基于p向量等差下降的电学层析成像Lp正则化重建方法技术

本发明专利技术涉及一种基于p向量等差下降的电学层析成像Lp正则化重建方法，适用于泡状流层析成像，利用Gauss-Newton迭代进行Lp正则化逆问题求解的每步迭代中根据所得解更新由图像中各个像素点上的p值构成的p向量，得到具有场域物体空间分布特性的p分布，最终完成计算获取重建图像，步骤如下：获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；建立Lp正则化的目标函数；计算等差下降因子；利用Gauss-Newton迭代公式进行求解；在每次迭代中，利用所求解更新p向量；成像。本发明专利技术有利于电学层析成像逆问题的精确求解，提高图像重建质量。

【技术实现步骤摘要】
基于p向量等差下降的电学层析成像Lp正则化重建方法
本专利技术属于电学层析成像
，涉及利用Lp正则化方法实现图像重建及Gauss-Newton迭代方法。
技术介绍
多相流指包含明显分界面的流体系统，如含气泡(液滴)的液体(气体)、不混溶的液体、含固体颗粒的气体或液体等，它们经常出现在动力、化工、石油、核能、冶金工程等过程中，对工业生产与科学研究有着十分重要的作用。多相流的流型指的是其管道中呈现出的几何与动力特征各异的流动形态，它可通过组分或相的形态来定性描述，两相流中常见的流型包括泡状流、弹状流、环状流等。电学层析成像技术(ElectricalTomography，ET)是自上世纪80年代后期出现的一种新的基于电特性敏感机理的过程层析成像技术，它的物理基础是不同的媒质具有不同的电特性(电导率/介电系数/复导纳/磁导率)，通过判断敏感场内物体的电特性分布便可推知该场中媒质的分布情况。电学层析成像技术主要包括电阻层析成像(ElectricalResistanceTomography,ERT)、电容层析成像(ElectricalCapacitanceTomography,ECT)、电阻抗层析成像(ElectricalImpedanceTomography,EIT)和电磁层析成像(ElectricalMagneticTomography,EMT)。电学层析成像在多相流及生物医学领域有广泛的应用前景，可以实现长期、持续监测。电学层析成像逆问题(即图像重建问题)求解具有非线性。通过线性化处理，可以将问题转化为线性逆问题求解。针对逆问题求解的不适定性，通常选取正则化方法处理逆问题。正则化方法的思想是寻找一个由先验信息约束的稳定解集来逼近真实解。先验信息的选取不同和正则化函数形式的不同使得正则化方法具有不同的应用形式，例如以解的2范数为正则化函数实现逆问题的稳定求解的L2正则化方法：Vauhkonen·M等人在1998年发表于《IEEE医学成像》(MedicalImaging,IEEETransactions)第17卷，第285-293页，题为《基于电阻抗层析成像的Tikhonov正则化及先验信息选择》(Tikhonovregularizationandpriorinformationinelectricalimpedancetomography)的文章；以解的1范数为正则化函数实现逆问题稳定求解的L1正则化方法：Jin,Bangti等人在2012年发表于《工程中的数值计算》(InternationalJournalForNumericalMethodsInEngineering)第89卷，第337-353页，题为《基于稀疏正则化的电阻抗层析成像重建算法》(Areconstructionalgorithmforelectricalimpedancetomographybasedonsparsityregularization)的文章。但是采用L2正则化求解逆问题所得解会出现过光滑现象，所成图像具有较大的尾影；而L1正则化对具有光滑物体分布的场域所求解会出现过稀疏的问题，不能充分体现场域物体的真实大小，因此引入以p范数为正则化函数的Lp正则化方法(一般在电学层析成像中取p∈[1,2])。DaubechiesI等人于2004年发表于《数学与应用数学》(CommunicationsonPureandAppliedMathematics)第57卷，第1413-1457页，题为《针对线性逆问题稀疏约束的迭代阈值算法》(Aniterativethresholdingalgorithmforlinearinverseproblemswithasparsityconstraint)的文章提供了求解Lp正则化的迭代算法。张玲玲等人于2013年发表于《多相流检测与仪器仪表》(FlowMeasurementandInstrumentation)第33卷，第244-250页，题为《电阻层析成像逆问题迭代阈值算法》(Aniterativethresholdingalgorithmfortheinverseproblemofelectricalresistancetomography)的文章将迭代阈值算法应用于电阻层析成像中，并对p＝1.5时的成像结果进行讨论，验证了方法的有效性。然而现有研究中，利用Lp正则化进行电学层析成像逆问题求解通常对整个场域选择一个固定的p值，且不同物体分布的场域需要给定不同的p值，以获得更好的稳定解。这种方法忽略了不同物体分布的场域的空间特性，不能突出场域自身的特点，且p值的调节给问题的求解带来额外的工作量，不利于方法的推广。
技术实现思路
本专利技术的目的在于克服现有技术的上述不足，提出一种电学层析成像Lp正则化重建方法，本专利技术以Lp正则化为基础，结合Gauss-Newton迭代，解决了L2正则化解过光滑而L1正则化解过稀疏的问题，提高电学层析成像逆问题的求解精度和图像重建质量。本专利技术的技术方案如下：一种基于p向量等差下降的电学层析成像Lp正则化重建方法，适用于泡状流层析成像，该方法将电学层析成像问题看作一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，采用Lp正则化逆问题求解的方法进行图像重建。其特征在于，利用Gauss-Newton迭代进行Lp正则化逆问题求解的每步迭代中根据所得解更新由图像中各个像素点上的p值构成的p向量，得到具有场域物体空间分布特性的p分布，最终完成计算获取重建图像，步骤如下：(1)根据对被测场域的测量，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；(2)建立Lp正则化的目标函数；(3)设置初始化参数：解向量x的初始值x0＝0，p向量初始值p0＝2，p向量终止值pstop＝1；设定迭代次数N；(4)计算等差下降因子α＝(p0-pstop)/N；(5)利用Gauss-Newton迭代公式进行求解；(6)利用所求解更新p向量：判断解向量中各个元素是否为零，若是则对应像素点的p值保持前一步p值不变；若否，则对应像素点的p值更新为前一步p值与等差下降因子的差；(7)判断迭代是否完成，若是则迭代终止，进行下一步操作，若否，则跳回第(5)步继续求解；(8)根据最终求解所得灰度值，进行成像。作为优选实施方式，所述的Lp正则化的目标函数为：其中λ＞0是正则化系数，||·||为欧几里得范数，p向量满足任一元素属于[1,2]；考虑到p＝1时目标函数不可微，利用近似上述的目标函数，其中n为解向量x的维数，j为从1到n的计数整数，xj为解向量x中第j个元素，β是微小的可调参数，满足β＞0。利用Gauss-Newton迭代公式为：其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；xk是第k次迭代得到的解，xk-1是第(k-1)次迭代得到的解；为当x＝xk-1时目标函数的一阶微分，为x＝xk-1时目标函数的二阶微分，分别通过下面两个公式获得：其中pk-1是前一步即第(k-1)次迭代更新获得的p向量；diag(·)是通过向量构造对角阵的函数，向量的各个元素构成对角阵的对角元素，对角阵的非对角元素均为零。本专利技术的有益效果是基于利用Gauss本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于p向量等差下降的电学层析成像Lp正则化重建方法，适用于泡状流层析成像，该方法将电学层析成像问题看作一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，采用Lp正则化逆问题求解的方法进行图像重建。其特征在于，利用Gauss‑Newton迭代进行Lp正则化逆问题求解的每步迭代中根据所得解更新由图像中各个像素点上的p值构成的p向量，得到具有场域物体空间分布特性的p分布，最终完成计算获取重建图像，步骤如下：(1)根据对被测场域的测量，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；(2)建立Lp正则化的目标函数；(3)设置初始化参数：解向量x的初始值x0＝0，p向量初始值p0＝2，p向量终止值pstop＝1；设定迭代次数N；(4)计算等差下降因子α＝(p0‑pstop)/N；(5)利用Gauss‑Newton迭代公式进行求解；(6)利用所求解更新p向量：判断解向量中各个元素是否为零，若是则对应像素点的p值保持前一步p值不变；若否，则对应像素点的p值更新为前一步p值与等差下降因子的差；(7)判断迭代是否完成，若是则迭代终止，进行下一步操作，若否，则跳回第(5)步继续求解；(8)根据最终求解所得灰度值，进行成像。...

【技术特征摘要】
1.一种基于p向量等差下降的电学层析成像Lp正则化重建方法，适用于泡状流层析成像，该方法将电学层析成像问题看作一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，采用Lp正则化逆问题求解的方法进行图像重建，其特征在于，利用Gauss-Newton迭代进行Lp正则化逆问题求解的每步迭代中根据所得解更新由图像中各个像素点上的p值构成的p向量，得到具有场域物体空间分布特性的p分布，最终完成计算获取重建图像，步骤如下：(1)根据对被测场域的测量，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；(2)建立Lp正则化的目标函数；(3)设置初始化参数：解向量x的初始值x0＝0，p向量初始值p0＝2，p向量终止值pstop＝1；设定迭代次数N，确定正则化系数λ；(4)计算等差下降因子α＝(p0-pstop)/N；(5)利用Gauss-Newton迭代公式进行求解；(6)利用所求解更新p向量：判断解向量中各个元素是否为零，若是则对应像素点的p值保持前一步p值不变；若否，则对应像素点的p值更新为前一步p值与等差下降因子的差；(7)判断迭代是否完成，若是则迭代终止，进行下一步操作，若否，则跳回第(5)步继续求解；(8)根据最终求解所得灰度值，进行成像。2.根据权利要求1所述的基于p向量等差下降的电学层析成像Lp正则化重建方法...

【专利技术属性】
技术研发人员：许燕斌，裴仰，董峰，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津;12