一种基于二阶微分的修正L曲线电学层析成像重建方法技术

本发明专利技术提供一种基于二阶微分的修正L曲线电学层析成像重建方法，适用于泡状流层析成像，包括：根据被测场域，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；利用Tikhonov正则化，计算并绘制L-曲线；判断L-曲线是否存在局部拐点；若不存在局部拐点，则通过L-曲线法确定优化选取的正则化系数；若存在局部拐点，通过修正的L-曲线法确定优化选取的正则化系数，方法为：通过计算L-曲线二阶微分的第二大峰值确定曲线的局部拐点，并将此局部拐点对应的正则化系数作为优化选取的系数；将正则化系数代入Tikhonov正则化中进行图像重建逆问题求解；成像。本发明专利技术有利于电学层析成像逆问题的精确求解，提高了图像重建质量。

【技术实现步骤摘要】
一种基于二阶微分的修正L曲线电学层析成像重建方法
本专利技术属于电学层析成像
，涉及利用Tikhonov正则化方法实现图像重建，特别是基于L-曲线实现Tikhonov正则化系数的优化选取。
技术介绍
多相流在工业生产与科学研究中有着十分重要的作用，它们经常出现在动力、化工、石油、核能、冶金工程等工业过程中，涉及安全与经济问题，对其精确测量也给工程和科研人员提出了挑战。管道中的多相流呈现出的几何与动力特征各异的流动形态称为流型，它可通过组分或相的形态来定性描述，两相流中常见的流型包括泡状流、弹状流、环状流等。电学层析成像技术(ElectricalTomography，ET)是自上世纪80年代后期出现的一种新的基于电特性敏感机理的过程层析成像技术，它的物理基础是不同的媒质具有不同的电特性(电导率/介电系数/复导纳/磁导率)，通过判断敏感场内物体的电特性分布便可推知该场中媒质的分布情况。电学层析成像技术主要包括电阻层析成像(ElectricalResistanceTomography,ERT)、电容层析成像(ElectricalCapacitanceTomography,ECT)、电阻抗层析成像(ElectricalImpedanceTomography,EIT)和电磁层析成像(ElectricalMagneticTomography,EMT)。电学层析成像在工业多相流及生物医学领域有广泛的应用前景，可以实现长期、持续监测。电学层析成像逆问题(即图像重建问题)求解具有非线性。通过线性化处理，可以将问题转化为线性逆问题求解。针对逆问题求解的不适定性，通常选取正则化方法处理逆问题，例如WQYang等人2002年发表于《测量科学与技术》(MeasurementScience&Technology)第14卷，第R1-R13页，题为《电容层析成像图像重建算法》(Imagereconstructionalgorithmsforelectricalcapacitancetomography)的综述文章介绍的部分利用正则化实现图像重建的方法。在利用正则化方法求解过程中，存在一个不可忽略的问题就是正则化系数的选取，一个合理的正则化系数直接关系到方法是否能够收敛到问题的真实解以及收敛速度。目前针对正则化系数选取方法的研究已经十分广泛，学者们提出了各种方法用于正则化系数的选取，例如：偏差原则、广义交叉验证、残差法、L-曲线法等。其中L-曲线法作为最早提出的正则化系数选取方法之一，获得了广泛的应用。C.L.LAWSON和R.J.HANSON在1974年出版于普伦蒂斯·霍尔出版社的《最小二乘问题的求解》(SolvingLeastSquaresProblems)一书中第25和26章首次介绍了L-曲线方法；P.C.Hansen在1992年发表于《工业与应用数学》(SocietyforIndustrialandAppliedMathematics)第34卷，第561-580页，题为《基于L-曲线法的离散不适定问题的分析》(Analysisofdiscreteill–posedproblemsbymeansoftheL–curve)将L-曲线法应用到逆问题求解中。自此展开了基于L-曲线的正则化系数选取方法的研究。在传统L-曲线法中，选取曲线的全局拐点对应的正则化系数作为最优的正则化系数，研究全局拐点确定方法的文献有：P.C.Hansen等人1993年发表于《工业与应用数学》(SocietyforIndustrialandAppliedMathematics)第14卷，第1487-1503页，题为《L-曲线在离散不适定问题正则化方法中的应用》(TheuseoftheL-curveintheregularizationofdiscreteill-posedproblems)的文章；J.Lian等人1998年发表于《医学和生物工程协会第20届国际会议》(EngineeringinMedicineandBiologySociety,Proceedingsofthe20thAnnualInternationalConferenceoftheIEEE)第4卷，第2155-2158页，题为《一种新的实现皮层电位成像的正则化的方法》(Anewmethodforimplementationofregularizationincorticalpotentialimaging)的文章；J.L.Castellanos等人2002年发表于《应用数值数学》(AppliedNumericalMathematics)第43卷，第359-373页，题为《寻找L-曲线拐点的三角形法》(ThetrianglemethodforfindingthecorneroftheL-curve)的文章；P.C.Hansen等人2007年发表于《计算和应用数学杂志》(JournalofComputationalandAppliedMathematics)第198卷，第483-492页，题为《离散L-曲线准则自适应修剪算法》(AnadaptivepruningalgorithmforthediscreteL-curvecriterion)的文章，等等。但是传统的L-曲线法存在一定的局限性，例如M.Hanke在1996年发表于《BIT计算数学》(BITNumericalMathematics)第36卷，第287-301页，题为《不适定问题L-曲线法的局限性》(LimitationsoftheL-curveMethodinIll-PosedProblems)的文章给出了L-曲线法局限性的证明。S.Morigi等人2001年发表于《应用数学与计算》(AppliedMathematicsandComputation)第121卷，第55-73页，题为《欠定线性系统的L曲线正则化分块计算法》(AregularizingL-curveLanczosmethodforunderdeterminedlinearsystem)；L.Reichel等人2008年发表于《计算和应用数学杂志》(JournalofComputationalandAppliedMathematics)第219卷，第493-508页，题为《解决不适定问题的新L-曲线法》(AnewL-curveforill-posedproblems)；M.Rezghi等人2009年发表于《计算和应用数学杂志》(JournalofComputationalandAppliedMathematics)第231卷，第914-924页，题为《基于Tikhonov正则化的L-曲线法的新的变形方法》(AnewvariantofL-curveforTikhonovregularization)等文章针对L-曲线计算量和L-曲线的变形问题给出了相应的改进策略。现有研究中，以L-曲线为基础进行正则化系数选取的方法及其改进方法都是将曲线的全局拐点对应的系数值作为优化选取的正则化系数，但是这种选取方法应用到Tikhonov正则化参数选取中，再进行电学层析成像逆问题重建时，并不能保证对所有被测介质分布均适用，也就是说，在某些被测介质分布模型下，选取曲线本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于二阶微分的修正L曲线电学层析成像重建方法，适用于泡状流层析成像，该方法将电学层析成像问题看作一个线性不适定问题Ax＝b。其中，A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为所求成像灰度值，包含有以下步骤：(1)根据被测场域，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；(2)利用Tikhonov正则化，计算并绘制L‑曲线；(3)判断L‑曲线是否存在局部拐点；(4)若不存在局部拐点，则通过L‑曲线法确定优化选取的正则化系数；若存在局部拐点，通过修正的L‑曲线法确定优化选取的正则化系数，方法为：通过计算L‑曲线二阶微分的第二大峰值确定曲线的局部拐点，并将此局部拐点对应的正则化系数作为优化选取的系数；(5)将正则化系数代入Tikhonov正则化中进行图像重建逆问题求解；(6)根据求解所得灰度值进行成像。

【技术特征摘要】
1.一种基于二阶微分的修正L曲线电学层析成像重建方法，适用于泡状流层析成像，该方法将电学层析成像问题看作一个线性不适定问题Ax＝b，其中，A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为所求成像灰度值，包含有以下步骤：(1)根据被测场域，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；(2)利用Tikhonov正则化，计算并绘制L-曲线；(3)判断L-曲线是否存在局部拐点；(4)若不存在局部拐点，则通过L-曲线法确定优化选取的正则化系数；若存在局部拐点，通过修正的L-曲线法确定优化选取的正则化系数，方法为：通过计算L-曲线二阶微分的第二大峰...

【专利技术属性】
技术研发人员：许燕斌，裴仰，董峰，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津;12