一种基于控制障碍函数的模型预测静态规划末制导方法技术

针对含禁飞区约束和落角约束的导弹末制导问题，本文提出了一种基于控制障碍函数的模型预测静态规划末制导方法。该算法在保证处理过程约束(禁飞区约束)的前提下，继承了传统模型预测静态规划的高效性，其主要原因在于：一是所转化的线性不等式约束下的投影算子拥有显式表达式，避免了额外的优化求解；二是由于控制障碍函数的前向不变性，无需在全部离散节点处施加禁飞区约束，而是仅在某一个或者某几个离散节点处施加控制变量的线性不等式约束，降低了求解规模。仿真对比结果表明所提出的算法能够满足禁飞区约束和落角约束，同时能够保证较高的计算效率。后续将研究含多个禁飞区约束、甚至动态禁飞区约束的轨迹优化和制导问题。题。题。

【技术实现步骤摘要】
一种基于控制障碍函数的模型预测静态规划末制导方法


[0001]本专利技术涉及一种基于控制障碍函数和模型预测静态规划的含禁飞区和落角约束的末制导方法，属于制导


技术介绍

[0002]随着作战环境的日益复杂和敌方防空反导系统的日趋完善，制导系统除满足基本的攻击精度要求外，往往还期望满足攻击角度约束以增加毁伤效果，或者满足攻击时间约束以实现协同作战任务，或者满足禁飞区约束以提高末端突防能力。针对以上某一种或者某几种约束条件下的末制导问题，国内外学者开展了深入研究。
[0003]除经典的比例导引及其变型外，预测控制、滑模变结构控制、李雅普诺夫理论、反馈线性化等控制理论被广泛应用于制导律设计。其中，模型预测静态规划(Model Predictive Static Programming,MPSP)方法取得较大发展，它结合模型预测控制和静态规划思想，能够高效解决一类含有终端等式约束的有限时域两点边值问题，在末制导、上升制导、再入制导、动力下降制导等诸多制导问题中获得成功应用。MPSP方法的求解流程可以阐释为：首先将待求解的制导问题等价构造成非线性最小二乘问题，然后转化成一系列线性最小二乘问题，逐次求解直至收敛。MPSP方法具有较高的计算效率，其主要原因在于：一是所求解的问题作为可行性问题，相比于优化问题，自身更容易求解；二是所转化的线性最小二乘问题作为一类最简单的二次型凸优化问题，存在显式解析解，且不依赖于任何优化求解器。
[0004]然而，传统MPSP方法仅能处理诸如落角约束等终端等式约束，而无法处理诸如禁飞区约束等过程不等式约束。Bhitre等人利用松弛变量法将不等式约束转化成等式约束，构建无过程约束的高维动力学系统进行求解；然而，松弛变量会增加求解规模，并且会降低收敛性能。Hong等人在MPSP框架内构建含过程约束的凸规划问题，利用原始
‑
对偶内点法逐次求解直至收敛；然而，所构建的凸规划问题不再具有显式解析解，一定程度上增加了求解复杂度。
[0005]因此，需要提出一种能够处理过程约束且计算性能高的MPSP方法来解决考虑禁飞区和落角约束的导弹末制导问题。

技术实现思路

[0006]本专利技术为解决同时考虑禁飞区和落角约束的末制导问题，提出了一种基于控制障碍函数(CBF)的MPSP末制导方法。该方法在仅能够处理落角约束的传统MPSP的基础上，利用CBF，将禁飞区约束转化成控制变量的不等式约束，进而利用投影方法，将控制不等式约束嵌入传统MPSP求解框架中，得到能够同时处理禁飞区和落角约束的MPSP末制导方法。
[0007]本专利技术的技术方案具体如下：
[0008]一种基于控制障碍函数的模型预测静态规划末制导方法，包括如下步骤：
[0009]步骤1：建立制导坐标系和三自由度质点动力学方程；
[0010]步骤1
‑
1：制导坐标系坐标原点O选择为交班时刻导弹质心在水平面的投影，Ox轴指向目标方向，Oy轴指向上方，Oz轴按照右手定则确定。
[0011]步骤1
‑
2：建立导弹三自由度质点动力学方程如下：
[0012][0013]式中：[x,y,z]T
为导弹的位置矢量，V为速度大小，γ为弹道倾角，ψ为弹道偏角，D为阻力大小，m为导弹质量，g为重力加速度，a
y
和a
z
分别为法向和横向指令加速度。
[0014]步骤1
‑
3：阻力D的计算公式为：
[0015][0016]式中：为动压，S为参考面积，C
D
为阻力系数。根据极曲线特征，阻力系数C
D
的计算公式可以表示为：
[0017][0018]式中：C
D0
为零升阻力系数，K为诱导阻力因子，两者均为速度大小的函数。
[0019]步骤1
‑
4：终端约束条件表示为：
[0020][0021]式中：为目标的位置矢量，为期望的终端落角。假设禁飞区为无限高圆柱体，禁飞区约束条件表示为：
[0022][0023]式中：x
NFZ
和z
NFZ
为禁飞区中心位置，R
NFZ
为禁飞区半径。
[0024]步骤1
‑
5：结合公式(1)
‑
(5)，导弹末制导问题可以描述成如下最优控制问题P0：
[0025][0026]式中：x＝[x,y,z,V,γ,ψ]T
为状态矢量，u＝[a
y
,a
z
]T
为控制矢量，f为动力学方程中右端项函数的紧凑形式，为指定的初始状态，s为禁飞区约束函数的紧凑形式，h为终端约束函数的紧凑形式，t
f
为导弹飞行终端时刻。
[0027]步骤2：将自变量真实时间t∈[t0,t
f
]转换到虚拟时间τ∈[0,1]，其转换公式为：
[0028]t＝t0+(t
f
‑
t0)τ
ꢀꢀ
(7)
[0029]最优控制问题P0重新表示为：
[0030][0031]步骤3：下面采用显式欧拉法对最优控制问题P1进行离散。
[0032]选取N+1个离散节点，均匀设置为0＝τ0＜τ1＜
…
＜τ
N
＝1。状态矢量x和控制矢量u在上述节点处离散，动力学微分约束可以转化为有限维代数约束，表示如下：
[0033]x
i+1
＝x
i
+Δτ
i
g(x
i
,u
i
),i＝0,1,
…
,N
‑1ꢀꢀ
(9)
[0034]式中：x
i
＝x(τ
i
)为第i个节点处的状态矢量，u
i
＝u(τ
i
)为第i个节点处的控制矢量。Δτ
i
为第i个节点和第i+1个节点个距离，同样地，其他约束条件也在离散节点处转换为代数约束。
[0035]因此，连续时间最优控制问题P1转化为有限维非线性规划(NLP)问题，表示如下：
[0036][0037]步骤4：下面将NLP问题P2进一步转化成含约束非线性最小二乘问题。
[0038]联立NLP问题中动力学约束和初始条件，逐步消去中间状态节点，使得任意时刻的状态矢量仅为控制变量{u0,u1,
…
,u
N
‑1}和终端时刻t
f
的函数。定义离散形式的状态轨迹为和控制历史为终端约束条件重新表示为：
[0039]H(U,t
f
)＝h(x
N
)＝h(u0,u1,
…
,u
N
‑1,t
f
)＝0
ꢀꢀ
(11)
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于控制障碍函数的模型预测静态规划末制导方法，包括如下步骤：步骤1：建立制导坐标系和三自由度质点动力学方程；步骤1
‑
1：制导坐标系坐标原点O选择为交班时刻导弹质心在水平面的投影，Ox轴指向目标方向，Oy轴指向上方，Oz轴按照右手定则确定。步骤1
‑
2：建立导弹三自由度质点动力学方程如下：式中：[x,y,z]
T
为导弹的位置矢量，V为速度大小，γ为弹道倾角，ψ为弹道偏角，D为阻力大小，m为导弹质量，g为重力加速度，a
y
和a
z
分别为法向和横向指令加速度。步骤1
‑
3：阻力D的计算公式为：式中：为动压，S为参考面积，C
D
为阻力系数。根据极曲线特征，阻力系数C
D
的计算公式可以表示为：式中：C
D0
为零升阻力系数，K为诱导阻力因子，两者均为速度大小的函数。步骤1
‑
4：终端约束条件表示为：式中：为目标的位置矢量，为期望的终端落角。假设禁飞区为无限高圆柱体，禁飞区约束条件表示为：式中：x
NFZ
和z
NFZ
为禁飞区中心位置，R
NFZ
为禁飞区半径。步骤1
‑
5：结合公式(1)
‑
(5)，导弹末制导问题可以描述成如下最优控制问题P0：式中：x＝[x,y,z,V,γ,ψ]
T
为状态矢量，u＝[a
y
,a
z
]
T
为控制矢量，f为动力学方程中右端
项函数的紧凑形式，为指定的初始状态，s为禁飞区约束函数的紧凑形式，h为终端约束函数的紧凑形式，t
f
为导弹飞行终端时刻。步骤2：将自变量真实时间t∈[t0,t
f
]转换到虚拟时间τ∈[0,1]，其转换公式为：t＝t0+(t
f
‑
t0)τ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)最优控制问题P0重新表示为：步骤3：下面采用显式欧拉法对最优控制问题P1进行离散。选取N+1个离散节点，均匀设置为0＝τ0＜τ1＜
…
＜τ
N
＝1。状态矢量x和控制矢量u在上述节点处离散，动力学微分约束可以转化为有限维代数约束，表示如下：x
i+1
＝x
i
+Δτ
i
g(x
i
,u
i
),i＝0,1,
…
,N
‑1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)式中：x
i
＝x(τ
i
)为第i个节点处的状态矢量，u
i
＝u(τ
i
)为第i个节点处的控制矢量。Δτ
i
为第i个节点和第i+1个节点个距离，同样地，其他约束条件也在离散节点处转换为代数约束。因此，连续时间最优控制问题P1转化为有限维非线性规划(NLP)问题，表示如下：步骤4：下面将NLP问题P2进一步转化成含约束非线性最小二乘问题。联立NLP问题中动力学约束和初始条件，逐步消去中间状态节点，使得任意时刻的状态矢量仅为控制变量{u0,u1,
…
,u
N
‑1}和终端时刻t
f
的函数。定义离散形式的状态轨迹为和控制历史为终端约束条件重新表示为：H(U,t...

【专利技术属性】
技术研发人员：泮斌峰，马洋洋，唐婧媛，赵梦鑫，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：