一种基于数值截断的完全非平稳风速场高效模拟方法技术

本发明专利技术公开了一种基于数值截断的完全非平稳风速场高效模拟方法，通过设置一个合理的阈值来舍入中的微小项；计算分解后的演化功率谱通过对角单调投影的非负矩阵分解

【技术实现步骤摘要】
一种基于数值截断的完全非平稳风速场高效模拟方法


[0001]本专利技术涉及土木工程抗风设计
，更具体地说，它涉及一种高效的完全非平稳风速场模拟方法
。

技术介绍

[0002]谱表示方法
(SRM)
已经被广泛应用于大型结构的完全非平稳风速场的模拟
。
然而，在这个模拟过程中通常需要大量的计算资源，特别是当模拟点和模拟样本的数量持续增加时，模拟效率会急剧下降
。
[0003]具体而言，谱表示法又称谐波合成法，模拟的样本通过谐波函数的双重求和计算得到
。
对于频率维度的求和，目前可通过引入快速傅里叶变换
(FFT)
进行高效计算
。
但是，对于空间维度的求和，只能采用直接求和计算，其计算量会随着模拟点数量和模拟样本数量的增加而急剧增加，这将导致大型结构的完全非平稳风速场的模拟效率相当低下
。
[0004]为解决这个问题，本研究提出了一种数值截断方法
。
通过设置合理阈值，对幅值较小的谐波项进行舍入，并利用对角
POD
或对角
MPBB
‑
NMF
分解技术，在空间维度求和时对0元素进行截断以简化求和过程，可有效减少计算量
。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的是提供一种基于数值截断的完全非平稳风速场高效模拟方法，可以为大型结构，例如桥梁
、
高层建筑及大型屋盖抗风设计的动力时程响应分析提供输入
。
[0006]本申请提供了一种基于数值截断的完全非平稳风速场高效模拟方法，包括以下步骤：
[0007]S1
：根据非平稳风谱模型和相干函数模型随时间
、
频率的变化特征，选择合理的时频插值点
[0008]S2
：计算插值点处的演化功率谱密度
(EPSD)
和相干函数对相干矩阵执行
Cholesky
分解，并通过设置一个合理的阈值将其中的微小项置零；
[0009]S3
：计算分解后的演化功率谱矩阵的元素并通过对角
MPBB
‑
NMF
或对角
POD
将它们解耦为时间项和频率项
[0010]S4
：分别插值这些时间项和频率项，得到完整时刻的时间项和完整频率的频率项
[0011]S5:
截断频率项中的零元素，进行空间维度的求和运算；再通过
FFT
计算频率维度的求和，生成随机风速样本
。
[0012]进一步地，所述步骤
S1
中，选择合理插值点如下表达式：
[0013][0014][0015]式中，
T0为模拟样本总时长；为时间插值点的总数；式中
κ
为非均匀分布的调节参数；为频率插值点的总数；
Δω
为频率步长
。
[0016]进一步地，所述步骤
S2
中，对于空间
n
个任意分布模拟点的风场，该风速场的演化功率谱矩阵可表示为：
[0017]S(
ω
,t)
＝
D(
ω
,t)
Γ
(
ω
,t)D
T
(
ω
,t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0018]式中
T
表示矩阵转置；
D(
ω
,t)
和
Γ
(
ω
,t)
分别是自谱矩阵和相干矩阵，它们在插值点处的取值可以计算如下：
[0019][0020][0021]其中和
(j,k
＝
1,2,...,n)
分别是演化功率谱密度
(EPSD)
和相干函数在插值点处的取值；
[0022]进一步，对相干矩阵
Γ
(
ω
,t)
进行
Cholesky
分解，可以表示为：
[0023][0024][0025]式中
*
表示复共轭；设置一个合理的阈值
ε
，将分解后的所有元素中取值小于阈值的项设置为0，即：
[0026][0027]进一步地，所述步骤
S3
中，分解后的演化功率谱矩阵的元素可以通过下式直接计算：
[0028][0029]进一步，通过对角
MPBB
‑
NMF
或对角
POD
对其进行时频解耦；被分解为一系列的时间项和频率项的乘积之和，如下所示：
[0030][0031]式中，为时间项；为频率项；
N
R
为项数
。
[0032]进一步地，所述步骤
S4
中，通过三次样条插值对时间项和频率项进行插值，最终可重构出完整时频点的分解后演化功率谱矩阵的元素
,
即：
[0033]进一步地，所述步骤
S5
中，风速场模拟通过下式计算：
[0034][0035]其中
Re{
…
}
表示取实部；
N
是完整频率点总数；由下式计算：
[0036][0037]式中，
i
表示虚数单位；
e
表示指数函数；
ω
l
＝
l
Δω
，
Δω
是频率步长，
Δω
＝
ω
up
/N
，其中，
ω
up
是上截止频率；因为由式
(9)
得到的
H
jk
(
ω
,t)
含有大量零元素，因此频率项也应该有大量的零元素；根据相干函数的数值特征，零元素分布在高频区域；因为仅非零元素对求和有贡献，所以可在一定频率下对频率项截断，则式
(13)
简化为
:
[0038][0039]进一步
,
为了采用
FFT
计算，将式
(12)
表示为：
[0040][0041]其中，
Δ
t
为时间步长；
M
为模拟样本离散时刻的总数；由下式计算：
[0042][0043]其中为频率项中非零元素的个数；上述计算中，时间步长和频率步长需要满足以下关系：
[0044]M
Δ
t
＝2π
/
Δω
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0045]因此，最终的风速场模拟公式为：
[0046]本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种基于数值截断的完全非平稳风速场高效模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1
：根据非平稳风谱模型和相干函数模型随时间
、
频率的变化特征，选择合理的时频插值点
S2
：计算插值点处的演化功率谱密度
(EPSD)
和相干函数对相干矩阵执行
Cholesky
分解，并通过设置一个合理的阈值将其中的微小项置零；
S3
：计算分解后的演化功率谱矩阵的元素并通过对角
MPBB
‑
NMF
或对角
POD
将它们解耦为时间项和频率项
S4
：分别插值这些时间项和频率项，得到完整时刻的时间项和完整频率的频率项
S5
：截断频率项中的零元素，进行空间维度的求和运算；再通过
FFT
计算频率维度的求和，生成随机风速样本
。2.
根据权利要求1所述的一种基于数值截断的完全非平稳风速场高效模拟方法，其特征在于，所述步骤
S1
中，选择合理插值点如下表达式：如下表达式：式中，
T0为模拟样本总时长；为时间插值点的总数；式中
κ
为非均匀分布的调节参数；为频率插值点的总数；
Δω
为频率步长
。3.
根据权利要求1所述的一种基于数值截断的完全非平稳风速场高效模拟方法，其特征在于，所述步骤
S2
中，对于空间
n
个任意分布模拟点的风场，该风速场的演化功率谱矩阵可表示为：
S(
ω
,t)
＝
D(
ω
,t)
Γ
(
ω
,t)D
T
(
ω
,t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
式中，
T
表示矩阵转置；
D(
ω
,t)
和
Γ
(
ω
,t)
分别是自谱矩阵和相干矩阵，它们在插值点处的取值可以计算如下：处的取值可以计算如下：其中和分别是演化功率谱密度
(EPSD)
和相干函数在插值点处的取值；进一步，对相干矩阵
Γ
(
ω
,t)
进行
Cholesky
分解，可以表示为：
式中
*
表示复共轭；设置一个合理的阈值
ε
，将分解后的所有元素中取值小于阈值的项设置为0，即：
4.
根据权利要求1所述的一种基于数值截断的完全非平稳风速场高效模拟方法，其特征在于，所述步骤
S3
中，分解后的演化功率谱矩阵的元素可以...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵宁，姜言，徐志龙，陈晓伟，吴宇，王旭，卢海宇，
申请(专利权)人：四川农业大学，
类型：发明
国别省市：