一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法技术

本发明专利技术公开了一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法，包括如下步骤：首先在设计空间内分别进行不同可信度模型的实验设计，然后分别运行相应可信度的仿真模型获取多可信度数据集，其次，构建异方差高斯过程回归模型，获得各层可信度模型的后验均值与异方差信息；最后，根据不确定性估计和样本局部密度对后验均值进行加权融合。该数据融合方法自适应地平衡了不同层级可信度样本的空间分布与不确定性，在高可信度样本有限的情况下提升了数据精度，并且适用于非均匀实验设计，在数据融合和预测领域有较好的工程应用价值。数据融合和预测领域有较好的工程应用价值。数据融合和预测领域有较好的工程应用价值。

【技术实现步骤摘要】
一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法


[0001]本专利技术涉及飞行器设计中的气动数据研究
，特别是一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法。

技术介绍

[0002]几乎所有工程学科都存在多可信度(Multi
‑
fidelity，MF)数据，这些数据来自于数值计算、实验以及半实物仿真等。在飞行器设计中的气动数据研究领域，飞行器多可信度气动数据通常有数值计算、风洞试验和飞行试验三种来源。高可信度气动数据通常具有更高的精度和成本，一般来源于风洞试验和飞行试验，数据量却不足以满足飞行器设计需求。而低可信度气动数据一般来自于各类数值计算方法，其获取快速，可为复杂流动提供参考，但是存在精度较低的缺陷。为了调节上述矛盾，研究者提出了多可信度数据融合方法，即将大量低精度数据和少量高精度数据融合建模，近似获取大量高精度数据。
[0003]在这一基础上，国内外主要研究发展了基于标度的模型修正方法、类Co
‑
Kriging的代理模型、空间映射模型、基于不确定度的加权平均方法、相关性分析方法等。但是，这些基于代数形式的融合模型往往很难满足高维以及非线性的设计需求，在样本空间分布稀疏的点还会导致误差被进一步放大。随着以神经网络为代表的人工智能机器学习方法的兴起，高斯过程回归、RBF神经网络、卷积神经网络、随机森林等新的模型凭借强大的非线性映射与学习自适应能力开始被更多应用于数据融合研究。
[0004]高斯过程回归(Gaussian Process Regression,GPR)是近年发展起来的一种机器学习建模方法，具备严格的统计理论基础，对处理高维数、小样本、非线性等复杂的问题具有很好的适应性，且泛化能力强。高斯过程回归使用高斯过程先验对数据进行回归分析，是一种贝叶斯非参数模型，可以很好地模拟高、低精度数据的非线性特性，具有较高的全局精度和泛化特性，且能给出预测的置信区间分布，适用于多可信度数据融合问题。

技术实现思路

[0005]专利技术目的：本专利技术提供一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法，对多可信度数据集进行异方差高斯回归建模，综合考虑样本局部密度与不确定性信息，在高可信度样本数量有限的情况下实现数据融合精度的提升，具有较好的工程应用价值。该多可信度数据融合方法可以应用于飞行器气动设计等领域。
[0006]技术方案：本专利技术所述的一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法，包括以下步骤：
[0007]步骤1、初始化多可信度模型的设计变量；
[0008]步骤2、分别对不同层级的可信度模型进行实验设计；
[0009]步骤3、运行各层级的可信度模型，获取对应的模型响应，得到多个可信度数据集；
[0010]步骤4、基于高斯过程构造先验均值与协方差函数，分别使用不同可信度的数据集进行异方差高斯过程回归建模，优化模型超参数，获取各可信度全局高斯回归代理模型的
后验预测均值与方差；
[0011]步骤5、构建样本局部密度函数，融合后验预测方差信息与先验置信度权重，对不同可信度模型的后验预测均值进行加权融合；
[0012]步骤6、基于均方根误差、确定系数、区间分布评价准则综合评判当前气动数据融合模型的精度与可信度。
[0013]进一步的，步骤1所述的设计变量为x＝[x1,x2,...,x
m
]∈D，其中，D为设计空间，m为设计空间维数，且满足R为实数集。
[0014]进一步的，步骤2所述的实验设计指在设计空间D内对不同的可信度模型F1,F2,...,F
n
进行采样，其中1～n为可信度层级，n为可信度层数，且约定层级越大代表模型可信度越高，各层可信度的采样数量分别为N1,N2,...,N
n
，并且满足N1＞N2＞
…
＞N
n
，则各层可信度模型的采样集分别为X1,X2,...,X
n
，其中，其中采样方法是最优拉丁超立方采样、全因子设计、正交实验设计方法中的一种或者假设样本点已给定。
[0015]进一步的，步骤3所述的多个可信度数据集是指，分别使用各个采样集X1,X2,...,X
n
运行对应可信度的仿真模型F1,F2,...,F
n
，获取对应的模型响应值为Y1,Y2,...,Y
n
,其中得到多可信度数据集。
[0016]进一步的，所述步骤4进一步包括以下步骤：
[0017]步骤41、对数据进行解构，分别对潜函数和异方差噪声进行建模：
[0018]y＝f(x)+ε(x)
[0019]其中，y为模型响应值，f(x)为代表真实值的潜函数，ε(x)为噪声偏差项；
[0020]对数据集使用0均值函数的标准高斯过程回归算法，对潜函数的后验分布进行建模：
[0021][0022]其中，x
*
为预测点，f
*
为潜函数预测值，
[0023]k
**
＝k(x
*
,x
*
)，
[0024]k
*
＝[k(x1,x
*
)k(x2,x
*
)
…
k(x
N
,x
*
)]T
，
[0025][0026]其中，x1～x
N
为训练样本点，N为训练样本数量，k(
·
)为平方指数(SE)核函数：
[0027][0028]其中，σ
f
为输出幅值，l表示的是输入数据之间的尺度因子，x,x
′
代表任意两个输入样本点；
[0029]利用高斯过程对回归噪声项ε(x)进行建模，公式为：
[0030]ε～N(0,r(x))
[0031]为保证方差的非负性，将r(x)定义为指数形式：
[0032]r(x)＝exp{g(x)}
[0033]其中，g(x)～GP(μ0,k
g
(x,x'))，μ0和k
g
(x,x')分别为先验均值和协方差；
[0034]步骤42、利用高斯过程分别对潜函数和噪声项建模后，根据标准高斯过程的推导结论，得到关于模型响应预测值y
*
的后验分布表达式为：
[0035]p(y
*
|x
*
,y,x,ε,ε
*
)～N(k
*T
(k
xx
+k
ε
)y,k
**
‑
k
*T
(k
xx
+k
ε
)
‑1k
*
+ε
*
)
[0036]其中，k
ε
为ε的对角矩阵diag(ε1,ε2,
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、初始化多可信度模型的设计变量；步骤2、分别对不同层级的可信度模型进行实验设计；步骤3、运行各层级的可信度模型，获取对应的模型响应，得到多个可信度数据集；步骤4、基于高斯过程构造先验均值与协方差函数，分别使用不同可信度的数据集进行异方差高斯过程回归建模，优化模型超参数，获取各可信度全局高斯回归代理模型的后验预测均值与方差；步骤5、构建样本局部密度函数，融合后验预测方差信息与先验置信度权重，对不同可信度模型的后验预测均值进行加权融合；步骤6、基于均方根误差、确定系数、区间分布评价准则综合评判当前气动数据融合模型的精度与可信度。2.如权利要求1所述的一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法，其特征在于，步骤1所述的设计变量为x＝[x1,x2,...,x
m
]∈D，其中，D为设计空间，m为设计空间维数，且满足R为实数集。3.如权利要求2所述的一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法，其特征在于，步骤2所述的实验设计指在设计空间D内对不同的可信度模型F1,F2,...,F
n
进行采样，其中1～n为可信度层级，n为可信度层数，且约定层级越大代表模型可信度越高，各层可信度的采样数量分别为N1,N2,...,N
n
，并且满足N1＞N2＞
…
＞N
n
，则各层可信度模型的采样集分别为X1,X2,...,X
n
，其中，其中采样方法是最优拉丁超立方采样、全因子设计、正交实验设计方法中的一种或者假设样本点已给定。4.如权利要求3所述的一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法，其特征在于，步骤3所述的多个可信度数据集是指，分别使用各个采样集X1,X2,...,X
n
运行对应可信度的仿真模型F1,F2,...,F
n
，获取对应的模型响应值为Y1,Y2,...,Y
n
,其中得到多可信度数据集。5.如权利要求4所述的一种基于异方差高斯过程回归的多可信度数据融合方法，其特征在于，所述步骤4进一步包括以下步骤：步骤41、对数据进行解构，分别对潜函数和异方差噪声进行建模：y＝f(x)+ε(x)其中，y为模型响应值，f(x)为代表真实值的潜函数，ε(x)为噪声偏差项；对数据集使用0均值函数的标准高斯过程回归算法，对潜函数的后验分布进行建模：其中，x
*
为预测点，f
*
为潜函数预测值，k
**
＝k(x
*
,x
*
)，k
*
＝[k(x1,x
*
) k(x2,x
*
)
…
k(x
N
,x
*
)]
T
，
其中，x1～x
N
为训练样本点，N为训练样本数量，k(
·
)为平方指数(SE)核函数：其中，σ
f
为输出幅值，l表示的是输入数据之间的尺度因子，x,x
′
代表任意两个输入样本点；利用高斯过程对回归噪声项ε(x)进行建模，公式为：ε～N(0,r(x))为保证方差的非负性，将r(x)定义为指数形式：r(x)＝exp{g(x)}其中，g(x)～GP(μ0,k
g
(x,x'))，μ0和k
g
(x,x')分别为先验均值和协方差；步骤42、利用高斯过程分别对潜函数和噪声项建模后，根据标准高斯过程的推导结论，得到关于模型响应预测值y
*
的后验分布表达式为：p(y
*
|x
*
,y,x,ε,ε
*
)～N(k
*T
(k
xx
+k
ε
)y,k
**
‑
k
*T
(k
xx
+k
...

【专利技术属性】
技术研发人员：王海潮，陈柏屹，刘燕斌，陈金宝，尹晓乐，刘盛，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：