :利用Nuttall-Kaiser组合窗各部分的表示： Nuttall窗的时域表达式为 式中：M为窗函数的 :， 项数；η = 0, 1，2,…，N-I ;N为自然数；满足约束条件：经过傅里 叶变换后Nuttall窗的频谱函数表达式为：式中 Kaiser窗的时域表达式为：式中： Id(P)是第1类变形零阶贝塞尔函数，β是窗函数的形状参数，经过傅里叶变换后Kaiser 窗的频谱函数表达式为： 将上式平移（N-I)/2,使其范围能与Nuttall窗一样满足，得 Nuttall-Kaiser 组合窗的频谱函数表达式为：W(w) =0· 5X ; 步骤3 :用组合窗的窗函数w (η)对步骤1中的信号X (η)进行处理，可得加窗后信 号的离散傅里叶表达式：，可得：:，： 步骤4 :非同步采样时，峰值频率k iA f，其中k i为峰值点对应的谱线，假设 频谱图中最大谱线为ku，次最大谱线为kl2 ( = ku+1)，则k k 12，这两条谱线对应幅 值记为 y#y2，iS· a = Ic1-Ic11-O. 5,其中 α 的范围为（-〇. 5, 0. 5)，可得： 步骤 5 :令 k =-α ±0. 5 代入中，化简得到： 步骤6 :把步骤5的结果代入步骤4,再利用MATLAB软件中的曲线拟合函数 P〇lyfit(·)进行多项式拟合逼近，可得a = Ii1(P)的逼近式为：α = Η(β); 步骤7 :由β可求出参数α，则频率的修正公式为：fi= k 乂 f = (a +k^+O. 5) Δ f ； 步骤8 :幅值修正是对4和k 2谱线进行加权平均，其修正公式为： 当N值较大时，上式可以化简为：1其中，式中的WO采用步骤5中未化简的公式； 同理，采用拟合函数进行多项式逼近，可得逼近式为^CN 105137181 A IX m "ti 4/7 页 其中，式中的WO采用步骤5中化简的公 式； 步骤9 :相角的修正公式为： 步骤10 :计算出各次谐波的频率、幅值和相角，并求取相对误差。 在本专利技术一实施例中，还包括以下步骤：在范围内每隔0.001取 一个数组成一组α值，分别代入步骤4和步骤8得到对应的一组β和ν(α)，然后在 MATLAB 中分别调用 polyfit ( β，a，m)和 polyfit ( α，V ( a )，m)，polyfit ( β，a，m)m 为 5， polyfit(a，ν(α )，m)m为 4,得到 Η(β )和 g(a )的系数： a = Η( β ) = 1. 2618269186 β 5+1. 0368877011 β 3+3. 6499846828 β g( a )=〇· 1068160200 α 4+〇· 8628506225 α 2+3· 6418169592。 相较于现有技术，本专利技术有以下有益效果： 1、能够对非整数周期截断造成的频谱泄露有着很好的抑制作用。 2、在电力系统含有复杂谐波信号的条件下，仍然拥有较高的测量精度和抗噪性。 3、相比于Nuttall四项三阶窗和Kaiser窗单一进行插值更具可靠性。【附图说明】 图1是本专利技术实施例的工作流程图。 图2是Nuttall-Kaiser组合窗与Nuttal 1、Kaiser窗的归一化对数谱比较。 图3是Nuttall-Kaiser组合窗与Nuttal 1、Kaiser窗幅值相对误差曲线图。 图4是Nuttall-Kaiser组合窗与Nuttall、Kaiser窗相角相对误差曲线图。【具体实施方式】 下面结合附图和【具体实施方式】对本专利技术做进一步说明。 本专利技术提供一种基于Nuttall-Kaiser组合窗双谱线插值的谐波分析算法，具体 流程结合图1进行说明，并对电力系统电力信号进行分析。将余弦 组合函数和第1类变形零阶贝塞尔函数的频谱表达式进行组合，并将其代入加窗后信号的 离散傅里叶表达式，然后采用双谱线插值方法，比较找出频谱图中每个峰附近的两根谱线， 将其代入插值公式，再利用MATLAB软件中的曲线拟合函数polyf it (·)进行多项式拟合逼 近，最后求出频率、幅值和相角修正公式，并求得频率本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于Nuttall‑Kaiser组合窗双谱线插值的谐波分析方法，其特征在于：将余弦组合函数和第1类变形零阶贝塞尔函数的频谱表达式进行组合，并将组合后的函数代入加窗后信号的离散傅里叶表达式，然后采用双谱线插值方法，比较找出频谱图中每个峰附近的两根谱线，将两根谱线代入插值公式，并利用MATLAB软件中的曲线拟合函数polyfit(·)进行多项式拟合逼近，最后求出频率、幅值和相角修正公式，并求得频率、幅值和相角的值和相对误差。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：金涛，陈毅阳，
申请(专利权)人：福州大学，
类型：发明
国别省市：福建;35