【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及轨道模型评估领域，尤其是涉及一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法。
技术介绍
1、如何更好的揭示列车-轨道耦合系统的动力响应机制，一直是目前最重要的研究课题之一。之前的研究中，通常将轨道视为winkler地基梁，而将列车车轮对轨道的作用简化为移动力。虽然此种简化模型一定程度上给出轨道响应的基本特征，但也存在一些不吻合实际的情况，如当外部荷载以临界速度通过地基梁时，梁位移响应将无限持续。显然这种现象不符合实际，因任何动力系统都存在阻尼，从而耗散外部输入的能量。
2、另外，从既有研究来看许多学者大多将移动荷载作为一恒定的常力荷载，忽略了外部荷载的频率。事实上，因轨道不平顺的激励以及列车自身的机械运动，列车运动所产生的移动荷载幅值会随时间而变化。特殊情况下，当外部移动荷载频率和轨道频率接近时，还容易诱发轨道的共振。因此，在车-轨系统动力响应分析时，除了研究等振幅的移动荷载外，还需要考虑幅变移动荷载对无限长地基梁动力响应的影响，目前该问题尚未得到封闭解。从实际的角度来看，使用无限梁来模拟轨道响应并不是一种非常有效的方法，人们利用有限梁模拟无限梁的振动进行了一些研究，但忽略基础阻尼的影响。
3、因此，有必要提供一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，来解决上述问题。
技术实现思路
1、本专利技术的目的是提供一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，利用留数定理和格林函数，给出了位于粘弹性基础上的无限梁uic轨道在移动简谐荷载下的动态响应的封闭解，用模态叠
2、为实现上述目的，本专利技术提供了一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，包括以下步骤：
3、s1：利用格林函数，推导出无限粘弹性地基梁在移动简谐荷载下的动态响应的封闭解；
4、s2：用模态叠加法推导出类似有限梁的封闭解；
5、s3：利用有限元方法验证无限梁和有限梁理论推导的正确性；
6、s4：对解的正确性进行数值验证。
7、优选的，在步骤s1中，简谐荷载在无限梁上以速度v移动，粘弹性地基单位长度的刚度和阻尼系数分别由k和c表示，通过力学模型模拟的无限地基梁，梁在t时刻的x截面的运动方程为：
8、
9、其中，u(x,t)表示梁为y方向的位移，e为弹性模量，i为惯性矩，m为单位长度的质量；对于温克勒基础，k为刚度，c为粘性阻尼系数，f(x,t)为简谐荷载，表示为：
10、f(x,t)＝p0 exp(iωt)δ(x-vt) (2)
11、时，p0和ω分别表示外部荷载的振幅和频率，δ(·)为狄拉克函数；
12、利用delta函数的属性，函数f(x)表示为：
13、
14、对函数f(x,t)进行傅里叶变换及其逆变换：
15、
16、
17、以及运用傅里叶变换的以下性质：
18、f[f(n)(t)]＝(iω)nf[f(t)] (6)
19、基于格林函数的定义，引入格林函数g(x,t,x0,t0)，式(1)中的偏微分方程转化为：
20、
21、其中fδ(x,t；x0,t0)表示单位源函数，
22、fδ(x,t；x0,t0)＝δ(x-x0)δ(t-t0) (8)
23、其中x0和t0分别表示源函数的空间坐标和时间坐标；
24、对式(7)进行二重傅里叶变换得，
25、
26、其中，是格林函数g(x,t,x0,t0)的傅里叶变换，是格林函数fδ(ξ,ω；x0,t0)的傅里叶变换，对式(8)进行二重傅里叶变换得到：
27、
28、将式(10)代入到式(9)中，得到格林函数在频域内的解：
29、
30、通过对式(11)进行二重傅里叶逆变换，得到格林函数在时域内的解：
31、
32、对于外部荷载f(x,t)，式(1)的解通过对格林函数在全域内积分得到位移响应：
33、
34、将式(12)代入式(13)得：
35、
36、其中分别代表相对刚度、阻尼和质量；
37、狄拉克函数的傅里叶变换和逆变换表示为：
38、
39、
40、利用式(15)、(16)及delta函数的性质式(3),位移响应式(14)进一步表示为
41、
42、由式可知，式(17)是一个复数函数,为了便于分析，解只考虑实数部分，利用留数定理求解式(17)之前，首先求解分母特征方程的根即：
43、
44、根据代数基本定理，特征方程(18)包含实根、虚根和复数根。
45、优选的，实根存在性条件，实根设为ξ＝ξ0，ξ0≠0，，ξ0∈r，将其代入式(18)得
46、
47、式(19)实部和虚部应满足以下方程组：
48、
49、式(20a)求解为：
50、用式(21)代入到式(20a)得到：
51、式(22)证明实根存在的条件无效，因此式(18)不存在实根；
52、虚根的存在性条件：将参数和虚根ξ＝iξ1，ξ1≠0,ξ1∈r，代入式(18)中，得到式(23)，
53、
54、下面的方程组适用于式(23)为有效的情况：
55、
56、首先求解式(24b)得：
57、将式(25)代入式(24a)得到式(26)：
58、
59、当式(26)存在一个解时，虚根才会存在，ω≠0时，粘弹性地基上无限梁在移动简谐荷载作用下的计算结果表明式(19)只存在复数根；
60、复数根的存在性条件：复数根表示为ξ＝ξa+iξb，ξa,ξb≠0，ξa,ξb∈r，将代入式(18)令实部和虚部等于零，得到以下方程：
61、
62、利用matlab平台中内置的留数功能得到复数根的分布，其中两个位于实轴re(ξ)的上半平面，而另外两个位于下半平面，且不存在重根；
63、为了求解式(17)的位移响应，使用留数定理，它包含两个部分：一个是移动荷载前，x-vt≥0，梁的位移响应，另一个是移动荷载后，x-vt＜0，梁的位移响应；
64、x-vt≥0时，位移响应u(x,t)表示为：
65、
66、其中im(·)表示复变量ξ的虚部，res{·}为括号内留数的计算，式(28)中包含两个术语，第一项im(ξ)＞0表示与位于ξ上半平面中与复数根相关的位移，第二项im(ξ)＝0表示位于实轴上与实根相关的位移，特征方程(19)在复平面中ξ中当ω≠0时仅包含四个本文档来自技高网...
【技术保护点】
1.一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，其特征在于：在步骤S1中，简谐荷载在无限梁上以速度v移动，粘弹性地基单位长度的刚度和阻尼系数分别由k和c表示，通过力学模型模拟的无限地基梁，梁在t时刻的x截面的运动方程为：
3.根据权利要求2所述的一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，其特征在于：实根存在性条件，实根设为ξ＝ξ0，ξ0≠0,，ξ0∈R，将其代入式(18)得
4.根据权利要求3所述的一种用有限梁模拟无限粘弹性地基梁的方法，其特征在于：在步骤S2中，寻找最适合有限梁跨度，以模拟无限梁的位移响应，利用模态叠加的方法，有限简支梁的位移u(x,t)近似表示为：
5.根据权利要求4所述的一种用有限梁模拟无限粘弹性地基梁的方法，其特征在于：在步骤S3中，无限梁元件由左半无限单元、一般单元和右半无限单元三部分组成，对于右半无限单元，其刚度、质量和阻尼矩阵分别为：
6.根据权利要求4所述的一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，其特征在
...【技术特征摘要】
1.一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，其特征在于：包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，其特征在于：在步骤s1中，简谐荷载在无限梁上以速度v移动，粘弹性地基单位长度的刚度和阻尼系数分别由k和c表示，通过力学模型模拟的无限地基梁，梁在t时刻的x截面的运动方程为：
3.根据权利要求2所述的一种用有限梁类比无限粘弹性地基梁的方法，其特征在于：实根存在性条件，实根设为ξ＝ξ0，ξ0≠0,，ξ0∈r，将其代入式(18)得
4.根据权利要求3所述的一种用有限梁模拟无限粘弹性...
【专利技术属性】
技术研发人员：史康，曹火勇，杨永斌，高丝雨，王蔚，王志鲁，徐昊，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：
还没有人留言评论。发表了对其他浏览者有用的留言会获得科技券。