一种基于概率和区间混合模型的可靠性优化设计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于概率和区间混合模型的可靠性优化设计方法，该方法通过使用单元降维法对高维极限状态函数进行降维，将极限状态函数分解成一维函数的线性叠加，以降低对极限状态函数积分的计算成本；并采用使极限状态函数失效的最可能点作为降维参考点，以提高极限状态函数的近似精度；同时采用贯序优化法对基于混合模型的优化设计问题进行解耦，通过使用标准正态空间中的一组最优位移向量来偏移边界，以实现将可靠性约束转换为确定性约束；本发明专利技术可将复杂的嵌套优化设计问题转化为单层确定性优化设计问题，可从本质上提高优化的计算效率和求解精度，在工程机械结构设计领域具有广泛的工程应用价值。具有广泛的工程应用价值。具有广泛的工程应用价值。

【技术实现步骤摘要】
一种基于概率和区间混合模型的可靠性优化设计方法


[0001]本专利技术涉及工程机械结构设计
，具体涉及一种基于概率和区间混合模型的可靠性优化设计方法。

技术介绍

[0002]在工程机械结构的设计中通常存在大量的不确定因素，而引入可靠性分析是保证设计产品可靠的一种有效途径。所以将可靠性优化设计运用到工程机械结构的设计领域有着极其重要的研究意义。
[0003]针对现有的工程机械结构设计方法仍存在以下不足：
[0004]1.针对现有的工程机械结构设计方法，通常将工程上的材料参数、载荷参数和设计参数考虑成确定性的参数。但是在实际的工作过程中，许多参数如产品的制造尺寸、自身重量等存在不确定性，将其全部作为确定性参数来考虑，就会造成真实的工作能力和期望的工作能力有所偏差。往往这种偏差有时在极端条件下会使工程机械发生严重的事故。
[0005]2.针对工程机械结构的可靠性优化设计方法，通常采用发展较为成熟的概率模型来描述和表征其不确定性，但概率模型需要大量的不确定性信息来构造随机变量的精确分布。对于实际工程上的机械结构设计问题，通常由于缺乏足够的相关信息或获取样本的成本过高，导致无法获得某些参数的精确分布，限制了传统概率模型在工程机械结构设计领域的适用性，而需要考虑多种不确定性变量混合在一起的结构可靠性问题，这样才能使得优化结果更加贴近实际情况。
[0006]3.针对工程机械结构的可靠性优化设计方法，目前大多是只能处理单目标优化的情况，但对于实际的工程结构可能存在需要同时优化的多个目标，因此，单目标优化方法并不能完全满足设计的需要。且约束条件的可靠性分析过程通常涉及到复杂的双层嵌套优化，从而使基于可靠性的机械结构多目标优化设计需要进行三层嵌套的优化，如果直接求解势必会带来不可承担的计算负担。
[0007]综上所述，采用何种模型来度量工程机械结构可靠性优化设计过程中的不确定性，并对多层嵌套的优化问题进行解耦来提高计算效率，是目前工程机械结构进行可靠性优化设计问题的关键。而且，目前针对工程机械结构的可靠性优化设计方法中，还未有既采用混合模型来描述优化设计过程中的不确定性，又对多层嵌套的优化问题进行解耦的专利。因此，发展基于混合模型的工程机械结构可靠性优化设计方法不但能提高工程机械结构的工作性能，而且在工程结构的安全性方面具有重要意义。

技术实现思路

[0008]为了克服上述问题，本专利技术提出解决上述多种问题的一种基于概率和区间混合模型的可靠性优化设计方法。
[0009]本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于概率和区间混合模型的可靠性优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
[0010]步骤1：设定可靠性优化设计问题中的设计变量、随机变量、区间变量、目标函数和约束函数，建立基于概率和区间混合模型的多目标可靠性优化设计数学模型，具体表达式如下：
[0011][0011][0011][0011][0012]上式中，f
s
(d，X，Y)为目标函数，G
j
(d，X，Y)为约束函数，为待求可靠性指标，代表设定的目标可靠性指标，d代表k维设计变量，其取值范围为X代表n维随机变量，其取值范围为Y代表m维区间变量，其取值区间为[Y
L
，Y
R
],上标I表示区间，L表示区间下界，R表示区间上界，μ
X
为随机向量X的期望值，μ
X
为区间向量Y的名义值；
[0013]步骤2：初始化多目标遗传算法，设定遗传算法的最大迭代次数I
max
，交叉概率pc，种群大小ps，目标可靠性指标以及收敛阈值ζ；
[0014]步骤3：通过降维法对基于概率和区间混合模型的可靠性优化设计问题进行解耦，所述对可靠性优化设计问题进行解耦包括如下步骤：
[0015]步骤31：利用基于最可能点的单元降维法将高维极限状态函数G(X)分解成一维函数的线性叠加，如公式(2)所示：
[0016][0017]上式中，代表极限状态函数G(X)的最可能点，所述最可能点通过求解公式(3)所示的优化问题获得：
[0018]min||u||
ꢀꢀꢀꢀ
公式(3)s.t.G(u)＝0
[0019]上式中，G(u)是通过Rosenblatt变换将G(X)从原始空间转换到标准正态u空间中获得，具体变换如公式(4)所示：
[0020][0021]上式中，表示概率变量x
i
的累积分布函数，Φ(u
i
)表示标准正态变量u
i
的累积分布函数；
[0022]步骤32：将极限状态函数G(u)转换成在旋转后的标准正态v空间中的G(v)，具体转换如公式(5)所示：
[0023]u＝Rv
ꢀꢀꢀꢀ
公式(5)
[0024]上式中，R是一个通过施密特正交化获得的n
×
n正交矩阵，所述正交矩阵R的第n列
是由最可能点组成的正态向量，所述正态向量通过计算得到，所述μ
*
表示u空间中的最可能点；
[0025]步骤33：利用高斯积分法则计算在v空间中极限状态函数G(v)的最大失效概率，具体如公式(6)所示：
[0026][0027]上式中，P
f
表示最大失效概率，q表示正交点数，w
k
代表第i个变量的正交点v
k
所对应的权重；
[0028]步骤34：通过如下公式(7)求解可靠性指标
[0029][0030]上式中，Φ
‑1(
·
)表示标准正态累积分布函数的反函数；
[0031]步骤35：结合公式(6)和公式(7)将公式(1)所示的三层嵌套优化问题转换为以下单层优化结构：
[0032][0032][0032][0033]步骤4：利用贯序优化法将可靠性优化设计问题中的可靠性约束转化为确定性约束，所述将可靠性约束转化为确定性约束包括如下步骤：
[0034]步骤41：设定初始位移原点
[0035]步骤42：进行逆可靠性分析以获得的最大功能目标点具体公式如下：
[0036]min G
i
(d
k
，μ
x
，μ
p
)
ꢀꢀꢀꢀ
公式(9)s.t.||μ
x
，μ
p
||＝β
i
[0037]步骤43：通过如下公式计算偏移向量并将边界G
i
(d
k
，μ
x
，μ
p
)＝0位移到
[0038][0039]步骤44：将基于概率和区间混合模型的靠性优化设计问题转化为如下所示的一系列次确定优化问题；
[0040]min F(d，μ
x
，u
p
)
ꢀꢀꢀꢀ
公式(1本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于概率和区间混合模型的可靠性优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：设定可靠性优化设计问题的设计变量、随机变量、区间变量、目标函数和约束函数，建立基于概率和区间混合模型的多目标可靠性优化设计数学模型，具体表达式如下：数，建立基于概率和区间混合模型的多目标可靠性优化设计数学模型，具体表达式如下：数，建立基于概率和区间混合模型的多目标可靠性优化设计数学模型，具体表达式如下：数，建立基于概率和区间混合模型的多目标可靠性优化设计数学模型，具体表达式如下：上式中，f
s
(d，X，Y)为目标函数，G
j
(d，X，Y)为约束函数，为待求可靠性指标，代表设定的目标可靠性指标，d代表k维设计变量，其取值范围为X代表n维随机变量，其取值范围为Y代表m维区间变量，其取值区间为[Y
L
，Y
R
]，上标I表示区间，L表示区间下界，R表示区间上界，μ
X
为随机向量X的期望值，μ
X
为区间向量Y的名义值；步骤2：初始化多目标遗传算法，设定遗传算法的最大迭代次数I
max
，交叉概率pe，种群大小ps，目标可靠性指标以及收敛阈值ζ；步骤3：通过降维法对基于概率和区间混合模型的可靠性优化设计问题进行解耦，所述对可靠性优化设计问题进行解耦包括如下步骤：步骤31：利用基于最可能点的单元降维法将高维极限状态函数G(X)分解成一维函数的线性叠加，如公式(2)所示：上式中，代表极限状态函数G(X)的最可能点，所述最可能点通过求解公式(3)所示的优化问题获得：min||u||
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
公式(3)s.t.G(u)＝0上式中，G(u)是通过Rosenblatt变换将G(X)从原始空间转换到标准正态u空间中获得，具体变换如公式(4)所示：上式中，表示概率变量x
i
的累积分布函数，Φ(u
i
)表示标准正态变量u
i
的累积分布函数；步骤32：将极限状态函数G(u)转换成在旋转后的标准正态v空间中的G(v)，具体转换如公式(5)所示：u＝Rv
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公式(5)上式中，R是一个通过施密特正交化获得的n
×
n正交矩阵，所述正交矩阵R的第n列是由最可能点组成的正态向量，所述正态向量通过计算得到，所述μ
*
表示u空间中的最可能点；步骤33：利用高斯积分法则计算在v空间中极限状态函数G(v)的最大失效概率，具体如
公式(6)所示：上式中，P
f
表示最大失效概率，q表示正交点数，...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘鑫，陈中华，李宝童，宋学官，刘凯，吴少伟，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：