一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法技术

本发明专利技术涉及一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法，包括以下步骤：在原坐标系XYZ中对几何图元进行定义；通过建立新坐标系X*Y*Z*构建新投影面体系，使几何图元与新投影面处于有利于解题的位置；通过新坐标系X*Y*Z*与原坐标系XYZ间的坐标变换矩阵得到新投影面上的投影坐标，实现投影变换。本发明专利技术解除了传统做法中“新投影面必须与原来投影面体系中的一个投影面垂直”的束缚，任何一种投影变换都可以一次变换完成，简化了计算过程，使得计算过程与投影图对应，算法直观、便于交流，而且，统一了传统画法几何中的各种投影变换方法，便于程序的自动实现。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及画法几何
和计算机图形
，特别是涉及。
技术介绍
画法几何主要利用投影的原理用平面上作图的方式表示形体并解决空间几何问题，这种方法几何意义明显，直观性强，在工程上具有广泛的应用。当一个几何元素处于不利于求解的位置时，需要经过投影变换，将其变换到有利于求解的位置。投影变换主要分为两类换面法(变换投影面)和旋转法(变换几何元素的位置)，包括四类基本问题，分别是将投影面的倾斜线变换成投影的平行线，将投影面的倾斜线变换成投影的垂直线，将投影面的倾斜面变换成投影的平行面，将投影面的倾斜面变换成投影的垂直面。对于换面法， 又分先变换H面和先变换V面，为了通过作图的方式求得解，必须满足一定的约束条件以换面法为例，要求满足两个原则(1) 一次变换只能更换原投影体系中的一个投影面，另一投影面必须保留；(2)新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。否则，新投影面上的投影与原投影面上的投影失去了联系，无法通过作图获得。由于手工作图过程效率低、精确度不足等，制约了画法几何学的应用。上世纪80 年代曾有人试图将这一过程计算机化，方法是针对每种投影变换的作图过程，将其解析化， 将图形信息转变为代数方程求解，提高了计算的准确度和效率。但是算法缺少统一性，对每个作图过程都要重新计算出其解析表达式。这种方法被称为“图解计算法”。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是提供，使得投影变换更为简单直观、统一。本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是提供，包括以下步骤(1)在原坐标系XYZ中对几何图元进行定义；(2)通过建立新坐标系\ Τ构建新投影面体系，使几何图元与新投影面处于有利于解题的位置；(3)通过新坐标系Χ Τ与原坐标系XYZ间的坐标变换矩阵得到新投影面上的投影坐标，实现投影变换。所述的步骤⑵包括以下子步骤(21)以目标投影面的法向作为一个新的坐标轴；(22)以投影面为一个新的坐标平面。所述的步骤(3)包括以下子步骤(31)通过坐标变换，将原坐标系XYZ的几何图元所对应的点P变换到新坐标系 Χ*Υ*Ζ*下对应的点P* ；(32)将新坐标系下对应的点P*在新投影面上进行投影。(33)将点Pl逆变换到原坐标系XYZ得到点Pt，点Pt就是点P在新投影面上的投影。所述步骤中目标投影面为满足与几何图元的位置便于解题的平面。所述步骤(32)中如果新投影面为Χ ^平面，则点P*取出其在Χ ^平面上的坐标； 如果新投影面为Zl*平面，则点P*取出其在Zl*平面上的坐标；如果新投影面为rr平面， 则点P*取出其在Tt平面上的坐标。有益效果由于采用了上述的技术方案，本专利技术与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果本专利技术通过构建新的坐标系，并向其坐标面投影的方式，实现了画法几何中的投影变换。而且在传统画法几何中需要一次或两次变换，以及变换投影面及变换几何图元的方法都可统一到本专利技术中，而且这种变换对任意图元的任何投影变换都是共性的、通用的。 本专利技术的变换是在两个三维坐标系下的进行的，是三维间的变换，所谓“投影”仅需取其中二维坐标，因此，更符合人的空间直观思维方式，而且对于“消隐”等三维处理工作需要的深度信息没有丢失。本专利技术解除了传统做法中“新投影面必须与原来投影面体系中的一个投影面垂直”的束缚，任何一种投影变换都可以一次变换完成，简化了计算过程，使得计算过程与投影图对应，算法直观、便于交流，而且，统一了传统画法几何中的各种投影变换方法，便于程序的自动实现。附图说明图1是实施例1采用现有技术的变换过程示意图；图2是实施例1采用现有技术的解析过程示意图；图3是实施例1采用本专利技术的变换过程示意图；图4是实施例2采用现有技术的变换过程示意图；图5是实施例2采用本专利技术的变换过程的轴测示意图；图6是实施例2采用本专利技术的变换过程示意图。具体实施例方式下面结合具体实施例，进一步阐述本专利技术。应理解，这些实施例仅用于说明本专利技术而不用于限制本专利技术的范围。此外应理解，在阅读了本专利技术讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本专利技术作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。本专利技术的涉及，包括以下步骤(1)定义图元在画法几何中，组合体是由基本体组合(简单叠加、相交、相切等的交并集)而成。 “体％面(包括平面和曲面)组成，面由线(包括直线和曲线)组成，线最终由点构造。基于此，在计算机中，以点及不变量来描述几何图元，可以简化和统一投影变换算法。例如，圆4球由球心的点和圆球的半径来描述；圆柱由底面圆的圆心点和和半径及圆柱的高度描述； 圆锥由圆锥底面圆的圆心点及半径及圆锥高来定义；正棱柱由特征多边形的顶点及高度来定义，棱锥由各顶点来定义等等。因此，求三维几何体的投影变换，归根到底就是求点的投影变换。(2)建立新坐标系投影变换中新坐标系的建立原则是使新投影面和几何元素处于有利解题的位置。 这个新坐标系的每个坐标平面都对应一个新投影面。这个新投影面不必满足传统画法几何中的“新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面”的要求，可以是任意的。例如，把投影面的倾斜线变换为投影面的垂直线， 传统的做法是经过两次变换，建立两个新的坐标系。本专利技术则只要建立一个新坐标系，经过一次变换即可，其方法为以直线为新的ζ轴(记为T)建立新坐标系χ Τ。则该直线必与XYi坐标平面对应的新投影面垂直。(3)求取新投影面上的投影，实现投影变换。原理及技术方案如下通过新坐标系Χ Τ与原坐标系XYZ间的坐标变换矩阵新坐标系下的坐标；取出新投影面对应的新坐标系下的两点坐标，得到点在新投影面上的投影，实现投影变换。在某坐标平面上的投影，只要取出点在该坐标平面的两个坐标即可，例如，点 P (X，1，ζ)向XY平面的投影就是P (X，y，0)。设任意的新坐标系为Χ Τ，平面Π是这个新坐标系下的一个坐标平面，例如Π为新坐标系的广^平面，则向平面Π的投影的工作如下 将原坐标系的点变换到新坐标系下，P(x，y，ζ)变换为Ρ*(χ /，ζ*)。 取Ρ*(χ*，y*，ζ*)在新坐标系下向坐标平面Π的投影，得到ρ*(Χ*，y*，0)，则ρ*就是点P在平面π上的投影(新坐标系下)。 如果需要，还可以将ρ* (χ*，y*，0)逆变换到原始坐标下，为Pt Oct，yt，zt)，则pt就是点P在平面π上的投影(原始坐标系下)。下面以点的投影变换为例进一步说明本专利技术。Stepl定义图元在原始坐标系XYZ中定义点P (X，y，ζ)；St印2构建新(目标)坐标系构造任意坐标系作为投影面体坐标系Χ Τ，则三个坐标平面对应新的三投影面体系，分别记为H1 (Χ*Υ*平面)，V1 (Ζ*Χ*平面)和W1 (Υ*Ζ*平面)；St印3求新投影面上的投影将点P(x，y，ζ)向新坐标平面投影。具体方法分为三步St印3-1通过坐标变换，将原坐标系的点变换到新坐标系下，即将点P(x, y，ζ)变换为点 P*(x*，y*，ζ*)；St印3-2在新坐标系下，求点Ρ*(Χ*，/，ζ*)在新投影面上的投影 Λ实现投影变换如果新投影面为H1 (Χ*Υ*平面)，则取出点P* (χ*，y*，ζ*)的x*、y*坐标，有pi* (χ*, y*， 0)；如果新投影面为V1 (Z*X*平面)，则取出点P*(χ*，y*，ζ*)的ζ*、χ*本文档来自技高网...

【技术保护点】
１．一种利用计算机实现画法几何投影变换的方法，其特征在于，包括以下步骤：（１）在原坐标系ＸＹＺ中对几何图元进行定义；（２）通过建立新坐标系Ｘ＊Ｙ＊Ｚ＊构建新投影面体系，使几何图元与新投影面处于有利于解题的位置；（３）通过新坐标系Ｘ＊Ｙ＊Ｚ＊与原坐标系ＸＹＺ间的坐标变换矩阵得到新投影面上的投影坐标，实现投影变换。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：于海燕，何援军，
申请(专利权)人：东华大学，上海可人计算机软件有限公司，
类型：发明
国别省市：31