【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及量子计算，尤其是涉及一种基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法。
技术介绍
1、从一个4带的单粒子系统出发，我们可以推导出一个6带的双粒子系统，同时该6带的双粒子系统的哈密顿量受到4带单粒子系统的哈密顿量的对称性的影响，并且6带的双粒子系统描述了两个粒子在该系统下的物理信息，同时6带的双粒子系统的波函数里包含了两个粒子的演化信息，有着丰富的物理含义，但是要得到随时间演化的波函数，就需要求解6带的双粒子系统的含时哈密顿量矩阵。在传统的方法中，通过求解含时薛定谔方程来求解含时哈密顿量矩阵，一般有两种形式，一是通过直接求解哈密顿量的本征方程，求出相应本征值和本征向量，然后结合landau-zener理论计算出相应的跃迁概率，再结合跃迁概率和本征向量写出6带的双粒子系统最终随时间演化的波函数；二是通过计算机软件把时间t设置为从0到无穷，等间隔且递增地大量对时间变量t取值并进行数值模拟，即每取一个时间t值就带入到偏微分方程(也就是含时薛定谔方程)中计算一遍，最后将计算出的大量结果再叠加到一起，获得最终的波函数。无论是第一种还是第二种方法，6带的双粒子系统的含时哈密顿量矩阵的维度都直接的影响计算的复杂度。
2、对于一个6带的双粒子系统来说，无论采用上述哪种方案，其哈密顿量矩阵的计算复杂度都会大于4带的单粒子系统对应的哈密顿量，因为6带的双粒子系统的哈密顿量矩阵维度大于单粒子系统的哈密顿量矩阵维度。对于公式解析的解来说，当矩阵维度变大，解析的复杂度将会急剧的上升，特别是对于在landau-zener理论的应用影响会
技术实现思路
1、针对现有技术存在的上述问题，本专利技术提供一种基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，包括如下步骤：
2、s1、预设4带单粒子系统，根据4带单粒子系统设置6带双粒子系统，将4带单粒子系统的哈密顿量矩阵扩展成6带双粒子系统的哈密顿量矩阵；
3、s2、基于4带单粒子系统的对称性和反对易关系设计幺正变换矩阵，通过幺正变换矩阵对6带双粒子系统的哈密顿量矩阵进行矩阵降维，得到6带双粒子系统降维后的3带哈密顿量矩阵；
4、s3、根据6带双粒子系统降维后的3带哈密顿量矩阵求解含时哈密顿量并处理，得到6带双粒子系统的波函数。
5、优选地，s1中4带单粒子系统具体可表示为：
6、
7、式中，
8、其中，hs(k)为4带单粒子系统，k为布里渊区中布洛赫动量，是一个依赖于布里渊区中布洛赫动量k的有效场，为总的伽马矩阵，hj(k)为j方向的有效场，γj是第j个4*4的伽马矩阵，d为第d+1个伽马矩阵，σx,σy,σz和σ0均是2*2的泡利矩阵。
9、优选地，s1中4带单粒子系统的哈密顿量矩阵可表示为：
10、
11、式中，
12、其中，hs表示4带单粒子系统的对应的4*4哈密顿量矩阵，h1，h2，h3，h4均为任意不含时间t的量，h0是含时间t的变量，为虚数单位。
13、优选地，s1中6带双粒子系统的哈密顿量矩阵可表示为：
14、
15、其中，hm为6带双粒子系统对应的6*6哈密顿量矩阵。
16、优选地，s2具体包括：
17、s21、根据4带单粒子系统的反对易关系设计第一幺正矩阵，通过第一幺正矩阵改变6带双粒子系统对应的6*6哈密顿量矩阵中第二列至第五列的顺序，得到6带双粒子系统对应的第一6*6哈密顿量矩阵；
18、s22、根据4带单粒子系统的对称性设计第二幺正矩阵，通过第二幺正矩阵对第一6*6哈密顿量矩阵进行简化，得到6带双粒子系统对应的第二6*6哈密顿量矩阵；
19、s23、根据4带单粒子系统的块对角化设计第三幺正矩阵，通过第三幺正矩阵对第二6*6哈密顿量矩阵进行转化，得到6带双粒子系统对应的第三6*6哈密顿量矩阵；
20、s24、基于第三6*6哈密顿量矩阵的解耦性对第三6*6哈密顿量矩阵化简，得到降维后的3*3含时哈密顿量矩阵，降维后的3*3含时哈密顿量矩阵即为6带双粒子系统降维后的3带哈密顿量矩阵。
21、优选地，s21中第一幺正矩阵具体为：
22、
23、其中，t1为第一幺正矩阵；
24、s21中第一6*6哈密顿量矩阵具体为：
25、
26、其中，h1为6带双粒子系统对应的第一6*6哈密顿量矩阵。优选地，s22中第二幺正矩阵具体为：
27、
28、其中，t2为第二幺正矩阵，为虚数单位；
29、s22中第二6*6哈密顿量矩阵具体为：
30、
31、其中，h2为6带双粒子系统对应的第二6*6哈密顿量矩阵。优选地，s23中第三幺正矩阵具体为：
32、
33、其中，t3为第三幺正矩阵，
34、s23中第三6*6哈密顿量矩阵具体为：
35、
36、其中，h3为6带双粒子系统对应的第三6*6哈密顿量矩阵。
37、优选地，s24中降维后的3*3含时哈密顿量矩阵具体为：
38、
39、其中，h3*3(t)为降维后的3*3含时哈密顿量矩阵。
40、上述一种基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，通过从4带单粒子系统对应的哈密顿量矩阵出发，考虑两个非相互作用的费米子的情况，把该4带单粒子系统对应的4*4哈密顿量矩阵扩展成6带的双粒子系统对应的6*6哈密顿量矩阵，然后利用幺正变化将其降维成一个3*3哈密顿量矩阵，进而降低了6带双粒子系统对应的6*6哈密顿量矩阵的计算复杂度，从而降低双粒子系统的波函数解析复杂度。
本文档来自技高网...【技术保护点】
1.一种基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，所述方法包括：
2.如权利要求1所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，S1中所述4带单粒子系统具体可表示为：
3.如权利要求2所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，S1中所述4带单粒子系统的哈密顿量矩阵可表示为：
4.如权利要求3所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，S1中所述6带双粒子系统的哈密顿量矩阵可表示为：
5.如权利要求4所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，所述S2具体包括：
6.如权利要求5所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，S21中所述第一幺正矩阵具体为：
7.如权利要求6所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，S22中所述第二幺正矩阵具体为：
8.如权利要求7所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，S23中所述第三幺正矩阵具体为：
9.如权利要求8所述的基于
...【技术特征摘要】
1.一种基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，所述方法包括：
2.如权利要求1所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，s1中所述4带单粒子系统具体可表示为：
3.如权利要求2所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，s1中所述4带单粒子系统的哈密顿量矩阵可表示为：
4.如权利要求3所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数解析方法，其特征在于，s1中所述6带双粒子系统的哈密顿量矩阵可表示为：
5.如权利要求4所述的基于矩阵降维的双粒子系统的波函数...
【专利技术属性】
技术研发人员：龚国辉，王磊，陈俊贤，周嘉礼，吴圳羲，卢灵敏，
申请(专利权)人：湖南长城银河科技有限公司，
类型：发明
国别省市：
还没有人留言评论。发表了对其他浏览者有用的留言会获得科技券。