一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法技术

本发明专利技术所提出的一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法，包括读取模型几何信息，定义背景嵌入域，使用B++样条基函数的伽辽金近似，模型配点选取和构造共形嵌入域，判断嵌入域单元与模型关系，求解单元刚度阵和总刚度阵，计算单元载荷向量和总载荷向量，边界条件处理和求解，结果误差判断等步骤。本发明专利技术提出的方法背景嵌入域几何与模型在边界处共形，可直接施加Dirichlet边界条件，不需要借助于其他方法，能够解决边界界面跟踪困难、界面场函数数值振荡等问题，降低求解难度，加快分析时间，能够大幅节省计算成本。能够大幅节省计算成本。能够大幅节省计算成本。

【技术实现步骤摘要】
一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法


[0001]本专利技术涉及计算力学
，尤其涉及一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法。

技术介绍

[0002]等几何分析技术(Isogeometric Analysis,IGA)目前已成为CAE领域的研究热点之一。随着计算机辅助设计技术(CAD)和计算机辅助工程技术(CAE)被大规模运用于汽车、航空/航天和船舶行业，传统有限元方法必须要重建分析模型，进行网格划分，占据了整个分析流程的80％，耗费大量时间，而等几何分析技术可解决这一问题。等几何分析旨在实现CAD和CAE两大领域的无缝融合，做到能直接使用设计模型进行仿真分析。它的核心思想是直接使用CAD技术中用于描述设计模型的B样条基函数或者非均匀有理B样条(NURBS)基函数作为位移插值函数进行求解分析，无需重建分析模型，无需网格划分，大大提高了分析效率，缩短了仿真分析的时间。
[0003]等几何分析嵌入域方法能够处理任意复杂模型，它的主要方法是将模型嵌入到背景几何中，由背景几何控制点的位移来代替模型控制点的位移，因此需要对背景几何进行刚度阵、载荷阵的组装求解。在嵌入域方法中，对于处在模型外的背景几何单元，可以不做刚度阵、载荷阵的求解，对于与模型相交的单元需要进行细化处理，处在模型内部的嵌入域单元，可以直接进行积分求解。嵌入域方法能够处理任意复杂模型，但由于背景几何采用三参数的样条表示，而模型曲面采用两参数的样条表示，导致背景几何与模型在边界处非共形，造成边界条件难以施加，需借助Nitsche或其他方法，提高了求解难度，增加了求解时间。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法，基于B++样条思想，利用一系列位于模型边界上的配点和一组富集控制点来代替背景几何的控制点。由此方法生成的背景几何嵌入域与模型在边界处共形，可直接施加Dirichlet边界条件，降低求解难度，减少分析时间。
[0005]本专利技术采用的技术方案如下：
[0006]本专利技术所提出的一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法，包括以下步骤：
[0007]步骤1、读取模型几何信息：读取标准格式CAD模型文件，获取其内部模型的几何信息，包括节点向量、控制点、控制点权重；
[0008]步骤2、定义背景嵌入域：背景嵌入域通常采用三参数的B样条或者NURBS来定义，形状为正六面体，大小能够容纳模型；
[0009]步骤3、使用B++样条基函数的伽辽金近似；
[0010]步骤4、模型配点选取；
[0011]步骤5、构造共形嵌入域：
[0012]步骤6、判断嵌入域单元与模型关系；
[0013]步骤7、求解单元刚度阵；
[0014]步骤8、组装总刚度阵；
[0015]步骤9、计算单元载荷向量；
[0016]步骤10、组装总载荷向量；
[0017]步骤11、施加边界条件；
[0018]步骤12、求解。
[0019]进一步的，所述步骤4具体包括：基于B++样条对模型进行共形嵌入域等几何分析，选取模型边界处以及位于模型关键几何特征位置处的点作为B++样条的配点；
[0020]进一步的，所述步骤5中，构造共形嵌入域利用配点求得共形嵌入域基函数与控制点。
[0021]进一步的，所述步骤6具体包括：对背景嵌入域的每一个单元进行位置判断，对于处在模型外部的单元无需进行刚度阵的求解；对于与模型边界相交的单元，需要进行细化处理，在每一个细化的单元上进行刚度阵的求解，同时考虑载荷阵的求解；对于处于模型内部的单元，可直接进行刚度阵的求解；进行位置判断的方法，采用点位置判断的方法，判断正六面体嵌入域单元的两个角点是否位于模型内，进而推断出单元与模型之间的位置关系。
[0022]进一步的，所述步骤7中，基于弹性力学最小位能原理求得单元刚度阵，单元刚度阵求解使用高斯积分，借助两次坐标映射完成。
[0023]进一步的，所述步骤8中，组装总刚度阵借助单元控制点自由度编号将单元刚度阵组装到全局总刚度阵相应位置。
[0024]进一步的，所述步骤9中，计算单元载荷向量使用曲面积分进行处理，再借助高斯积分完成。
[0025]进一步的，所述步骤10中，组装总载荷向量，按照单元控制点自由度编号，将求得的单元载荷向量组装到全局总载荷向量相应位置即可。
[0026]进一步的，所述步骤11中，施加边界条件的方法借助于共形嵌入域，可直接得到边界处的控制点编号，对相应控制点自由度进行约束。
[0027]进一步的，所述步骤12中，求解使用置一或置大数，对相应边界条件控制点自由度进行约束，求解所得位移需验证误差是否满足收敛条件，不满足则返回步骤2对背景嵌入域进行加密，再依次执行各步骤直到满足收敛条件。
[0028]本专利技术与现有技术相比具有以下有益效果：
[0029]本专利技术提供了一种新型的无需几何重建，能够对任意复杂模型进行等几何分析的共形嵌入域法。与传统的嵌入域等几何分析方法相比，提出的方法背景嵌入域几何与模型在边界处共形，可直接施加Dirichlet边界条件，不需要借助于其他方法，能够有效解决边界界面跟踪困难，界面场函数数值振荡等问题，降低求解难度，加快分析时间，能够大幅节省计算成本。
附图说明
[0030]图1是本专利技术的过程示意图；
[0031]图2是本专利技术的总体流程示意图；
[0032]图3是本专利技术中初始化的流程示意图；
[0033]图4是本专利技术中构造共形嵌入域的流程示意图；
[0034]图5是本专利技术中单元刚度阵求解的流程示意图；
[0035]图6是本专利技术中单元载荷向量求解的流程示意图；
[0036]图7是本专利技术中边界条件处理与求解的流程示意图。
具体实施方式
[0037]为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0038]本专利技术所提出的一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法，如图1所示，具体实施过程如下：
[0039]步骤1、读取模型几何信息；
[0040]读取标准格式CAD模型文件，获取其内部模型的几何信息，如节点向量，控制点、控制点权重；
[0041]步骤2、定义背景嵌入域；
[0042]背景嵌入域通常采用三参数的B样条或者NURBS(非均匀有理B样条)来定义，形状为正六面体，大小能够容纳模型；
[0043]步骤3、使用B++样条基函数的伽辽金近似；
[0044]给出边界值问题的强形式：
[0045]给定f
i
：Ω
→
R，求满足方程组：
[0046][0047]式中f
i
是体积力，g<本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、读取模型几何信息：读取标准格式CAD模型文件，获取其内部模型的几何信息，包括节点向量、控制点、控制点权重；步骤2、定义背景嵌入域：背景嵌入域通常采用三参数的B样条或者NURBS来定义，形状为正六面体，大小能够容纳模型；步骤3、使用B++样条基函数的伽辽金近似；步骤4、模型配点选取；步骤5、构造共形嵌入域：步骤6、判断嵌入域单元与模型关系；步骤7、求解单元刚度阵；步骤8、组装总刚度阵；步骤9、计算单元载荷向量；步骤10、组装总载荷向量；步骤11、施加边界条件；步骤12、求解。2.根据权利要求1所述的一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：基于B++样条对模型进行共形嵌入域等几何分析，选取模型边界处以及位于模型关键几何特征位置处的点作为B++样条的配点。3.根据权利要求2所述的一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法，其特征在于：所述步骤5中，构造共形嵌入域利用配点求得共形嵌入域基函数与控制点。4.根据权利要求3所述的一种无需几何重建的嵌入域等几何分析方法，其特征在于，所述步骤6具体包括：对背景嵌入域的每一个单元进行位置判断，对于处在模型外部的单元无需进行刚度阵的求解；对于与模型边界相交的单元，需要进行细化处理，在每一个细化的单元上进行刚度阵的求解，同时考虑载荷阵的求解；对于处于模型内部的单元，可直接进行刚度阵的求解；进行位置判断的方法，采用...

【专利技术属性】
技术研发人员：祝雪峰，任广武，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：