【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及电场分布计算，具体是一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法。
技术介绍
1、在计算避雷针表面电场的问题时，通常利用间接边界元法建立避雷针电场模型，采用配点法对边界积分方程进行离散求解得到配点边界元方程。但是当源点和场点的距离很近时，被积函数体现出强奇异性，导致存在强奇异积分不易处理的问题，降低了计算的精度和收敛性，因此亟待解决。
技术实现思路
1、为了避免和克服现有技术中存在的技术问题，本专利技术提供了一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法。本专利技术有效解决了传统边界元法存在强奇异积分不易处理的问题，提高边界元法的计算精度和收敛性，提升雷电场中避雷针电场计算的准确性，具有较高的工程价值。
2、为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：
3、一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法，包括以下步骤：
4、s1、基于避雷针的缩比模型，建立避雷针边界的电场几何模型，并将电场几何模型表面进行网格划分，划分为设定数量的网格；将电场几何模型中的雷电场等效为静电场，并在电场几何模型中设定静电场的电场参数；
5、s2、利用电场积分方程构建计算避雷针表面的感应电势的边界积分方程；
6、s3、通过求解边界积分方程，求得电场几何模型表面的电荷密度，即可求得电场几何模型表面的电场强度。
7、作为本专利技术再进一步的方案：通过comsol软件并按照实际尺寸建立避雷针边界的电场几何模型，并
8、3.根据权利要求2所述的一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法，其特征在于，电场参数包括电场大小和电场方向；在电场几何模型中输入相关的物理参数，物理参数为真空介质常数和相对介电常数。
9、作为本专利技术再进一步的方案：构建边界积分方程的过程如下：
10、s21、利用电场积分方程，避雷针表面的感应电势可以用表面电荷密度和自由空间中的格林函数的积分给出，积分方程具体如下式表示：
11、
12、其中，为场点位置矢量；为源点位置矢量；为源点的表面电荷密度；为场点的电位；ε为真空的介质常数；s'为源点的面积分区域；
13、s22、通过电场和电势的线性叠加特性，使用基函数对表面电荷密度进行离散表示：
14、
15、其中，φn代表第n个已知的基函数，τn代表第n个基函数对应的未知展开系数，n是电场几何模型中的三角网格个数；
16、将离散后的表面电荷密度代回到积分方程中，就可以得到如下的标量方程：
17、
18、选取分域基函数作为基函数，则基函数间天然正交，且各个基函数在各自的支撑域上定义相同，标量方程中的积分就变为了每个分域上单独的积分子方程：
19、
20、s23、选择加权残值法将积分子方程转化为代数方程：选择脉冲权函数在积分子方程的左右两侧做内积，在电场几何模型表面选择与未知数相同个数的n个点则有：
21、
22、由脉冲函数的性质，有：
23、
24、联立上述n个方程即可获得对应的代数方程组；
25、s24、对于第i个三角形在位置上的电势可以表示如下边界积分方程：
26、
27、其中，是第i个三角形δp1p2p3所在的区域si′上的矢量；设采用零阶基函数，即在三角形上是一个常数；边界积分方程在时会出现一阶奇异点，这仅出现在落在三角形边缘或其内部的情景，即为阻抗矩阵的主对角线元素。
28、作为本专利技术再进一步的方案：边界积分方程求解如下：
29、s31、当时，在的附近挖一个半径为ε的小圆，将积分区域划分为两部分：小圆和去除小圆的三角形；
30、寻找一个矢量函数使其满足微分方程：
31、求解微分方程，得则积分变换成为如下形式：
32、
33、s32、由二维空间的高斯定理得：则有极限公式：
34、
35、设三角形δp1p2p3的三条边为lk(k＝1,2,3)，则极限公式变换如下积分表达式：
36、
37、s33、对积分表达式进行解析计算：三角形面的单位外法向量为对于第k条边，起点和终点分别为和
38、设线段上的点pi(xi,yi,zi)，满足如下方程组：
39、
40、第k条边的单位法向量为：则有：
41、
42、注意到后一项与垂直，因此可以整理成：
43、其中，
44、
45、或者
46、
47、上述积分有解析解：
48、
49、s34、由于高斯定理将三角形网格表面上的积分转换到了三角形网格的边上，当落在三角形网格的边上时，解析解仅在存在奇异点，此时，在所在的直线上，由于存在极限因此
50、s35、综上，
51、
52、或者
53、
54、s36、当时，将参数方程转化到标准参考区域[-1,1]×[-1,1]上，根据计算精度要求选取合适的高斯积分点数，并定义在[-1,1]×[-1,1]上的高斯积分通过参数方程投射到单元上，形成单元积分点；
55、s37、针对划分的积分子单元，可以继续重复步骤s31到s36；
56、针对第i个三角单元，添加边界条件，源场强度，矩阵组装调整，令向量τ＝[τ1,τ2...τn]t，可以得到如下线性方程：
57、ajiτ＝b
58、s38、对线性方程进行求解，可以得到电场几何模型的表面电荷密度τ，再通过高斯定理求得导体表面电场强度。
59、与现有技术相比，本专利技术的有益效果是：
60、1、本专利技术提出采用间接边界元方法，避免设置人工边界，并减小了自由度数目，简化了计算过程，大大降低了分析的内存占用量和计算时间，更适用于解决当前这种开域复杂空间的电场计算。
61、2、本专利技术提出了一种半解析方法能够准确计算边界元法所带来的强奇异积分无法求解的问题，相较于传统的高斯数值积分方法，计算精度明显提高。
62、3、本专利技术利用本专利技术的基本原理和计算方法，可以突破现有方法所存在的计算量大、精度不高的限制，能够充分反映雷电环境下避雷针的电场分布情况，该方法计算速度快、准确，适应性强，具有较高的实际应用价值。
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1.一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法，其特征在于，通过COMSOL软件并按照实际尺寸建立避雷针边界的电场几何模型，并对电场几何模型表面进行Delaunay三角网格剖分，将每块曲面剖分为若干平面三角形子块，并将平面三角形子块称为单元。
3.根据权利要求2所述的一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法，其特征在于，电场参数包括电场大小和电场方向；在电场几何模型中输入相关的物理参数，物理参数为真空介质常数和相对介电常数。
4.根据权利要求1-3中任一项所述的一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法，其特征在于，构建边界积分方程的过程如下：
5.根据权利要求4所述的一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法，其特征在于，边界积分方程求解如下：
【技术特征摘要】
1.一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种计算雷电环境下避雷针电场分布的半解析边界元方法，其特征在于，通过comsol软件并按照实际尺寸建立避雷针边界的电场几何模型，并对电场几何模型表面进行delaunay三角网格剖分，将每块曲面剖分为若干平面三角形子块，并将平面三角形子块称为单元。
3.根据权利要求2所述的一种计算雷电环境...
【专利技术属性】
技术研发人员：李科杰，孙典，向念文，吕增威，李龙龙，王冬伟，崔宁波，王鹏，冯宇佳，李希媛，
申请(专利权)人：合肥工业大学，
类型：发明
国别省市：
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