环LWE上NTRU型的全同态加密方法技术

本发明专利技术公开了一种环LWE上NTRU型的全同态加密方法，经过定义参数；进行一个部分同态的加密过程；进行无需启动的全同态加密过程等步骤。通过密钥交换和模交换技术，在加密过程中运用加法加密和乘法加密，输出密文的噪音小于输入密文的噪音，起到了更新密文的作用，但其实现的效率要由于启动的过程，从而实现了无需启动的全同态加密方法，加密效率高，获得的密文也较短。

【技术实现步骤摘要】
【专利摘要】本专利技术公开了一种环LWE上NTRU型的全同态加密方法，经过定义参数；进行一个部分同态的加密过程；进行无需启动的全同态加密过程等步骤。通过密钥交换和模交换技术，在加密过程中运用加法加密和乘法加密，输出密文的噪音小于输入密文的噪音，起到了更新密文的作用，但其实现的效率要由于启动的过程，从而实现了无需启动的全同态加密方法，加密效率高，获得的密文也较短。【专利说明】环LWE上NTRU型的全同态加密方法
本专利技术涉及加密方法领域，具体地讲是一种环LWE上NTRU型的全同态加密方法。
技术介绍
全同态加密能够在不知道密钥的情况下，对密文进行任意函数的计算，这一特殊性质使得全同态加密有广泛的应用需求，例如；云计算安全、数据库密文搜索、安全多方计算、密文数据可编程系统等等。在云计算环境下应用全同态加密，用户可以将加密后的数据外包给云端，然后云端可以根据用户的请求(例如查询、统计等)，做相应的计算(是对密文进行的，一般形式的加密是不能对密文进行计算的，只有全同态加密才可以)，再将结果返回给用户，用户解密后就可以得到想要的结果。用户因为自己的数据被加密而没有暴露给云端，其数据隐私安全性得到了保障，云端因为无需解密就可以对密文做任意运算处理，从而实现了云计算的安全。全同态加密研究受到学术界和工业界的极大关注，具有重要的科学意义与应用价值。全同态加密早在1978年就由Rivest, Adleman和Dertouzos提出，之后就成为密码学界的一个开放难题，被誉为密码学界的“圣杯”。随后相继产生过许多同态加密方案，这些方案要么是满足加法同态，要么是满足乘法同态，还有一些能够同时满足有限次加法与乘法的同态方案，但是没有一个是全同态的(全同态的“全”指的是能够对任意函数进行计算)。直到2009年Gentry突破性的构造出第一个全同态加密方案。Gentry是在电路计算模型下，基于理想格构造全同态加密方案的。尽管全同态加密方案实现了，但是Gentry的方案有两个缺陷:第一是效率差(渐进复杂度约为δλ 6)，其中λ是安全参数)；第二是构造方案的过程中所依赖的两个假设(循环安全问题和稀疏子集和问题)没有被人们深入的研究过。所以Gentry的方案就像是一块带有瑕疵的白玉，尽管具有突破性的意义，但也存在一些问题。Gentry的构造方法分为三步:第一步,构造一个Somewhat同态加密方案，即只能执行有限次乘法与加法计算；第二步，压缩解密电路，即简化解密电路，使得解密电路的深度小于Somewhat同态方案所能执行的电路深度；第三步，启动方案，即每次密文计算后，对密文同态执行解密电路，似的所得密文的噪音始终保持在一个固定的大小上，相当于降噪。第一代全同态加密方案遵循Gentry最初的构造方法。第二代全同态加密方案基于LWE问题或RLWE问题，构造形式更加简单。尤其是在BGV方案中，引入了一个有效的噪音管理技术:模交换技术，使得无需启动就能够约减密文的噪音。其原理是每次密文乘积后，对密文向量乘以一个比例因子进行缩小。使用模交换技术可以获得指数级乘法层数的噪音的提高，与密钥交换技术结合，可以获得无需启动的层次型全同态加密方案。NTRU加密方案是最早的加密方案之一，而且以高效著称，因此构造NTRU上的全同态加密方案非常有意义，现有技术没有基于NTRU上的全同态加密方案。基于以上对于全同态加密方法的分析，现有技术的全同态加密方法也还存在加密效率差，密文太长的缺陷。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题是，提供一种加密效率高、密文较短的环LWE上NTRU型的全同态加密方法。本专利技术的技术解决方案是，提供以下步骤的环LWE上NTRU型的全同态加密方法，包括以下步骤:一、定义参数:(四)解密；假设密文c是在第j层电路，对应的密钥&对私钥sk进行解密得到明文m，(五)加法过程:假设Cl、C2的解密密钥是fj;即在同一层电路，若不在同一层电路可以进行密钥交换；令Q 一 Q + 七，C3的密钥是&，将C3的密钥设为即f'」再通过约减密文噪音的方法，得出新的密文C4 ；(六)乘法过程:假设Cl、C2的解密密钥是fj;即在同一层电路，若不在同一层电路可以进行密钥交换；令O— Q 3的密钥是//=/，再通过约减密文噪音的方法，得出新的密文C4。采用本专利技术的方法，与现有技术相比，本专利技术具有以下优点:本专利技术通过密钥交换和模交换技术，在加密过程中运用加法加密和乘法加密，输出密文的噪音小于输入密文的噪音，起到了更新密文的作用，但其实现的效率要由于启动的过程，从而实现了无需启动的全同态加密方法，加密效率高，获得的密文也较短。作为改进,所述的约减密文噪音的方法包含两步:第一步是密钥交换，将密文转换成下一层电路的密文，密钥由f转变成&+1，C1对应的密钥是&+1，对应的模是qp第二步进行模交换，约减密文的噪音，C2对应的密钥是4+1，对应的模是;fJ+1取值较小，选取自高斯分布X，从而保证了模交换的有效性。作为改进，所述的密钥交换包含两个过程:第一个过程是输入两个密钥和模，输出辅助信息以保证交换；第二个过程是输入辅助信息和初始密文，输出一个新密文，初始密文和新密文是对同一明文的加密。【具体实施方式】下面就具体实施例对本专利技术作进一步说明。本专利技术的环LWE上NTRU型的全同态加密方法，包括以下步骤:一、定义参数:对于整数q，定义4 = (-q/2,q/2] η 2，加密是在fl = ?/φ(χ)β? Rq = R/qR 上进行的，其中Φ(χ) = X η+1是分圆多项式，η是2的幂次方，q是素数且qe 2;若多项式f e R且满足I I f I I A B,则称f是B边界的；{ xn} (n e N)是一个R上的分布集合，若对于任意f 一 Xn都有I |f| I ?≤B，则称{ X n}是B边界分布，即一个R上的B边界分布输出一个B边界多项式；高斯分WDzv具有以下性质:对于沒e M，任意实数r > W(Vf1-1),有: ;环尺=上元素的乘积有如下性质: IIsiIIitIi, ||s.t (mod φ(χ))||00 < η * Moa.HtHco; χ 是 R上的B边界分布，且S1,…Sk— X，则有ΣΙ Si是I^1Bk边界的；二、进行一个部分同态的加密过程；(一 )参数建立:选择μ位模q,以及η = ( λ，μ )和高斯分布X = χ ( λ，μ )，使得这些参数能够保障在环LWE上获得2λ安全；令只=Z/(xre + 1)，参数params = (q,η, χ )；( 二 )密钥的生成:选取f ’ 一 χ，计算f — 2f ’ +1使得f = I (mod2);若f?在Rq中是不可逆的，则重新选取f’，设置私钥sk = f e R ;(三)公钥的生成:选取g— X，设置公钥pk = h = 2grJ e Rq ；(四)加密:选取s，e— χ，输出密文c — hs+2e+m e Rq,即使公钥加一位信息m得到密文c ；(五)解密:计算μ — fc e Rq ;输出 m — μ mod2 ；由于 fc = fhs+2fe+fm = 2gs+2fe+fm,若 I |fc| | ?< q/2,则 μ = 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种环LWE上NTRU型的全同态加密方法，其特征在于：包括以下步骤：一、定义参数：对于整数q，定义加密是在和Rq＝R/qR上进行的，其中φ(x)＝χn+1是分圆多项式，n是2的幂次方，q是素数且若多项式f∈R且满足||f||∞≤B，则称f是B边界的；｛χn｝(n∈N)是一个R上的分布集合，若对于任意f←χn都有||f||∞≤B，则称｛χn｝是B边界分布，即一个R上的B边界分布输出一个B边界多项式；高斯分布具有以下性质：对于任意实数有：环上元素的乘积有如下性质：||s·t(modφ(x))||≤n·||s||||t||,||s·t(modφ(x))||∞≤n·||s||∞·||t||∞;χ是R上的B边界分布，且S1，…Sk←χ，则有是nk?1Bk边界的；二、进行一个部分同态的加密过程；(一)参数建立：选择μ位模q，以及n＝(λ，μ)和高斯分布χ＝χ(λ，μ)，使得这些参数能够保障在环LWE上获得2λ安全；令参数params＝(q，n，χ)；(二)密钥的生成：选取f’←χ，计算f←2f’+1使得f≡1(mod2)；若f在Rq中是不可逆的，则重新选取f’，设置私钥sk＝f∈R；(三)公钥的生成：选取g←χ，设置公钥pk＝h＝2gf?1∈Rq；(四)加密：选取s，e←χ，输出密文c←hs+2e+m∈Rq，即使公钥加一位信息m得到密文c；(五)解密：计算μ←fc∈Rq；输出m←μmod2；由于fc＝fhs+2fe+fm＝2gs+2fe+fm，若||fc||∞＜q/2，则μ＝fc，μ(mod2)＝fm(mod2)＝m，所以只要满足||fc||∞＜q/2，则上述步骤正确；三、进行无需启动的全同态加密过程：(一)参数建立：L是电路的层数，令μ＝μ(λ，L)＝θ(logλ+logL)，对j＝0，…，L，获得递减的模序列q0，…，qL，每一层使用相同的高斯分布χ和环参数paramsj＝｛qj，λ，χ，n｝(j＝0，…，L)；(二)密钥公钥的生成：以步骤二的第二步的方法生成密钥fj，以步骤二的第三步的方法生成公钥hj；令对进行密钥交换，令密钥sk包括fj，公钥pk包含hj和其中j＝0，...，L，当j＝L时没有ζ，电路每一层有相应的公钥与私钥三元组(三)加密：对公钥pk加一位信息m进行加密；(四)解密；假设密文c是在第j层电路，对应的密钥fj，对私钥sk进行解密得到明文m，(五)加法过程：假设c1、c2的解密密钥是fj，即在同一层电路，若不在同一层电路可以进行密钥交换；令c3的密钥是fj，将c3的密钥设为即再通过约减密文噪音的方法，得出新的密文c4；(六)乘法过程：假设c1、c2的解密密钥是fj，即在同一层电路，若不在同一层电路可以进行密钥交换；令c3的密钥是再通过约减密文噪音的方法，得出新的密文c4。FSA0000093137420000011.tif,FSA0000093137420000012.tif,FSA00000931374200000114.tif,FSA0000093137420000015.tif,FSA0000093137420000016.tif,FSA0000093137420000017.tif,FSA0000093137420000018.tif,FSA0000093137420000019.tif,FSA00000931374200000111.tif,FSA00000931374200000113.tif,FSA0000093137420000021.tif,FSA0000093137420000022.tif,FSA0000093137420000023.tif,FSA0000093137420000024.tif,FSA0000093137420000025.tif,FSA0000093137420000027.tif,FSA00000931374200000212.tif,FSA0000093137420000028.tif,FSA0000093137420000029.tif,FSA00000931374200000213.tif,FSA00000931374200000210.tif...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：陈智罡，潘铁军，奚李峰，金冉，宋新霞，
申请(专利权)人：浙江万里学院，
类型：发明
国别省市：