基于李群空间的无人机姿态几何PID控制方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了一种基于李群空间的无人机姿态几何PID控制方法及系统，本发明专利技术方法包括如下步骤：S1，基于李群空间，运用三维特殊正交旋转矩阵描述无人机姿态；S2，根据李群空间的运动学方程和欧拉刚体运动方程建立受控无人机的动力学模型；S3，设计无人机姿态的几何PID控制器，确定控制器参数，并分析稳定性。本发明专利技术的无人机姿态几何PID控制方法及系统能够消除稳态误差，具有较好的鲁棒性；控制器结构简单，易调节。易调节。易调节。

【技术实现步骤摘要】
基于李群空间的无人机姿态几何PID控制方法及系统


[0001]本专利技术属于无人机飞行控制
，具体涉及一种基于李群空间的无人机姿态几何
PID
控制方法及系统
。

技术介绍

[0002]无人机具有机动灵活
、
获取信息方便等优点，在航空
、
军事
、
科学研究
、
航拍摄影
、
物流和救援等许多领域得到广泛应用
。
无人机的组成包括飞行控制器
、
传感器
、
执行器等多个硬件模块
。
为实现对于无人机的控制，需要对非线性动态系统做深入的结构分析，并基于其动态方程的结构设计符合要求的控制器
。
[0003]无人机运动过程中，表示姿态的三维特殊旋转矩阵满足李群结构，可运用李群的运动方程描述无人机的姿态运动；其转动角速度满足欧拉刚体运动方程，该方程是力学系统中典型的非线性被控对象
。
相对于欧拉角和四元数等其它姿态建模方法，基于李群空间的姿态建模具有全局描述和无歧义描述的优势
。
在现有控制算法的研究中，经典的控制算法如
PID
控制
、LQR
控制
、
观测器控制和
MPC
控制等方法均被用于该力学模型的控制，并取得了一定的技术效果；通过鲁棒控制和自适应控制，控制器对于不确定性和鲁棒性以及对于动态环境的适应性得到了明显提升
。/>虽然上述控制方法
(
特别是传统
PID
控制
)
可以被应用于基于欧拉角或四元数描述的刚体运动系统，但未能获得李群空间全局描述的优势，也无法消除姿态描述的歧义性
。
为实现基于李群空间描述的姿态控制，需要对基于欧几里得空间设计的传统
PID
进行改造，设计一种能够适用于非线性空间的几何
PID
控制器
。
基于此，本专利技术提出了一种基于李群空间的无人机姿态几何
PID
控制方法及系统
。

技术实现思路

[0004]针对现有技术的不足，本专利技术提出了一种基于李群空间的无人机姿态几何
PID
控制方法及系统
。
本专利技术运用三维特殊正交群描述无人机姿态，根据欧拉刚体方程建立受控无人机的动力学模型，设计无人机姿态的几何
PID
控制，实现对无人机姿态的精确控制
。
本专利技术能够消除稳态误差，具有鲁棒性强
、
响应速度快
、
控制器结构简单和易调节的优势
。
[0005]本专利技术具体技术方案如下：
[0006]一种基于李群空间的无人机姿态几何
PID
控制方法，其包括如下步骤：
[0007]步骤
S1
，基于李群空间，运用三维特殊正交旋转矩阵描述无人机的姿态；
[0008]步骤
S2
，根据李群空间的运动学方程和欧拉刚体运动方程建立受控无人机的动力学模型；
[0009]步骤
S3
，设计无人机姿态的几何
PID
控制器，确定控制器参数，并分析模型的稳定性
。
[0010]优选的，步骤
S1
具体包括：
[0011]用
SO(3)
表示三维特殊正交群，该群满足李群的结构，即满足封闭性和结合律，存在单位元和逆元
。
用三维旋转矩阵
R∈SO(3)
表示无人机姿态，则有：
[0012][0013][0014]存在单位元
e
＝
I
，
I
为单位矩阵；逆元为
[0015]设目标姿态为
R
d
∈SO(3)
，受控无人机姿态为
R∈SO(3)
，则相对姿态为
Q
＝
R
dT
R∈SO(3)
，无人机姿态控制目标为使得
R
趋向于
R
d
，即
Q
趋向于
I。
[0016]优选的，步骤
S2
具体包括：
[0017]根据李群空间描述可得姿态的运动方程：
[0018][0019]其中，为向量在李代数关系下对应的反称矩阵
。
三维向量和反称矩阵之间可以相互转换
。
[0020]通过运算
(
·
)
∧
可将三维向量转化为对应的反称矩阵：
[0021][0022]通过运算
(
·
)
∨
可将反称矩阵转化为对应的三维向量：
[0023][0024]根据欧拉刚体运动方程得无人机动态模型：
[0025][0026]其中，
J
＝
Diag{J1，
J2，
J3}
，惯性矩阵对角线上的惯性矩
J1，
J2，
J3可以理解为刚体绕
x
，
y
，
z
轴旋转的转动惯量
。u
为力矩的控制输入，可由控制器给出，
τ
(Q)
为与
Q
有关的扰动项
。
[0027]优选的，步骤
S3
具体包括：
[0028]几何
PID
控制器的表达式为：
[0029]u
＝
‑
k
P
grad
φ
‑
k
D
Ω
+k
I
u
I
[0030][0031]其中，
‑
k
P
grad
φ
为比例项，正比于梯度向量
‑
k
D
Ω
为微分项，
k
I
u
I
为积分项
。k
P
，
k
D
，
k
I
＞0为控制器参数，为误差函数，
tr(
·
)
表示矩阵的迹
。
比例项使姿态收敛至目标状态；微分项用于减轻震荡，提高收敛速度；积分项用于消除稳态误差，提高系统鲁棒性
。
[0032]确定控制器参数的过程为：首先，选择充分大的
k
D
；其次，增大
k
D
使得
β
＝
k
P
/k
D
足够大；最后，选择
k
I本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
基于李群空间的无人机姿态几何
PID
控制方法，其特征在于包括如下步骤：
S1
，基于李群空间，运用三维特殊正交旋转矩阵描述无人机姿态；
S2
，根据李群空间的运动学方程和欧拉刚体运动方程建立受控无人机的动力学模型；
S3
，设计无人机姿态的几何
PID
控制器，确定控制器参数，并分析稳定性
。2.
如权利要求1所述的基于李群空间的无人机姿态几何
PID
控制方法，其特征在于，步骤
S1
具体包括：用
SO(3)
表示三维特殊正交群，该群满足李群的结构，即满足封闭性和结合律，存在单位元和逆元；用三维旋转矩阵
R∈SO(3)
表示无人机姿态，则有：表示无人机姿态，则有：其中，
R1，
R2，
R3表示任意的无人机姿态；存在单位元
e
＝
I
，
I
为单位矩阵；逆元为设目标姿态为
R
d
∈SO(3)
，受控无人机姿态为
R∈SO(3)
，则相对姿态为
Q
＝
R
dT
R∈SO(3)
，无人机姿态控制目标为使得
R
趋向于
R
d
，即
Q
趋向于
I。3.
如权利要求2所述的基于李群空间的无人机姿态几何
PID
控制方法，其特征在于，步骤
S2
具体包括：根据李群空间描述得姿态的运动学方程：其中，为向量在李代数关系下对应的反称矩阵，表示的是李代数；三维向量和反称矩阵之间能相互转换：通过运算
(
·
)
∧
将三维向量转化为对应的反称矩阵：通过运算
(
·
)
∨
将反称矩阵转化为对应的三维向量：其中，
x1，
x2，
x3分别表示绕
x
，
y
，
z
轴旋转的角速度；根据欧拉刚体运动方程得无人机的动力学模型：其中，表示角速度关于时间的导数，
J
＝
Diag{J1，
J2，
J3}
，惯性矩阵对角线上的惯性矩
J1，
J2，
J3为刚体绕
x
，
y
，
z
轴旋转的转动惯量；
u
为力矩的控制输入，
τ
(Q)
为与
Q
有关的扰动项
。4.
如权利要求3所述的基于李群空间的无人机姿态几何
PID
控制方法，其特征在于，步骤
S3
具体中：几何
PID
控制器的表达式为：
u
＝
‑
k
P
grad
φ
‑
k
D
Ω
+k
I
u
I
其中，
‑

【专利技术属性】
技术研发人员：张志飞，刘国威，李津蓉，齐帅，赵海涛，杜静，
申请(专利权)人：浙江科技学院，
类型：发明
国别省市：