【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及岩石(层)断裂力学领域，更具体地，涉及一种三点弯曲载荷下偏置斜裂纹应力强度因子的计算方法。
技术介绍
1、岩体裂隙扩展将引发岩体自身及其工程结构的破坏和失稳。受裂隙赋存情况和岩体工程空间范围或跨度等因素影响，尤其是地下巷道(硐室)工程，裂隙不但会暴露于岩体表面，而且多呈几何非对称或几何非中心分布的状态。地下巷道(硐室)顶板常因弯曲离层而破断，其断裂位置与裂隙的几何形态及位置息息相关，而岩体裂隙应力强度因子的计算即成为判定其扩展断裂与否的首要任务和关键所在。目前，国内外学者仍没有给出适用于偏置斜裂纹(隙)应力强度因子的表达式。可见，对于受裂隙影响下的地下巷道(硐室)顶板岩层破断的判定，几何偏置斜裂隙应力强度因子的计算显得异常重要和亟待解决。
技术实现思路
1、为解决上述问题，本专利技术提供了一种三点弯曲载荷下偏置斜裂纹应力强度因子的计算方法，该方法包括以下步骤：
2、步骤一，建立偏置斜裂纹的虚拟化模型，并对其进行量化表征。
3、以裂纹向外的开口处为基准，将位于集中载荷p(图1至图8)作用位置以右(左)的裂纹称之为上(下)位裂纹，当裂纹向外的开口处与集中载荷在同一竖直面内时称之为中位裂纹，按裂纹的倾斜方向又分为上向裂纹(裂纹向右倾斜)和下向裂纹(裂纹向左倾斜)。根据裂纹倾角、长度和偏置量(位置)的不同，并考虑对称性，偏置斜裂纹模型有4种状态，其中图1和图2对应于第一状态，图3和图4对应于第二状态，图5和图6对应于第三状态，图7和图8对应于第四状态。
4、(1)裂纹的贯通率
5、基于投影法的思想和连通率的定义，将岩体裂纹沿某方向上的长度与岩体沿该方向的长度之比定义为裂纹在该方向上的贯通率，简称贯通率。通过对偏置斜裂纹岩体模型的虚拟转换，原裂纹的长度等效为l′，由定义可得虚拟裂纹的贯通率为：
6、
7、式中，ηij为偏置斜裂纹的贯通率；i＝(u,d,m)，表示裂纹的位置，u、d和m分别表示裂纹位于上位、下位和中位；j＝(u,d)，表示裂纹的方向(当裂纹倾角为0°时，其方位同属于上向和下向)，u和d分别表示裂纹位于上向和下向。后文中i和j的用法与此处相同。w为岩体的厚度。
8、(2)偏置斜裂纹的偏置系数
9、忽略支点与岩体边界的距离(即sδ)，得三点弯曲载荷下竖裂纹的偏置系数为：
10、
11、如图1至图8所示，θ为裂纹的倾角，规定上向裂纹倾角为正，反之为负；l和l′分别为原裂纹和虚拟裂纹的长度；l″是偏置斜裂纹在水平面上的投影长度，l″＝lsinθ；l′是虚拟裂纹的长度，l′＝lcosθ；sb是虚拟裂纹的偏置量，称之为虚拟偏置量，规定其恒为正值。虚拟裂纹的偏置量可分为以下4种状态。h为岩体的长度，s为两支撑点之间的距离，δ为裂纹的偏置量。
12、①对于上位上向裂纹模型和下位下向裂纹模型，如图1和图2所示，虚拟偏置量计算式为：n为裂纹位置序号。
13、
14、②对于上位下向裂纹模型和下位上向裂纹模型又分为<1>和<2>2种情形。如图3和图4所示情形<1>，存在δ≥l|sinθ|，即|sinθ|≤δ/l。如图5和图6所示情形<2>，存在δ≤l|sinθ|，即|sinθ|≥δ/l。2种情形下的虚拟偏置量写为：
15、
16、③对于中位裂纹模型，如图7和图8所示，即δ＝0，由式(3)可得中位裂纹的虚拟偏置量计算式为：
17、
18、特别地，当|sinθ|＝δ/l，对于上位下向裂纹和下位上向裂纹可虚拟为无偏置裂纹模型，即
19、根据上述规则和说明，可进一步将式(3)～式(5)写为：
20、
21、在三点弯曲条件下，按偏置系数的定义可将虚拟裂纹的偏置系数写为：
22、
23、将式(6)代入式(7)，再将式(2)代入，则上位上向裂纹和下位下向裂纹的虚拟偏置系数可写为：
24、
25、步骤二，建立横截面与斜截面的应力转换方程。
26、斜裂纹岩体模型如图9所示，由裂纹所在平面的延伸面(在平面图形中该延伸面缩为一直线ac)、过裂纹尖端垂直于岩体上边界的平面(同样，该垂直平面在图中缩为一直线ab)和岩体上边界共同包围形成一个三棱柱体，该三棱柱的横截面即为△abc。假设在三点弯曲载荷下△abc不变形，且△abc做非常缓慢的匀速运动(忽略其做旋转运动)，这样可以用力学平衡原理来求得作用于斜截面ac上的应力。取垂直于△abc所在平面方向取单位厚度，将面ab上的正应力和剪应力等效转换至面ac上，按照力的平衡原理可得：
27、
28、将三角关系式代入式(9)，求解可得斜截面上的应力为：
29、
30、步骤三，导出外载荷与应力强度因子的关系。
31、“无限大板”中的贯穿裂纹和“半无限大板”的边裂纹应力强度因子关系式为：
32、
33、式中，α和β分别为ⅰ型和ⅱ型裂纹的几何形状因子；σ和τ分别为拉应力和剪应力；l为裂纹长度。
34、由式(11)可写出应力表达式：
35、
36、用kⅰo和kⅰs分别表示原斜裂纹和虚拟竖裂纹的ⅰ型应力强度因子；用kⅱo和kⅱs分别表示原斜裂纹和虚拟竖裂纹的ⅱ型应力强度因子。那么，由式(10)和式(12)可写出：
37、
38、“无限大板”和“半无限大板”条件下ⅰ型和ⅱ型裂纹的几何形状因子是相等的，其应力强度因子仅与拉应力σ和剪应力τ有关。为了简化问题的复杂性，在裂纹长度相对于岩体尺寸较小时假定ⅰ型和ⅱ型裂纹的几何形状因子相等。
39、综上，将α＝β和l′＝lcosθ代入式(13)并整理可得：
40、
41、对于裂纹尖端位于中部的岩体，裂纹尖端位置处横截面上的剪应力为零(因为裂尖位置处的剪力为零)，因此，kⅱs＝0。由式(14)可得裂纹尖端位于岩体中部的斜裂纹应力强度因子表达式：
42、
43、步骤四，给出裂纹应力强度因子的计算公式。
44、在1/5≤2s0/s≤4/5范围内，偏竖裂纹的应力强度因子公式为：
45、
46、式中，mc为裂纹位置处横截面的弯矩；其他符号含义见图10。
47、式(16)中w-a为虚拟裂纹所在截面的虚拟梁深w-lcosθ，第一式中的mc应为斜裂纹尖端(虚拟裂纹)所在横截面上的弯矩；第二式中的剪力是裂纹尖端(虚拟裂纹)所在横截面上的剪力。
48、由几何关系容易得到图11至图14中的l1，再根据虚拟偏置系数的定义可得：
49、
50、由静力平衡关系和力矩平衡可得：
51、
52、将式(18)代入式(16)，并用w-lcosθ替换w-a，用替换2s0/本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种三点弯曲载荷下偏置斜裂纹应力强度因子的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
【技术特征摘要】
1.一种三点弯曲载荷下偏置斜裂纹应力强度因...
【专利技术属性】
技术研发人员：王超，赵自豪，王创业，郑文翔，曹健，姜小龙，李擎，段会强，段晓博，杨盼盼，郭玉龙，王天成，
申请(专利权)人：内蒙古科技大学，
类型：发明
国别省市：
还没有人留言评论。发表了对其他浏览者有用的留言会获得科技券。