一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法技术

本发明专利技术属于结构拓扑优化相关技术领域，并公开了一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法。该方法包括：S1对于待优化结构，识别该待优化结构中的中轴线作为待优化结构的粗骨架，对该粗骨架进行形态学运算获得精细骨架，计算待优化结构中的每个点到精细骨架的最近距离获得距离场，根据该距离场中的距离值构建待优化结构的最大尺寸约束和最小尺寸约束；S2以待优化结构的柔度最小化为目标，待优化结构的体积约束、最大尺寸约束和最小尺寸约束为约束条件，建立速度场水平集拓扑优化设计模型，求解该模型最优解，以此实现待优化结构的水平集拓扑优化。通过本发明专利技术，有效控制待优化结构的最大最小尺寸，增加优化设计结果的可制造性。造性。造性。

【技术实现步骤摘要】
一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法


[0001]本专利技术属于结构拓扑优化相关
，更具体地，涉及一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法。

技术介绍

[0002]拓扑优化技术作为一种高效的结构优化设计工具，其在航空航天、海洋船舶、车辆工程等众多领域都具有重要应用，同时也是当前学术研究的热点。由于具有较高的设计自由度，拓扑优化可以在给定设计域内获得具有创新构型、理论性能最优的设计结果。然而，这也意味着拓扑优化的结果通常具有复杂的拓扑构型，难以直接进行加工制造。
[0003]拓扑优化虽然可以设计出性能优异的结构，但如果无法通过制造工艺实现，则只能停留在概念设计阶段，或需要对优化结果进行大量的改动。而每种工艺的制造能力都存在一定限制，通常需要结构的几何构型满足一定的条件才能被顺利制造，这就是所谓的制造约束。针对各种制造工艺，对于结构尺寸的约束通常都是必要的，因为过大或者过小的结构尺寸往往会导致超过制造工艺的最小分辨率或精度范围、应力集中等质量问题与制造缺陷，因此需要研究考虑尺寸约束的拓扑优化设计方法。

技术实现思路

[0004]针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法，解决结构拓扑优化设计中未考虑结构尺寸约束的问题。
[0005]为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法，该方法包括下列步骤：
[0006]S1对于待优化结构，识别该待优化结构中的中轴线作为待优化结构的粗骨架，对该粗骨架进行形态学运算获得精细骨架，计算待优化结构中的每个点到所述精细骨架的最近距离获得距离场，根据该距离场中的距离值获得待优化结构的最大尺寸约束和最小尺寸约束；
[0007]S2以待优化结构的柔度最小化为目标，待优化结构的材料用量、大尺寸约束和最小尺寸约束为约束条件，建立速度场水平集拓扑优化设计模型，求解该模型最优解，以此实现待优化结构的水平集拓扑优化。
[0008]进一步优选地，在步骤S1中，所述中轴线按照下列步骤进行识别：
[0009]S11构建符号距离函数，采用水平集函数的零等值线隐式表示待优化结构的形状边界；
[0010]S12当所述符号距离函数中的任意点P同时与所述形状边界上的两点A和B有最近距离时，以该任意点P为圆心，所述形状边界上的两点A和B为圆弧形成最大内切圆，以此形成最大内切圆集合；
[0011]S13所述最大内切圆集合中所有最大内切圆的圆心的连线组成待优化结构的中轴线。
[0012]进一步优选地，所述精细骨架的获得按照下列步骤进行：
[0013]首先，采用形态学运算中的膨胀操作处理所述待优化结构的粗骨架；
[0014]接着，采用形态学运算中的Zhang
‑
Suen细化算法对进行膨胀操作处理后的粗骨架进行进一步的细化，以此获得所需的精细骨架。
[0015]进一步优选地，在步骤S1中，所述最大尺寸约束和最小尺寸约束按照下列进行：
[0016][0017]其中，c
min
是最小尺寸约束，c
max
是最大尺寸约束，x是形状边界上的任意一点，d(x)是点x到结构骨架的最短距离，d
min
与d
max
分别是预设的最小与最大尺寸。
[0018]进一步优选地，在步骤S2中，所述速度场水平集拓扑优化设计模型按照下列进行：
[0019][0020][0021][0022]其中，V
n
是由N个速度设计变量V
in
,i＝1,2,
…
,N组成的向量，i为速度设计变量编号，N为速度设计变量的总个数，上标n表示法向，u是位移场，是应变张量，J是目标函数，D是材料弹性张量，n是边界外法线单位向量；f是体力，t是作用在纽曼边界Γ
N
上的面力，Γ
D
是迪利克雷边界，G
v
,G
min
,G
max
分别是体积约束、最小尺寸约束和最大尺寸约束，Φ是速度场水平集函数，H(
·
)是heaviside投影函数，f
v
是指定的体积分数比，V
D
为设计域D的体积，V
n
与是速度设计变量的上界与下界。
[0023]进一步优选地，在步骤S2中，所述求解模型最优解按照下列步骤进行：
[0024]S21通过Hadamard边界变分方法推导/计算/获得尺寸约束的形状导数；
[0025]S22利用所述形状导数计算所述目标函数和各个约束关于速度设计变量的灵敏度信息；
[0026]S23采用MMA算法对速度设计变量进行迭代更新，然后基于哈密顿
‑
雅可比偏微分方程的一阶迎风差分格式对速度场水平集函数进行更新，直至优化设计结果收敛。
[0027]进一步优选地，在步骤S21中，所述形状导数按照下列进行：
[0028][0029][0030]其中，θ是形状扰动，c
′
min
(θ)与c
′
max
(θ)分别表示最小尺寸约束与最大尺寸约束的形状导数，d是d(x)的简写，是形状边界，ds为边界上的弧长微元，是距离函数d(x)在边界外法线n方向上的方向导数，V
n
是形状边界演化的法向速度场，κ为形状边界的平均曲率，d
min
与d
max
分别是预设的最小与最大尺寸。
[0031]进一步优选地，在步骤S22中，所述灵敏度信息按照下列关系式进行：
[0032][0033][0034]其中，G
min
和G
max
分别是最小尺寸约束和最大尺寸约束，V
in
是速度设计变量，λ和μ是不同的缩放因子，D是设计域，d是距离场d(x)的简写，x是设计域中的点，d
min
和d
max
分别是预设的最小与最大尺寸，κ是平均曲率，
▽
(
·
)是Nabla算子，δ(
·
)是狄拉克德尔塔函数，Φ是速度场水平集函数，与分别表示对标量场函数d与Φ求梯度，是向量场函数的模长，p
i
(x)是预设的基函数，dΩ是设计域D的体积微元。
[0035]进一步优选地，在步骤S23中，所述速度场水平集函数按照下列进行：
[0036][0037]其中，是Φ(x
i
,t
m
)的简写形式，是第i个速度设计变量点上第m次迭代的水平集函数值，Δt是预设的时间步长，为人工耗散项，ξ是耗散系数，与是水平集函数梯度的离散格式。
[0038]进一步优选地，所述与按照下列关系式进行：
[0039][0040][0041]其中，与分别是水平集函数的梯度在两个方本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：S1对于待优化结构，识别该待优化结构中的中轴线作为待优化结构的粗骨架，对该粗骨架进行形态学运算获得精细骨架，计算待优化结构中的每个点到所述精细骨架的最近距离获得距离场，根据该距离场中的距离值获得待优化结构的最大尺寸约束和最小尺寸约束；S2以待优化结构的柔度最小化为目标，待优化结构的材料用量、大尺寸约束和最小尺寸约束为约束条件，建立速度场水平集拓扑优化设计模型，求解该模型最优解，以此实现待优化结构的水平集拓扑优化。2.如权利要求1所述的一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法，其特征在于，在步骤S1中，所述中轴线按照下列步骤进行识别：S11构建符号距离函数，采用水平集函数的零等值线隐式表示待优化结构的形状边界；S12当所述符号距离函数中的任意点P同时与所述形状边界上的两点A和B有最近距离时，以该任意点P为圆心，所述形状边界上的两点A和B为圆弧形成最大内切圆，以此形成最大内切圆集合；S13所述最大内切圆集合中所有最大内切圆的圆心的连线组成待优化结构的中轴线。3.如权利要求1或2所述的一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法，其特征在于，所述精细骨架的获得按照下列步骤进行：首先，采用形态学运算中的膨胀操作处理所述待优化结构的粗骨架；接着，采用形态学运算中的Zhang
‑
Suen细化算法对进行膨胀操作处理后的粗骨架进行进一步的细化，以此获得所需的精细骨架。4.如权利要求2或3所述的一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法，其特征在于，在步骤S1中，所述最大尺寸约束和最小尺寸约束按照下列进行：其中，c
min
是最小尺寸约束，c
max
是最大尺寸约束，x是形状边界上的任意一点，d(x)是点x到结构骨架的最短距离，d
min
与d
max
分别是预设的最小与最大尺寸。5.如权利要求1或2所述的一种考虑结构尺寸约束的水平集拓扑优化设计方法，其特征在于，在步骤S2中，所述速度场水平集拓扑优化设计模型按照下列进行：在于，在步骤S2中，所述速度场水平集拓扑优化设计模型按照下列进行：
其中，V
n
是由N个速度设计变量V
in
,i＝1,2,
…
,N组成的向量，i为速度设计变量编号，N为速度设计变量的总个数，上标n表示法向，u是位移场，是应变张量，J是目标函数，D是材料弹性张量，n是边界外法线单位向量；f是体力，t是作用在纽曼边界Γ
N
上的面力，Γ
D
是迪利克雷边界，G
v
,G
min
,G
max
分别是体积约束、最小尺寸约束和最大尺寸约束，Φ是速度场水平集函数，H(
·
)是heaviside投影函数，...

【专利技术属性】
技术研发人员：李好，李舒雷，周颖，高亮，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：