一种中空柱结构的热-弹-扩散行为获取方法技术

本发明专利技术提供了一种中空柱结构的热

【技术实现步骤摘要】
一种中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散行为获取方法、检测系统和存储介质


[0001]本专利技术涉及材料力学性能测试
，尤其涉及一种中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散行为获取方法
、
检测系统和存储介质
。

技术介绍

[0002]随着科学技术的不断发展，越来越多的中空柱结构被应用到了实际工程中
。
如隧道
、
管道
、
热管等
。
但是，由于工作环境的复杂性，很容易引起这类结构材料性能的变化
。
如，材料长时间暴露在高温或者离子浓度不对等的情况下，其往往伴随着导热系数的变化和离子扩散问题
。
而分数阶微积分理论由于具有较好的时间记忆性，越来越广泛的被应用到了材料的研究领域中
。
因此，对这类中空柱结构热
‑
弹
‑
扩散行为的监测与表征就显得尤为重要
。
[0003]例如：中国专利公开号：
CN111625952A
的专利技术申请，公开了一种温度和应力三维分布检测方法，包括：建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型；采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程；获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律
。
该方案虽然涉及基于分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型，并进行拉普拉斯变换和傅里叶变换，但其主要在分析求解过程中没有考虑材料的导热系数随温度的变化情况，认为材料的参数是一成不变的，并且仅针对弹性材料进行的相关的热弹性求解分析，没有考虑扩散问题
。
然而，对于实际工程中的材料而言，其导热系数并不是一成不变的而且往往还伴随着粒子的扩散问题，这种分数阶广义热弹性模型并不能对实际工程问题进行准确描述
。

技术实现思路

[0004]针对现有技术存在的不足，本专利技术的目的是提供一种中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散行为获取方法及系统，结合分数阶广义热传导方程和分数阶广义扩散方程，得到了导热系数随温度变化的无限长中空柱的位移
、
温度
、
化学势
、
应力
、
浓度的分布规律，并通过
Laplace
变换
、
特征值法以及
Laplace
数值逆变换进行数值求解，结果准确度更高
。
[0005]应当理解，本公开以上的一般性描述和以下的详细描述都是示例性和说明性的，并且旨在为本公开提供进一步的解释
。
[0006]为解决上述技术问题，本专利技术提供了一种中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散行为获取方法，其特征在于，所述方法包括：
[0007]步骤1，通过模型分析建立对应的分数阶广义热
‑
弹
‑
扩散模型
、
运动模型
、
本构模型，确定边界条件和初始条件；
[0008]步骤2，对所涉及的物理量进行无量纲处理，包括对分数阶广义热弹模型，分数阶广义扩散模型，运动模型和本构模型进行无量纲处理，得到对应的控制方程；
[0009]步骤3，通过对无量纲处理后的所述控制方程进行
Laplace
变换，并结合特征值法
求解上述控制方程，及对控制方程进行拉普拉斯变换并结合特征值法，得到位移场
、
温度场
、
化学势场
、
应力场和浓度场；
[0010]步骤4，通过
Laplace
数值逆变换求解得到位移场
、
温度场
、
化学势场
、
应力场以及浓度场的分布规律
。
[0011]比较好的是，本专利技术进一步公开了一种中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散行为获取方法，其特征在于，所述中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散耦合模型中的系数满足：
[0012][0013][0014][0015][0016][0017][0018]联立式
(1)
和式
(6)
，从而可求出系数
A
i
(i
＝
1,2,
…
,6)。
[0019]比较好的是，本专利技术进一步公开了一种中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散行为获取方法，其特征在于，所述步骤2进一步包括：
[0020]对所述中空柱结构的模型建立过程为：
[0021](1)
通过在传统傅里叶热传导方程中引入热松弛系数，并对热流分量按分数阶时间参数进行泰勒级数展开从而可得到对应的分数阶广义热传导方程：
[0022][0023]其中，
κ
为热传导系数，
ν
为温度场，且
θ
＝
T
‑
T0，
T
为绝对温度，
κ1为小变量参数，
T0为参考温度，
τ1为热松弛系数，
α
为分数阶参数，
ρ
为材料密度，
c
E
为比热系数，
u
为位移张量，
t
为时间，
Γ
(1+
α
)
为自变量为
α
的
Gamma
函数，
λ
和
μ
表示拉梅系数，
r
表示坐标变量，量，
β1＝
(3
λ
+2
μ
)
α
t
，
β2＝
(3
λ
+2
μ
)
α
c
，
α
t
为线膨胀系数，
α
c
为线扩散系数，
ψ
和
φ
分别表示热扩散效应和扩散效应系数；
[0024](2)
通过在传统
Fick
定律中引入扩散松弛系数，并对质量扩散通量按分数阶时间参数进行泰勒级数展开从而可得到对应的分数阶广义扩散方程：
[0025][0026]其中，
D
为扩散系数，
τ2为为扩散松弛系数，
[0027](3)
不计体力的运动模型为：
[0028][0029]其中，
σ
rr
为径向应力，为环向应力；
[0030](4)
本构关系为：
[0031][0032][0033][0034][0035]其中，
σ
zz
为轴本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散行为获取方法，其特征在于，所述方法包括：步骤1，通过模型分析建立对应的分数阶广义热
‑
弹
‑
扩散模型
、
运动模型
、
本构模型，确定边界条件和初始条件；步骤2，对所涉及的物理量进行无量纲处理，包括对分数阶广义热弹模型，分数阶广义扩散模型，运动模型和本构模型进行无量纲处理，得到对应的控制方程；步骤3，通过对无量纲处理后的所述控制方程进行
Laplace
变换，并结合特征值法求解上述控制方程，及对控制方程进行拉普拉斯变换并结合特征值法，得到位移场
、
温度场
、
化学势场
、
应力场和浓度场；步骤4，通过
Laplace
数值逆变换求解得到位移场
、
温度场
、
化学势场
、
应力场以及浓度场的分布规律
。2.
根据权利要求1所述的中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散行为获取方法，其特征在于，所述中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散耦合模型中的系数满足：扩散耦合模型中的系数满足：扩散耦合模型中的系数满足：扩散耦合模型中的系数满足：扩散耦合模型中的系数满足：
联立式
(1)
和式
(6)
，从而可求出系数
A
i
(i
＝
1,2,
…
,6)。3.
根据权利要求2所述的中空柱结构的热
‑
弹
‑
扩散行为获取方法，其特征在于，所述步骤2进一步包括：对所述中空柱结构的模型建立过程为：
(1)
通过在传统傅里叶热传导方程中引入热松弛系数，并对热流分量按分数阶时间参数进行泰勒级数展开从而可得到对应的分数阶广义热传导方程：其中，
κ
为热传导系数，
ν
为温度场，且
θ
＝
T
‑
T0，
T
为绝对温度，
κ1为小变量参数，
T0为参考温度，
τ1为热松弛系数，
α
为分数阶参数，
ρ
为材料密度，
c
E
为比热系数，
u
为位移张量，
t
为时间，
Γ
(1+
α
)
为自变量为
α
的
Gamma
函数，
λ
和
μ
表示拉梅系数，
r
表示坐标变量，表示坐标变量，
β1＝
(3
λ
+2
μ
)
α
t
，
β2＝
(3
λ
+2
μ
)
α
c
，
α
t
为线膨胀系数，
α
c
为线扩散系数，
ψ
和
φ
分别表示热扩散效应和扩散效应系数；
(2)
通过在传统
Fick
定律中引入扩散松弛系数，并对质量扩散通量按分数阶时间参数进行泰勒级数展开从而可得到对应的分数阶广义扩散方程：其中，
D
为扩散系数，
τ2为扩散松弛系数，
(3)
不计体力的运动模型为：其中，
σ
rr
为径向应力，为环向应力；
(4)
本构关系为：本构关系为：本构关系为：本构关系为：其中，
σ
zz
为轴向应力；
(5)
边界条件和初始条件分别为：
σ
rr
(a,t)
＝
0,u(b,t)
＝0ꢀꢀꢀꢀ
(15)(15)
其中，
H(t)
为
Heaviside
函数；
(6)
引入以下无量纲量：为了便于描述，略去各物理量右上方的
*
号，则可得到相应的控制方程及边界条件为：号，则可得到相应的控制方程及边界条件为：号，则可得到相应的控制方程及边界条件为：号，则可得到相应的控制方程及边界条件为：
σ
rr
(a,t)
＝
0,u(b,t)
＝0ꢀꢀꢀꢀ
(26)(26)
其中，其中，
(7)
对式
(19)
～
(25)
进行
Laplace
变换有：变换有：变换有：变换有：变换有：变换有：变换有：其中，分别表示
u,
ν
,p,
σ
rr
,
σ
zz
,C
在
Laplace
变换域的场，
s
为与时间
t
相对应的场变量；将式
(29)
和式
(30)
分别对
r
求一阶导并结合式
(35)
，从而可表示为向量矩阵的...

【专利技术属性】
技术研发人员：朱海陶，郑明光，唐力晨，陈孟，刘畅，张伟，张毅成，冯少东，秦炎锋，
申请(专利权)人：上海核工程研究设计院股份有限公司，
类型：发明
国别省市：