【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及深度学习领域，具体涉及一种基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法、物理场重构方法及装置。
技术介绍
1、自然界或实际工程应用中，相当一部分问题会转化成方程fm×1[(x1,x2,…)t,(y1,y2,y3,…,yn)t]＝0求解问题，当方程中独立因变量个数与独立方程个数相同即满足m＝n，这时称方程为适定的。若独立方程的个数多于独立因变量，即m＞n，这时的方程是超定的，方程约束条件过于严苛，使得解与解之间相互矛盾。相反，若独立方程的个数少于独立因变量，即m＜n，这时的方程是欠定的，如果仅仅依照方程进行求解，方程组存在无穷组解。
2、在自然界中，波动方程描述了地震波在地球内部的传播过程。其中的震源项代表了地震的能量释放源，然而，地球地壳结构复杂多样，不同地震破裂机制可能存在不同的因素共同导致了地震波传播过程中的震源项难以确定。该项可以作为方程的因变量与监测数据共同完成地震波的反演。
3、实际工程以流场反演领域为例，给定条件下可用ns方程框架描述的稀薄气体实验流场是确定的，然而，稀薄气体条件下分子之间的相互作用变得非常复杂，方程中的粘性应力与热流相关项也相应变得复杂。若方程框架中的粘性与热流相关项作为因变量不给具体表达式，该框架可以描述从连续至稀薄的跨流域流动问题，势必可描述实验流场，但增加的模糊信息作为因变量，使得方程求解成为欠定方程求解。当实验流场中测得的部分已知数据提供额外的信息供方程求解时，则可以借助部分已知信息包括有些物理信息模糊的方程与实验数据进行全场的逆向求解，该工作有助于飞行器的工
4、布朗大学应用数学团队在2019年提出了内嵌物理信息作为约束的基于物理机理神经网络(physics-informed neural networks，pinn)，将其发表在计算物理领域的权威期刊上，并将开发代码进行开源。该算法将神经网络的损失函数内嵌先验的物理信息，通过不断的训练，使神经网络输出的结果满足所设置的物理规律。在训练过程中，域内数据的物理信息残差被用作约束条件，并通过优化器不断将损失函数最小化，从而实现对方程解的不断逼近。因此，pinn将方程求解问题转化为优化问题。自pinn问世以来，不同领域科研人员将其应用到自身领域，pinn的应用价值开始崭露头角，并被逐步发掘。作为一种科学机器在传统数值领域的应用方法，pinn因为内嵌信息参与到神经网络的训练中，可用于解决包括方程求解、参数反演、模型发现、控制与优化等问题。由此pinn为求解复杂的物理问题提供了一种高效、准确和灵活的方法，具有广泛的应用前景。
5、上述想利用部分已知信息包括物理信息模糊的方程与局部已知解进行物理场的逆向求解需求，与基于pinn的深度学习模型可以通过引入额外约束条件或训练数据来进行求解的优势相当契合。因而，如何融入并不完整的先验知识，并利用先验知识与可观测易测量数据的联合驱动实现物理场的逆向求解是亟待解决的问题。
技术实现思路
1、针对上述提到的技术问题。本申请的实施例的目的在于提出了一种基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法、物理场重构方法及装置，来解决以上
技术介绍
部分提到的技术问题。
2、第一方面，本专利技术提供了一种基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，包括以下步骤：
3、获取训练数据，训练数据包括经过归一化处理后的输入数据和输出数据，输入数据为物理场中的自变量，输出数据为对应的物理场中的可知物理量的真实值；
4、构建基于神经网络的物理场重构模型，物理场重构模型的输入数据为物理场中的自变量，物理场重构模型的输出数据为物理场中的可知物理量的预测值和未知物理量的预测值；
5、构建损失函数，损失函数包括可知物理量的预测值与可知物理量的真实值之间的差距以及基于未知物理量的预测值所构成的欠定方程物理约束；
6、采用训练数据对物理场重构模型进行训练，在训练过程中采用反向传播算法进行优化，并采用优化器更新物理场重构模型的参数，直至损失函数收敛，得到经训练的物理场重构模型。
7、作为优选，物理场重构模型包括输入层、隐藏层和输出层。
8、作为优选，自变量包括空间坐标和时间。
9、作为优选，损失函数的表达式如下：
10、
11、其中，x表示自变量，x＝(x1,x2,…)t，m表示独立方程约束数，也为可知物理量的个数，n表示独立因变量的个数，n-m表示未知物理量的个数，nb表示选做欠定方程约束的点，ly表示可知物理量的预测值与可知物理量的真实值之间的差距，lf表示欠定方程物理约束，msey表示可知物理量的预测值与可知物理量的真实值的均方误差，msef表示欠定方程距0的均方误差，ym(x)表示可知物理量的预测值，ym＝(y1,y2,y3,…,ym)t，表示可知物理量的真实值，f表示欠定方程；
12、由于在训练过程中，基于未知物理量的预测值所构成的欠定方程物理约束需为0，因此构建以下欠定方程f：
13、f＝fm×1(x,yn)＝fm×1[(x1,x2,…)t,(y1,y2,y3,…,yn)t]＝0；
14、展开为：
15、改写成拆分形式：
16、f'm×1[(x1,x2,…)t,(y1,y2,y3,…,ym)t]+f”m×1[(x1,x2,…)t,(ym+1,…,yn)t]＝0，方程中矩阵展开为：
17、
18、其中，t表示转置矩阵；
19、因此损失函数的表达式改写为：
20、
21、yn-m表示未知物理量的预测值，yn-m＝(ym+1,ym+2,ym+3,…,yn)t，yn表示物理场重构模型的输出数据，yn＝(y1,y2,y3,…,yn)t，nb表示用作训练欠定方程的场域点个数，f表示欠定方程，fm×1(x,yn)表示欠定方程整体展开式，f'm×1(x,ym)表示未包括未知物理量部分的欠定方程，f”m×1(x,yn-m)表示包括未知物理量部分的欠定方程，即为未知物理量的预测值。
22、作为优选，还包括：
23、判断损失函数中的方程是否涉及微分算子计算，若有，则利用反向传播算法中涉及的自动微分技术计算偏微分方程中的所有微分算子。
24、第二方面，本专利技术提供了一种基于欠定方程物理约束的神经网络训练装置，包括：
25、训练本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，所述物理场重构模型包括输入层、隐藏层和输出层。
3.根据权利要求1所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，所述自变量包括空间坐标和时间。
4.根据权利要求1所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，所述损失函数的表达式如下：
5.根据权利要求1所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，还包括：
6.一种基于欠定方程物理约束的神经网络训练装置，其特征在于，包括：
7.一种基于欠定方程物理约束的物理场重构方法，其特征在于，采用权利要求1-5中任一项所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法训练得到的经训练的物理场重构模型，包括以下步骤：
8.一种基于欠定方程物理约束的物理场重构装置，其特征在于，采用权利要求1-5中任一项所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法训练得到的经训练的物理场重构模型，包括
9.一种电子设备，包括：
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7中任一所述的方法。
...【技术特征摘要】
1.一种基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，所述物理场重构模型包括输入层、隐藏层和输出层。
3.根据权利要求1所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，所述自变量包括空间坐标和时间。
4.根据权利要求1所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，所述损失函数的表达式如下：
5.根据权利要求1所述的基于欠定方程物理约束的神经网络训练方法，其特征在于，还包括：
6.一种基于欠定方程物理约束...
【专利技术属性】
技术研发人员：尤延铖，鲍越，邱若凡，楼锦华，毛志平，
申请(专利权)人：厦门大学，
类型：发明
国别省市：
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