P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法技术

本发明专利技术公开了P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法，包括获取P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型，其中所述P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型采用构建方法构建；将目标椭圆形隧道的数据带入所述P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型，得到目标椭圆形隧道的P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数分布。本发明专利技术的椭圆隧道围岩的动应力集中系数计算更精确；本发明专利技术通过采用复变函数与保角映射等数学物理方法进行椭圆形隧道围岩动应力集中系数的理论推导，给出了动态应力集中系数的解析解，计算值更为精确，可以从理论方面解释动应力集中系数的分布情况与时域演变规律。力集中系数的分布情况与时域演变规律。力集中系数的分布情况与时域演变规律。

【技术实现步骤摘要】
P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法


[0001]本专利技术涉及P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法，属于岩土工程


技术介绍

[0002]随着我国经济飞速发展，矿产资源需求量日益增加，在采矿工程中，地下隧道在矿物的开采和运输方面发挥着重要的作用。目前，椭圆形断面由于没有棱角在减少应力集中现象方面有着独特的优势，因此，该断面形式的隧道逐渐被大量地下工程采用。同时，钻爆法因其施工灵活、适用条件广等优点在地下工程建设中常采用钻爆法进行爆破施工，椭圆形洞室围岩也将不可避免的受到不同形式的冲击扰动，这些冲击应力波会在椭圆隧道自由边界发生反射和散射，造成椭圆隧道围岩的受力不均，导致椭圆隧道围岩发生破坏，因此，很有必要建立椭圆隧道在应力波入射情况下隧道围岩的稳定性评价的理论模型。
[0003]虽凭借工程经验总结出许多应对动力扰动载荷下隧道围岩破坏的预防与稳定措施，大多数研究都是主要集中于椭圆形隧道围岩的数值模拟与模型试验研究，且主要针对是静载荷作用下椭圆隧道围岩的破坏行为分析，目前还没有相关的理论模型对动载荷作用下椭圆隧道围岩的动应力集中状态进行理论分析，尤其针对应力波入射的波函数方程进行理论推导等问题分析。

技术实现思路

[0004]为了克服现有技术中存在的缺陷，本专利技术旨在提供P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法。
[0005]本专利技术解决上述技术问题所提供的技术方案是：P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法，包括以下步骤：
[0006]S1、采用笛卡尔直角坐标和极坐标两种坐标系同时分析椭圆隧道；
[0007]S2、通过二维弹性波绕射理论，在二维弹性波传播介质中，用任意一点的水平位移u和垂直位移v写出相应的Lame运动方程；
[0008]S3、根据复变函数理论，引入共轭复变量，并根据链式法则写出位移的表达式，根据Hook定律，代入共轭复变量，推算出应力表达式以及位移边界条件；
[0009]S4、当入射P波到达椭圆隧道的自由边界时，被分解为椭圆空腔内部的散射波和ψ
i
及反射波和ψ
r
，并写出相应的波函数；
[0010]S5、通过环向应力σ
θ
与最大入射波应力σ0的比值得到动应力集中系数计算式，再将位移边界条件、波函数代入动应力集中系数计算式得到应力集中系数计算模型。
[0011]进一步的技术方案是，所述步骤S1中直角坐标系的坐标为(x，y)，极坐标系的坐标为(r，θ)。
[0012]进一步的技术方案是，所述步骤S2中的方程为：
[0013][0014][0015]式中：α＝ω/C
p
，β＝ω/C
s
，分别代表压缩波波数和剪切波波数，ω表示波函数圆频率。
[0016]进一步的技术方案是，所述步骤S3中位移的表达式为：
[0017][0018]式中：Θ表示该边界点法向量与水平x轴的夹角。
[0019]进一步的技术方案是，所述应力表达式为
[0020][0021][0022]式中：λ和μ是岩石的Lame常数。
[0023]进一步的技术方案是，所述位移边界条件为
[0024][0025][0026]式中：ξ为椭圆映射成圆的因素函数。
[0027]进一步的技术方案是，所述步骤S5中应力集中系数计算模型为：
[0028][0029][0030]式中：为入射压缩波；λ和μ是岩石的Lame常数；式中：κ为和拉梅常数相关的常数，α
n
表示虚宗量，Re表示虚数的实部，表示Hanker函数，ω(η)表示映射函数，|ω(η)|表示映射函数的模，表示入射波函数，e
‑
iωt
表示动态应力集中系数的时间变量因素。
[0031]一种P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数的计算方法，包括：
[0032]获取P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型，其中所述P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型采用上述的方法构建；
[0033]将目标椭圆形隧道的数据带入所述P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型，得到目标椭圆形隧道的P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数分布。
[0034]一种电子设备，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可由所述处理器执行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的构建方法，或如一种P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数的计算方法。
[0035]一种计算机可读存储介质，所述非暂态计算机可读存储介质存储计算机指令，所
述计算机指令用于使所述计算机执行上述的构建方法，或如一种P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数的计算方法。
[0036]本专利技术具有以下有益效果：本专利技术的椭圆隧道围岩的动应力集中系数计算更精确；本专利技术通过采用复变函数与保角映射等数学物理方法进行椭圆形隧道围岩动应力集中系数的理论推导，给出了动态应力集中系数的解析解，计算值更为精确，可以从理论方面解释动应力集中系数的分布情况与时域演变规律。
附图说明
[0037]图1为椭圆隧道受平面P波入射示意图；
[0038]图2为椭圆隧道映射为单位圆示意图；
[0039]图3为不同椭圆长半轴下动应力集中系数理论值示意图；
[0040]图4为椭圆隧道应力集中系数理论值与模拟值对比示意图；
[0041]图5为不同冲击方向下隧道围岩动应力集中系数模拟值示意图；
[0042]图6为90度方向下隧道围岩动应力集中系数模拟值示意图。
具体实施方式
[0043]下面将结合附图对本专利技术的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。
[0044]本专利技术的P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法，包括以下步骤：
[0045]第一步：首先，采用笛卡尔直角坐标和极坐标两种坐标系同时分析椭圆隧道，如M点在直角坐标系坐标为(x,y)，在极坐标系坐标为(r,θ)，如图1所示；
[0046]第二步：通过二维弹性波绕射理论，在二维弹性波传播介质中，可用任意一点的水平位移u和垂直位移v写出相应的Lame运动方程。
[0047][0048]式中：λ和μ是岩石的Lame常数，ρ是岩石的密度，为拉普拉斯算子，且有；
[0049][0050]式中：θ代表体积应变率，根据上述式子可以引入P波入射的波函数和ψ，并分离出时间因素为；
[0051][0052]和ψ分别满足下列的波动方程：
[0053][0054]式中：分别表示在岩石中压缩波和剪切波的波速。
[0055]代式(3)到上式可以写出：
[0056][0057]式中：α本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、采用笛卡尔直角坐标和极坐标两种坐标系同时分析椭圆隧道；S2、通过二维弹性波绕射理论，在二维弹性波传播介质中，用任意一点的水平位移u和垂直位移v写出相应的Lame运动方程；S3、根据复变函数理论，引入共轭复变量，并根据链式法则写出位移的表达式，根据Hook定律，代入共轭复变量，推算出应力表达式以及位移边界条件；S4、当入射P波到达椭圆隧道的自由边界时，被分解为椭圆空腔内部的散射波和ψ
i
及反射波和ψ
r
，并写出相应的波函数；S5、通过环向应力σ
θ
与最大入射波应力σ0的比值得到动应力集中系数计算式，再将位移边界条件、波函数代入动应力集中系数计算式得到应力集中系数计算模型。2.根据权利要求1所述的P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法，其特征在于，所述步骤S1中直角坐标系的坐标为(x，y)，极坐标系的坐标为(r，θ)。3.根据权利要求2所述的P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法，其特征在于，所述步骤S2中的方程为：其特征在于，所述步骤S2中的方程为：式中：α＝ω/C
p
，β＝ω/C
s
，分别代表压缩波波数和剪切波波数，ω表示波函数圆频率。4.根据权利要求3所述的P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法，其特征在于，所述步骤S3中位移的表达式为：式中：Θ表示该边界点法向量与水平x轴的夹角。5.根据权利要求1所述的P波诱发椭圆形隧道围岩动应力集中系数计算模型构建方法，其特征在于，所述应力表达式为其特征在于，所述应力表达式为式中：λ和μ是岩石...

【专利技术属性】
技术研发人员：周磊，黄建伟，马雷钧，朱哲明，陈剑星，王浩涵，税鑫，邓泽，王志红，张红丹，
申请(专利权)人：四川大学，
类型：发明
国别省市：