一种微机电谐振器的模糊自适应反推控制方法技术

本发明专利技术的一种微机电谐振器的模糊自适应反推控制方法，步骤包括：分数阶微机电谐振器建模；具有扰动补偿机制的不精确目标轨迹模糊自适应最优反推控制器设计；稳定性分析。本发明专利技术为了减少匹配扰动对控制效果的损害，提出了一种基于分数阶扰动观测的扰动补偿机制。其次，为了逼近分数阶MEMS谐振器中的未知函数，构造了具有自适应律的区间3型模糊逻辑系统(IT3FLS)。然后，引入傅立叶级数和IT3FLS来重建不精确的目标轨迹，并引入分数阶双曲正切跟踪微分器来处理与传统反推控制相关的“复杂性爆炸”。最后，将最优控制输入嵌入到反推控制器的技术框架内，提高控制器的追踪精度并确保成本函数最小化。本函数最小化。本函数最小化。

【技术实现步骤摘要】
一种微机电谐振器的模糊自适应反推控制方法


[0001]本专利技术涉及微机电谐振器控制
，具体涉及一种微机电谐振器的模糊自适应反推控制方法。

技术介绍

[0002]微机电(MEMS)谐振器是一种多尺度、高度集成的机电耦合系统，在机器人、陀螺仪、探针显微镜、传感器以及医疗监测等领域具有广泛的应用前景。非线性运动行为，特别是混沌振荡，严重损害了机电耦合系统的安全性、稳定性和可靠性。因此，研究MEMS谐振器的非线性运动行为(尤其是混沌振荡)，并提出可行的控制策略来抑制混沌振荡，非常具有挑战性。研究和设计一种可靠的控制器来抑制系统的混沌振荡的前提是建立其精确的模型，而参数识别技术是将理论与实验数据相结合以实现系统精确建模的有效工具。目前研究主要集中在整数阶MEMS谐振器模型的参数辨识与动力学行为分析方面，不能完全反映系统的运行过程整数阶系统。
[0003]由于分数阶微分方程能全面准确描述研究对象动态行为特征而备受研究人员的关注。现有技术中，为了充分了解分数阶超混沌系统的动态行为特征，He等人利用李雅普诺夫指数、分岔图和多尺度复杂性研究了系统参数和导数阶数变化时的动态行为。通过分岔图、动力学分布图和相图研究了一个新的分数阶动力系统在系统参数固定且初始值变化时的非线性动力学行为。然而，上述所做的研究仅限于分数阶系统的动态行为分析，不涉及其混沌振荡抑制问题。为了抑制一类变阶分数阶微分系统中的混沌振荡，姜等人设计了一种基于全局滑动控制的新型变阶分数阶控制器，实现了变阶和常阶分数阶系统的混沌振荡抑制和轨迹跟踪控制。为了在有限的时间内实现跟踪理想电流并抑制有源滤波器的谐波失真，Fang等人提出了一种自适应模糊神经分数阶电流控制。Wei等人设计了一种分数阶反推控制器来实现一类分数阶混沌系统的稳定性控制。Luo等人提出了一种自适应反推最优控制策略，用于抑制分数阶磁场机电换能器系统中由混沌和死区引起的振荡。然而，分数阶MEMS谐振器的等效模拟电路和实验分析并没有涉及。总之，目前工作未涉及不精确目标轨迹、最优控制和扰动补偿等方面的研究。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于克服上述缺点而提出了一种能在分数阶MEMS谐振器受到扰动且目标轨迹不精确的情况下具有扰动补偿机制的微机电谐振器的模糊自适应反推控制方法。
[0005]本专利技术的一种微机电谐振器的模糊自适应反推控制方法，其中：该方法包括如下步骤：
[0006]步骤1：分数阶微机电谐振器建模：
[0007]微机电谐振器包括可移动微束、交流驱动电压、直流偏置电压、驱动电极、感测电极，其中所述交流驱动电压和直流偏置电压用作驱动源，为微机电谐振器提供驱动力，驱动
力F
act
可以被表述为：
[0008][0009]其中，C0是静止时的结构电容，V
AC
和Ω表示交流振幅和频率，V
DC
是直流驱动电压，d是初始间隙宽度，x是可移动微束在中点的位移；
[0010]微机电谐振器的运动方程如下所示：
[0011]m
eff
x
″
+μx
′
+lx+βx3＝F
act
ꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0012]其中x
′
和x
″
是位移x的一阶和二阶导数，m
eff
是谐振器有效集总质量，μ表示阻尼系数，l是线性刚度系数，β是立方刚度系数；
[0013]设A＝2γV
AC
/V
DC
，κ1＝l
‑
4γ，κ3＝β
‑
8γ，x＝x1和x
′
＝x2，根据泰勒级数展开，带有外部系统引起的匹配扰动和控制输入
u
的分数阶微机电谐振器的数学模型可以写为：
[0014][0015]其中和是x1和x1的分数阶导数，匹配扰动ψ
i
，i＝1，2是通过如下所示的外部系统产生的：
[0016][0017]其中和ψ
i
，i＝1，2表示外部系统的状态参数，ρ
i
和是已知的外生系统参数；
[0018]步骤2：具有扰动补偿机制的不精确目标轨迹模糊自适应最优反推控制器设计过程：
[0019]步骤2.1：区间3型模糊逻辑系统IT3FLS：
[0020]为了逼近分数阶微机电谐振器中的未知函数，构造具有自适应律的区间3型模糊逻辑系统IT3FLS，所述区间3型模糊逻辑系统IT3FLS的输出获取的运行机制如下：
[0021]在输入层，IT3FLS的输入变量为x
i
，i＝1，2，...，n
；
[0022]在模糊层，考虑到隶属函数Aji是x
i
的j阶模糊集，隶属函数Aji的上/下隶属度和可以被计算为
[0023][0024][0025][0026][0027]其中k＝1，2，...，K为水平切割的数量，和是隶属度函数Aji的中心，和是隶属度函数Aji的上/下宽度；
[0028]在规规层中，j阶模糊集规则为：
[0029]若x1属于Aj1，x2属于Aj2以及...x
n
属于Ajn，那么
[0030]其中，m是模糊集规则的总数，和φ
j
是j阶模糊集规则的结果参数；规则的激发程度如下所示
[0031][0032][0033][0034][0035]所述IT3FLS的去模糊层的输出计算如下：
[0036][0037]为便于后续表达，将公式(13)简化为
[0038]f(x|φ)＝φ
T
ζ
ꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0039]其中，是自适应率，
[0040]表示权重，
[0041]和
[0042]是权重的子向量；
[0043]步骤2.2：利用IT3FLS近似未知函数：
[0044]利用近似重构参考轨迹中的未知非周期函数，并近似分数阶微机电谐振器中的未知非线性函数；
[0045]对于未知非周期函数h
1N
(t)和未知非线性函数f2(t)的模糊逼近，相应的IT3FLS输出分别设计如下：
[0046][0047][0048]其中和分别表示IT3FLS逼近未知非周期函数h
1N
(t)的最优逼近向量，权重向量和近似误差；和ε2(t)分别是IT3FLS逼近未知非线性函数f2(t)的最优逼近向量、权值向量和逼近误差；近似误差ε
n
(t)和ε2(t)满足条件和其中和是给定的任意小的正常数；
[0049]令：
[0050]和
[0051]其中和是估计误差；自适应定律设计为
[0052][0053][0054]其中γ
n
，κ
n
，γ2和v2都是正常数；表示满足的任意光滑有界函数，其中η
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种微机电谐振器的模糊自适应反推控制方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：步骤1：分数阶微机电谐振器建模：微机电谐振器包括可移动微束、交流驱动电压、直流偏置电压、驱动电极、感测电极，其中所述交流驱动电压和直流偏置电压用作驱动源，为微机电谐振器提供驱动力，驱动力F
act
可以被表述为：其中，C0是静止时的结构电容，V
AC
和Ω表示交流振幅和频率，V
DC
是直流驱动电压，d是初始间隙宽度，x是可移动微束在中点的位移；微机电谐振器的运动方程如下所示：m
e
ffx
″
+μx
′
+lx+βx3＝F
act
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)其中x
’
和x”是位移x的一阶和二阶导数，m
eff
是谐振器有效集总质量，μ表示阻尼系数，l是线性刚度系数，β是立方刚度系数；设A＝2γV
AC
/V
DC
，κ3＝β
‑
8γ，x＝x1和x
′
＝x2，根据泰勒级数展开，带有外部系统引起的匹配扰动和控制输入u的分数阶微机电谐振器的数学模型可以写为：其中，其中，是x1和x2的分数阶导数，匹配扰动ψ
i
，i＝1，2是通过如下所示的外部系统产生的：其中和ψ
i
，i＝1，2表示外部系统的状态参数，ρ
i
和是已知的外生系统参数；步骤2：具有扰动补偿机制的不精确目标轨迹模糊自适应最优反推控制器设计，其设计过程为：步骤2.1：区间3型模糊逻辑系统IT3FLS：为了逼近分数阶微机电谐振器中的未知函数，构造具有自适应律的区间3型模糊逻辑系统IT3FLS，所述区间3型模糊逻辑系统IT3FLS的输出获取的运行机制如下:在输入层，IT3FLS的输入变量为x
i
,i＝1,2,
…
,n；在模糊层，考虑到隶属函数Aji是x
i
的j阶模糊集，隶属函数Aji的上/下隶属度隶属函数Aji的上/下隶属度可以被计算为可以被计算为可以被计算为
其中k＝1,2,
…
,K为水平切割的数量，,K为水平切割的数量，是隶属度函数Aji的中心，是隶属度函数Aji的中心，是隶属度函数Aji的上/下宽度；在规则层中，j阶模糊集规则为：若x1属于Aj1，x2属于Aj2以及
…
x
n
属于Ajn,那么其中，m是模糊集规则的总数，和φ
j
是j阶模糊集规则的结果参数；规则的激发程度如下所示如下所示如下所示如下所示所述IT3FLS的去模糊层的输出计算如下：所述IT3FLS的去模糊层的输出计算如下：和为便于后续表达，将公式(13)简化为f(x|φ)＝φ
T
ζ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)其中是自适应率，表示权重，和是权重的子向量；步骤2.2：利用IT3FLS近似未知函数：利用近似重构参考轨迹中的未知非周期函数，并近似分数阶微机电谐振器中的未知非线性函数；对于未知非周期函数h
1N
(t)和未知非线性函数f2(t)的模糊逼近，相应的IT3FLS输出分别设计如下：其中，ζ
n
(t)和ε
n
(t)分别表示IT3FLS逼近未知非周期函数h
1N
(t)的最优逼近向
量，权重向量和近似误差；ζ2(t)和ε2(t)分别是IT3FLS逼近未知非线性函数f2(t)的最优逼近向量、权值向量和逼近误差；近似误差ε
n
(t)和ε2(t)满足条件其中和是给定的任意小的正常数；令：和其中和是估计误差；自适应定律设计为自适应定律设计为其中γ
n
，κ
n
，γ2和υ2都是正常数；表示满足的任意光滑有界函数，其中η
nd
是正设计常数，e2(t)是跟踪误差变量；步骤2.3：重建目标轨迹采用基于傅立叶级数和IT3FLS的目标轨迹重构方法，进行不精确目标轨迹的重建过程为：将不精确的目标轨迹x
1d
(t)定义为其中表示的估计值x
1d
(t)，h
1d
(t)是x
1d
(t)和之间的估计误差；为了提高跟踪精度，使用傅立叶级数和IT3FLS进行近似h
1d
(t)；h
1d
(t)是一个未知函数，可以写成h
1T
(t)+h
1N
(t)，其中h
1T
(t)表示具有基本周期的未知连续周期函数T，h
1N
(t)是未知非周期函数；根据狄利克雷边界条件，h
1T
(t)的傅立叶级数展开式写成其中m0,m
l
和n
l
是未知常数，l是采样点；引入了一个已知的常数T0对振幅T进行近似，近似误差为
△
T，根据T＝T0+
△
T有：其中表示未知且有界的常数；将公式(21)代入公式(20)得到其中，s
l
＝...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨观赐，赵乐，罗绍华，李少波，杨静，李杨，罗可欣，王阳，
申请(专利权)人：贵州大学，
类型：发明
国别省市：