【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及复杂非线性系统优化领域，特别涉及一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法。
技术介绍
1、复杂非线性系统的优化问题广泛存在于现实应用中，如大规模集成电路设计、药物组合、财务管理、新能源、水资源优化配置等。目前，一般有两类算法求解复杂非线性系统优化问题，即数学规划方法和随机抽样算法。数学规划方法可以通过严格的数学模型或结构来获得复杂非线性系统的全局最优解，如非线性规划方法、动态规划方法等。然而，由于复杂非线性系统往往具有非线性、非凸、不连续、不可微和高维等特点，因此数学规划方法需要消耗大量的计算资源，甚至在许多情况下无法求解问题。近年来，以启发式算法为代表的随机抽样算法迅速发展，并对求解复杂非线性优化问题发挥了重要作用，如遗传算法、蚁群算法等。与数学规划方法不同，启发式算法是一种数学结构较少的随机搜索方法，通过引入随机过程使算法能以一定的概率跳出局部从而获得全局最优。然而，随着约束条件和决策变量复杂性的增加，随机抽样算法遇到了瓶颈，其在精度、效率、最优性、适应性等方面普遍不能满足要求。
技术实现思路
1、本专利技术的目的是克服现有技术缺陷，提供一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，解决现有数学规划方法求解复杂非线性系统优化问题的“维数灾”，以及启发式算法求解效率低并且容易陷入局部最优解的问题。
2、本专利技术的目的是这样实现的：一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，包括以下步骤：
3、步骤1)建立优化模型，获取基础数据；
4、步骤2
5、步骤3)确定一类正交拉丁方；
6、步骤4)以正交拉丁方为基础，从全部候选解中确定性的抽取t2个候选解，形成样本；
7、步骤5)计算样本中t2个候选解的目标值，通过正交分析确定全部候选解中的最优解；
8、步骤6)对正交拉丁方进行列变换，重复步骤4)-步骤5)，直到列变换因子δ＝0；
9、步骤7)获得最优解；
10、步骤8)进行邻域搜索提高解的精度；
11、步骤9)得到满足精度要求的全局最优解，计算结束。
12、作为本专利技术的进一步限定，所述步骤2)具体包括：确定决策变量x的取值范围x∈[ysmin,ysmax]，x＝(x1,x2,…,xn)是一个n维向量，ysmin与ysmax为x所有分量中允许的最小值与最大值；然后对决策变量x的每一个分量xj(j＝1,2,…,n)进行离散处理，xj＝f(ysmin,ysmax,t)，函数f的作用是在ysmin与ysmax范围内等间隔离散t点，则因此x的每个分量都有t个选择，则n个分量的全部组合为个，目标函数可得到tn个候选解；
13、作为本专利技术的进一步限定，所述步骤3)具体包括：确定lp(tq)型拉丁方的参数，t为对应决策变量x在其对应范围内离散的点数，t＞n并应为素数或素数幂；q为该拉丁方最多可以安排变量x的维数，即q≥n-1；p为按照lp(tq)型正交拉丁方在全部组合tq中抽样选取的试验样本个数；p、t、q之间存在以下关系；
14、p＝tv(v＝2)
15、
16、作为本专利技术的进一步限定，所述步骤4)具体包括：根据lp(tq)型拉丁方得到如表1所示的确定性抽样策略。由于t＞n，因此首先选择表1的前n列作为最终确定性抽样策略，至此可按照表1的格式可从全部候选解中抽取t2个候选解的样本。
17、表1确定性抽样策略
18、
19、作为本专利技术的进一步限定，所述步骤5)具体包括：将表1中的每一行，即一组候选解代入优化模型可计算得到相应的目标函数值，如表2所示，并对其结果进行正交分析，即计算各决策变量离散值的对应目标均值ri，j(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,t),ri，j为表2中第i列所有xi,j对应的目标函数值的和，则该列的最优离散值xi,j取决于该列下的最小ri，j，如此可得到xi,j～min(ri,j)之间的关系；依次类推，可得到每一列的最优离散值，则优化模型的最优解x1＝(x(1)i,j,x(2)i,j,…,x(n)i,j)，将x1带入目标函数得到x1～f(x1)。
20、表2样本数据正交分析
21、
22、作为本专利技术的进一步限定，所述步骤6)具体包括：根据样本大小确定列变换因子δ＝d，若δ＞0,则对表1进行列交换，第一次交换q2与qn+1，得到一组新的样本,重复步骤4)-步骤5)得到新的理论最优解x2～f(x2)，同时d＝d-1，依次类推，可得到xd～f(xd)。
23、作为本专利技术的进一步限定，所述步骤7)具体包括：比较f(x1)…f(xd),取其中的最小值f(xd)d＝1,2,…d，则实际最优值x*＝xd。
24、作为本专利技术的进一步限定，所述步骤8)具体包括：邻域搜索以x*为中心进行离散。以0.5为步长进行离散，离散5个点则离散得到的邻居解为x′*＝{x*-1，x*-0.5，x*，x*+0.5，x*+1}；依次计算邻域空间中的所有解，其中的最小值即为全局最优解。
25、本专利技术采用以上技术方案，与现有技术相比有益效果为：
26、1)效率高：不同于启发式算法需要多次独立运行获取最优值或平均值的方式，本专利技术算法是一种运行一次即可得到最优值的确定性算法；
27、2)适用性广：本专利技术算法对不同特征的优化问题都能得到满意的计算结果；
28、3)可适用于大规模变量：本专利技术算法，在所选择的拉丁方范围内，其优化性能不受变量数量增加的影响；
29、4)算法简单方便：与启发式算法相比，本专利技术算法所需初始参数少，算法简单易操作。
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1.一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤1)具体包括：根据优化问题的需求，确定优化模型包括决策变量、目标函数及约束条件，并获取基础信息。
3.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤2)具体包括：确定决策变量X的取值范围X∈[YSmin,YSmax]，X＝(x1,x2,…,xn)是一个n维向量，YSmin与YSmax为X所有分量中允许的最小值与最大值；然后对决策变量X的每一个分量xj(j＝1,2,…,n)进行离散处理，xj＝f(YSmin,YSmax,t)，函数f的作用是在YSmin与YSmax范围内等间隔离散t点，则因此X的每个分量都有t个选择，则n个分量的全部组合为个，目标函数可得到tn个候选解。
4.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤3)具体包括：确定Lp(tq)型拉丁方的参数，t为对应决策变量X在其对应范围内离散的点数，t＞n应为素数或素
5.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤4)具体包括：根据Lp(tq)型拉丁方得到如表1所示的确定性抽样策略；由于t＞n，因此首先选择表1的前n列作为最终确定性抽样策略，按照表1的格式从全部候选解中抽取t2个候选解的样本。
6.根据权利要求5所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤5)具体包括：将表1中的每一行，即一组候选解代入优化模型计算得到相应的目标函数值如表2所示，并对其结果进行正交分析，即计算各决策变量离散值的对应目标均值Ri，j(i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,t),Ri，j为表2中第i列所有xi,j对应的目标函数值的和，则该列的最优离散值xi,j取决于该列下的最小Ri，j，如此得到xi,j～min(Ri,j)之间的关系；依次类推，得到每一列的最优离散值，则优化模型的最优解X1＝(x(1)i,j,x(2)i,j,…,x(n)i,j)，将X1带入目标函数得到X1～F(X1)。
7.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤6)具体包括：根据样本大小确定列变换因子δ＝D，若δ＞0,则对表1进行列交换，第一次交换q2与qn+1，得到一组新的样本,重复步骤4)-步骤5)得到新的最优解X2～F(X2)，同时D＝D-1，依次类推，得到XD～F(XD)。
8.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤7)具体包括：比较F(X1)…F(XD)，取其中的最小值F(Xd)d＝1,2,…D，则实际最优值X*＝Xd。
9.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤8)具体包括：邻域搜索以X*为中心进行离散，0.5为步长进行离散，离散5个点则离散得到的邻居解为X′*＝{X*-1，X*-0.5，X*，X*+0.5，X*+1}；依次计算邻域空间中的所有解，其中的最小值即为全局最优解。
...【技术特征摘要】
1.一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤1)具体包括：根据优化问题的需求，确定优化模型包括决策变量、目标函数及约束条件，并获取基础信息。
3.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤2)具体包括：确定决策变量x的取值范围x∈[ysmin,ysmax]，x＝(x1,x2,…,xn)是一个n维向量，ysmin与ysmax为x所有分量中允许的最小值与最大值；然后对决策变量x的每一个分量xj(j＝1,2,…,n)进行离散处理，xj＝f(ysmin,ysmax,t)，函数f的作用是在ysmin与ysmax范围内等间隔离散t点，则因此x的每个分量都有t个选择，则n个分量的全部组合为个，目标函数可得到tn个候选解。
4.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤3)具体包括：确定lp(tq)型拉丁方的参数，t为对应决策变量x在其对应范围内离散的点数，t＞n应为素数或素数幂；q为该拉丁方最多安排变量x的维数，即q≥n-1；p为按照lp(tq)型正交拉丁方在全部组合tq中抽样选取的试验样本个数；p、t、q之间存在以下关系；
5.根据权利要求1所述的一种复杂非线性系统的确定性抽样高效算法，其特征在于，所述步骤4)具体包括：根据lp(tq)型拉丁方得到如表1所示的确定性抽样策略；由于t＞n，因此首先选择表1的前n列作为最终确定性抽样策略，按照表1的格式从全部候选解中抽取t2个候选解的样本。
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【专利技术属性】
技术研发人员：程吉林，徐祖平，程浩淼，陈兴，汪靓，龚懿，
申请(专利权)人：扬州大学，
类型：发明
国别省市：
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