基于区域分解及线性表达法的周期排桩结构带隙计算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于区域分解及线性表达法的周期排桩结构带隙计算方法，所述方法采用区域分解划分桩土坐标系，建立由周期边界约束条件矩阵和桩土接触界面约束条件矩阵组成桩土胞元总约束条件矩阵；通过线性表达法处理桩土胞元总约束条件矩阵，得到基础解系集合；根据基础解系集合建立桩土胞元总能量泛函和桩土胞元的运动方程；根据桩土胞元的运动方程，扫描第一布里渊区的波数，得到周期排桩结构的振动频散曲线；分析波矢量与周期排桩结构的频率的对应关系，获得周期排桩结构带隙特性。本发明专利技术避免了桩土参数畸变问题与形函数构造中边界依赖问题，实施复杂度低，计算结果准确，计算效率提升显著。计算效率提升显著。计算效率提升显著。

【技术实现步骤摘要】
基于区域分解及线性表达法的周期排桩结构带隙计算方法


[0001]本专利技术涉及土木工程
，具体涉及一种基于区域分解及线性表达法的周期排桩结构带隙计算方法。

技术介绍

[0002]周期排桩减振是一种复杂组合结构的自由振动问题。能量(如Rayleigh
‑
Ritz法)法可将求解微分方程边值问题转化为泛函极值问题，在求解结构耦合系统时能提供较大的帮助，利用传统能量法分析周期性排桩结构带隙时，需要基于Bloch定理构造满足周期性边界的位移场形函数，从数学角度而言，形函数的周期性重构难度较大，而且不同形函数的构造方式不一定相同；能量法通常将结构胞元放置统一坐标系进行处理，但桩与土之间材料性质相差巨大，波形拟合较为困难，投入截止项数较大，甚至出现计算结果不收敛的情况；重构以后的位移场形函数包含波数，这会导致涉及形函数的结构的质量和刚度矩阵中含有波数，在计算带隙时，结构的质量和刚度矩阵需随着波数的变化进行反复计算，随着结构质量和刚度矩阵维度的增大，或者扫描波数点数的增多，计算成本也会随之增大。
[0003]有限元建模分析法计算功能强大，能够模拟多种复杂工况，但在模拟桩土及建筑结构的相互作用时，为了获得精确的计算结果，单元网格划分需很细、模型离散区域需很大，且需引入人工边界条件，常导致模型单元数量非常庞大，自由度数万乃至上百万，计算成本很高。

技术实现思路

[0004]针对现有技术中存在的缺陷，本专利技术提供一种实施复杂度低，计算效率高、结果准确的基于区域分解及线性表达法的周期排桩结构带隙计算方法。
[0005]为了解决上述问题，本专利技术采用如下技术方案：基于区域分解及线性表达法的周期排桩结构带隙计算方法，选取周期排桩结构中的单个桩土胞元，分别构建桩体坐标系和土体坐标系；根据统计能量法建立桩体和土体的位移表达式，建立桩体和土体的动能和应变能表达式；根据周期结构理论，建立周期边界约束条件矩阵；对桩体坐标系及土体坐标系综合求解，建立桩土接触界面约束条件矩阵；根据周期边界约束条件矩阵及桩土接触界面约束条件矩阵，建立桩土胞元总约束条件矩阵；通过线性表达法处理桩土胞元总约束条件矩阵，得到基础解系集合；根据基础解系集合建立桩土胞元总能量泛函，结合欧拉
‑
拉格朗日方程得到桩土胞元的运动方程；根据桩土胞元的运动方程，扫描第一布里渊区的波数，得到周期排桩结构的振动频散曲线；根据振动频散曲线，分析波矢量与周期排桩结构的频率的对应关系，获得周期排桩结构带隙特性。
[0006]进一步优选，桩体的位移表达式为：，
土体的位移表达式为：，其中：u
s
,v
s
分别表示土体在x，y方向上的位移；u
p
,v
p
分别表示桩体在x，y方向上的位移；表示土体坐标系中的第j个位移形函数，表示桩体坐标系中的第j个位移形函数，表示土体坐标系中位移形函数组成的矩阵向量，表示桩体坐标系中位移形函数组成的矩阵向量，i为复数单位，t为时间变量，x
s
，y
s
分别表示土体坐标系的横、纵坐标，x
p
，y
p
分别表示桩体坐标系的横、纵坐标，分别表示第1、2、3、4个由未知系数组成的系数矩阵列向量，T为矩阵转置的符号，分别表示第1、2、3、4个与时间相关的未知系数。
[0007]进一步优选，土体的动能和应变能表示如下：，其中，E
k
表示土体的应变能，U
k
表示土体的动能，表示土体应力，表示土体应变，ρ(x
s
,y
s
)表示土体坐标系的密度函数，s
s
表示土体面积微分单元，表示土体的刚度矩阵，表示土体的质量矩阵，表示系数矩阵列向量，，上标“·
ꢀ”
表示对时间的导数，上标H表示共轭转置；桩体的动能和应变能表示如下：，其中：E
c
表示桩体的应变能，U
c
表示桩体的动能，表示桩体应力，表示桩体应变，ρ(x
p
,y
p
)表示桩体坐标系的密度函数，s
p
表示桩体面积微分单元，表示桩体的刚度矩阵，表示桩体的质量矩阵。
[0008]进一步优选，所述周期边界约束条件矩阵满足：，即：，其中，为土体坐标系中坐标为的位移形函数，为土体坐标系中坐标为的位移形函数，为土体坐标系中坐标为的位移形函数，为土体坐标系中坐标为的位移形函数，为1/2桩土胞元长度。
[0009]进一步优选，桩土接触界面约束条件矩阵为：
，即：，式中，为桩土接触界面在土体坐标系中的位移形函数，为桩土接触界面在桩体坐标系中的位移形函数，x
r
为桩土接触界面的横坐标，y
r
为桩土接触界面的纵坐标，且，为桩体半径。
[0010]进一步优选，桩土胞元总约束条件矩阵，利用高斯消元法将桩土胞元总约束条件矩阵转化为行阶梯型矩阵，而后找到线性无关的列向量，将未知系数中的线性相关系数由线性无关系数线性表达，将拆分成两部分相加的形式，重新写成：，式中，为中的满秩矩阵；由在系数矩阵列向量中对应的位置的未知系数组成；为中剩余列向量组成的矩阵；由在系数矩阵列向量中对应的位置的未知系数组成；将和竖向排列，得到新的列向量，通过系数矩阵列向量的初等行变换得到，即：，式中为初等变换矩阵；表示单位矩阵；系数矩阵列向量由线性表示：，其中，表示使系数矩阵列向量由线性表示的基础解系集合，。
[0011]进一步优选，所述桩土胞元总能量泛函为：。
[0012]进一步优选，桩土胞元的运动方程为：，其中，为周期排桩结构的频率。
[0013]进一步优选，通过调整桩土材料参数和周期排桩结构设计参数计算周期排桩结构带隙，进而设计最佳周期排桩结构，周期排桩结构设计参数包括桩体半径、桩间距、桩土胞元结构类型，所述桩土材料参数包括土体密度、弹性模量、泊松比，桩体密度、弹性模量、泊松比。
[0014]进一步优选，通过对所述周期频散曲线进行分析，获得所述周期排桩结构的带隙起始频率、截止频率及带隙宽度。
[0015]本专利技术将周期排桩结构划分了若干桩土胞元，本专利技术采用区域分解划分土体坐标系和桩体坐标系，通过能量法构建满足周期边界条件的总能量泛函式，利用线性表达法处理约束条件得到桩土胞元的运动方程，通过扫描第一布里渊区波数得到周期排桩结构的振动频散曲线，进而获取周期排桩结构的带隙特性。相比于传统方法需要构造复杂位移形函数、整体建模时因桩土参数畸变而导致的波形拟合困难问题，本专利技术将桩体与土体分别在独立坐标系下建模，避免了桩土参数畸变问题与形函数构造中边界依赖问题，实施复杂度低，计算结果准确，显著提升计算效率。
附图说明
[0016]图1是周期排桩结构示意图；图2是单个桩土胞元示意图；图3是单个桩土胞元第一布里渊区；图4是土体坐标系示意图；图5是桩体坐标系示意图；图6是实施例所得周期排桩结构频散曲线图。
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于区域分解及线性表达法的周期排桩结构带隙计算方法，其特征在于，选取周期排桩结构中的单个桩土胞元，分别构建桩体坐标系和土体坐标系；根据统计能量法建立桩体和土体的位移表达式，建立桩体和土体的动能和应变能表达式；根据周期结构理论，建立周期边界约束条件矩阵；对桩体坐标系及土体坐标系综合求解，建立桩土接触界面约束条件矩阵；根据周期边界约束条件矩阵及桩土接触界面约束条件矩阵，建立桩土胞元总约束条件矩阵；通过线性表达法处理桩土胞元总约束条件矩阵，得到基础解系集合；根据基础解系集合建立桩土胞元总能量泛函，结合欧拉
‑
拉格朗日方程得到桩土胞元的运动方程；根据桩土胞元的运动方程，扫描第一布里渊区的波数，得到周期排桩结构的振动频散曲线；根据振动频散曲线，分析波矢量与周期排桩结构的频率的对应关系，获得周期排桩结构带隙特性。2.根据权利要求1所述的基于区域分解及线性表达法的周期排桩结构带隙计算方法，其特征在于，桩体的位移表达式为：，土体的位移表达式为：，其中：u
s
,v
s
分别表示土体在x，y方向上的位移；u
p
,v
p
分别表示桩体在x，y方向上的位移；表示土体坐标系中的第j个位移形函数，表示桩体坐标系中的第j个位移形函数，表示土体坐标系中位移形函数组成的矩阵向量，表示桩体坐标系中位移形函数组成的矩阵向量，i为复数单位，t为时间变量，x
s
，y
s
分别表示土体坐标系的横、纵坐标，x
p
，y
p
分别表示桩体坐标系的横、纵坐标，分别表示第1、2、3、4个由未知系数组成的系数矩阵列向量，T为矩阵转置的符号，分别表示第1、2、3、4个与时间相关的未知系数。3.根据权利要求2所述的基于区域分解及线性表达法的周期排桩结构带隙计算方法，其特征在于，土体的动能和应变能表示如下：，其中，E
k
表示土体的应变能，U
k
表示土体的动能，表示土体应力，表示土体应变，ρ(x
s
,y
s
)表示土体坐标系的密度函数，s
s
表示土体面积微分单元，表示土体的刚度矩阵，表示土体的质量矩阵，表示系数矩阵列向量，，上标“·
ꢀ”
表示对时间的导数，上标H表示共轭转置；桩体的动能和应变能表示如下：
，其中：E
c
表示桩体的应变能，U
c
...

【专利技术属性】
技术研发人员：郭文杰，李佳宝，洪显，罗文俊，
申请(专利权)人：华东交通大学，
类型：发明
国别省市：