基于各向异性媒质条件的电磁波时域有限差分方法及系统技术方案

本发明专利技术公开一种基于各向异性媒质条件的电磁波时域有限差分方法及系统，涉及电磁探测领域，从麦克斯韦方程组出发，涉及到张量表示形式下的媒质本构关系，使其具备各向异性的特质，对经典一维时域有限差分方法进行创造性的引入横向波矢量参数，将麦克斯韦方程组中不属于传播方向的横向偏导数替换为与之相关的横向波矢量参数，可以实现二维或三维电磁问题的一维处理方案。通过设置相应的横向波矢量参数，还可计算出电磁波在正入射或斜入射的不同情形下的场强分布。情形下的场强分布。情形下的场强分布。

【技术实现步骤摘要】
基于各向异性媒质条件的电磁波时域有限差分方法及系统


[0001]本专利技术涉及计算电磁学和分层媒质的电磁探测领域，特别是涉及在各向异性媒质条件下的准一维电磁波时域有限差分方法及系统。

技术介绍

[0002]求解电磁场问题中使用较多的方法主要有三大类，每一类又可分为若干种方法，第一类是解析法，常见的有微扰法、变分法和边界元法；第二类是半解析数值方法，如半解析法、加权残数法和矩量法等；第三类是数值法。目前计算电磁学中常用的数值方法包括时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)、传输线矩阵法(Transmission Line Matrix Method，TLM)和有限元法(Finite ElementMethod，FEM)。其中，矩量法的解析部分较简单,但其计算工作量大，使得该方法在求解电大尺寸和复杂目标时变得非常困难。有限元法具有通用性和灵活性的优势，但是对于复杂电磁系统的仿真而言，随着离散间隔变小，该方法产生的代数矩阵方程规模变大，在进行数值计算时会导致计算结果的误差增大，因此该方法同样具有局限性。FDTD由于其简单高效等优点，一直是研究热点，是目前计算电磁学的核心算法之一，理论体系已较为成熟，但仍有很多问题需进一步研究。

技术实现思路

[0003]本专利技术的目的是提供一种基于各向异性媒质条件的电磁波时域有限差分方法及系统，可适用于在分层各向异性媒质下的电磁波传播过程及场量计算，还适用于二维或三维情形下的正入射和斜入射电磁波的数值快速计算。
[0004]为实现上述目的，本专利技术提供了如下方案：
[0005]本专利技术提供一种基于各向异性媒质条件的电磁波时域有限差分方法，其特征在于，所述方法包括：
[0006]基于电磁波的麦克斯韦旋度方程应用张量表示形式下的媒质本构关系，得到具有各向异性性质的麦克斯韦旋度方程，并对所述具有各向异性性质的麦克斯韦旋度方程进行分解，得到直角坐标系下各个方向电场强度和磁场强度的标量方程；
[0007]选定电磁波沿第一传播方向进行传播，将其余传播方向的偏导用对应方向的横向波矢量进行替代，得到替代第二传播方向偏导的第二传播方向横向波矢量、替代第三传播方向偏导的第三传播方向横向波矢量；当第一传播方向为x方向时，第二传播方向和第三传播方向分别为y方向和z方向；当第一传播方向为y方向时，第二传播方向和第三传播方向分别为x方向和z方向；当第一传播方向为z方向时，第二传播方向和第三传播方向分别为x方向和y方向；
[0008]根据Yee元胞设置时空网格，并根据所述标量方程和所述时空网格，对电磁场中的电场分量和磁场分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为麦克斯韦旋度方程的时域离散差分方程；
[0009]根据所述第二传播方向横向波矢量和所述第三传播方向横向波矢量对所述麦克
斯韦旋度方程的时域离散差分方程进行修正，得到修正后的麦克斯韦旋度差分方程，并对所述修正后的麦克斯韦旋度差分方程对应的电磁场更新方程中的旋度计算部分进行重新分配定义得到第一电磁场更新方程；
[0010]根据所述时空网格中定义的电磁场量空间节点位置与网格对应关系，将所述第一电磁场更新方程中网格不匹配的部分进行平均化处理，得到第二电磁场更新方程；
[0011]根据所述第二电磁场更新方程在预设时间步长内进行磁场和电场更新，得到空间电磁场。
[0012]本专利技术还提供一种基于各向异性媒质条件的电磁波时域有限差分系统，其特征在于，所述系统包括：
[0013]标量方程确定模块，用于基于电磁波的麦克斯韦旋度方程应用张量表示形式下的媒质本构关系，得到具有各向异性性质的麦克斯韦旋度方程，并对所述具有各向异性性质的麦克斯韦旋度方程进行分解，得到直角坐标系下各个方向电场强度和磁场强度的标量方程；
[0014]波矢量替代模块，用于选定电磁波沿第一传播方向进行传播，将其余传播方向的偏导用对应方向的横向波矢量进行替代，得到替代第二传播方向偏导的第二传播方向横向波矢量、替代第三传播方向偏导的第三传播方向横向波矢量；当第一传播方向为x方向时，第二传播方向和第三传播方向分别为y方向和z方向；当第一传播方向为y方向时，第二传播方向和第三传播方向分别为x方向和z方向；当第一传播方向为z方向时，第二传播方向和第三传播方向分别为x方向和y方向；
[0015]差分方程确定模块，用于根据Yee元胞设置时空网格，并根据所述标量方程和所述时空网格，对电磁场中的电场分量和磁场分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为麦克斯韦旋度方程的时域离散差分方程；
[0016]第一更新模块，用于根据所述第二传播方向横向波矢量和所述第三传播方向横向波矢量对所述麦克斯韦旋度方程的时域离散差分方程进行修正，得到修正后的麦克斯韦旋度差分方程，并对所述修正后的麦克斯韦旋度差分方程对应的电磁场更新方程中的旋度计算部分进行重新分配定义得到第一电磁场更新方程；
[0017]第二更新模块，用于根据所述时空网格中定义的电磁场量空间节点位置与网格对应关系，将所述第一电磁场更新方程中网格不匹配的部分进行平均化处理，得到第二电磁场更新方程；
[0018]电磁场更新计算模块，根据所述第二电磁场更新方程在预设时间步长内进行磁场和电场更新，得到空间电磁场。
[0019]根据本专利技术提供的具体实施例，本专利技术公开了以下技术效果：
[0020]本专利技术提供一种基于各向异性媒质条件的电磁波时域有限差分方法及系统，其中，1)基于麦克斯韦方程组的差分公式推导，涉及到张量表示形式下的媒质本构关系，使其具备各向异性的特质，可以适用于分层媒质各向异性情况下的处理，由此可以获得电场强度与磁场强度在不同媒质情形下的数值解。2)创造性的引入横向波矢量参数，即使用与传播方向无关的各方向的横向波矢量替代麦克斯韦方程中关于该方向的偏导数，可以实现二维或三维问题的一维解决方案，简化公式推导和代码编写。3)电磁场的更新方程分块明确；将旋度计算部分重新定义，更新方程分为各向同性项、各向异性电场项、各向异性磁场项三
部分进行逐步迭代，便于代码检测与实现。4)准一维各向异性时域有限差分算法具有更广泛的适用性，为后续处理实现更为复杂的初始条件下的电磁计算打下坚实基础和实践技巧。
附图说明
[0021]图1是本专利技术的准一维时域有限差分方法推导及实现流程图。
[0022]图2是本专利技术在情形Ⅰ下，E
z
、H
y
场量值变化效果图。
[0023]图3是本专利技术在情形Ⅱ下，E
y
、E
z
、H
y
、H
z
场量值变化效果图。
[0024]图4是本专利技术在情形Ⅲ下，E
y
、E
z
、H
y
、H
z
场量值变化效果图。
[0025]图5是本专利技术在情本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于各向异性媒质条件的电磁波时域有限差分方法，其特征在于，所述方法包括：基于电磁波的麦克斯韦旋度方程应用张量表示形式下的媒质本构关系，得到具有各向异性性质的麦克斯韦旋度方程，并对所述具有各向异性性质的麦克斯韦旋度方程进行分解，得到直角坐标系下各个方向电场强度和磁场强度的标量方程；选定电磁波沿第一传播方向进行传播，将其余传播方向的偏导用对应方向的横向波矢量进行替代，得到替代第二传播方向偏导的第二传播方向横向波矢量、替代第三传播方向偏导的第三传播方向横向波矢量；当第一传播方向为x方向时，第二传播方向和第三传播方向分别为y方向和z方向；当第一传播方向为y方向时，第二传播方向和第三传播方向分别为x方向和z方向；当第一传播方向为z方向时，第二传播方向和第三传播方向分别为x方向和y方向；根据Yee元胞设置时空网格，并根据所述标量方程和所述时空网格，对电磁场中的电场分量和磁场分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，将含有时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为麦克斯韦旋度方程的时域离散差分方程；根据所述第二传播方向横向波矢量和所述第三传播方向横向波矢量对所述麦克斯韦旋度方程的时域离散差分方程进行修正，得到修正后的麦克斯韦旋度差分方程，并对所述修正后的麦克斯韦旋度差分方程对应的电磁场更新方程中的旋度计算部分进行重新分配定义得到第一电磁场更新方程；根据所述时空网格中定义的电磁场量空间节点位置与网格对应关系，将所述第一电磁场更新方程中网格不匹配的部分进行平均化处理，得到第二电磁场更新方程；根据所述第二电磁场更新方程在预设时间步长内进行磁场和电场更新，得到空间电磁场。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据Yee元胞设置时空网格，具体包括：所述时空网格中，时间上设定磁场分量取样为n+1/2时刻，电场分量取样为n时刻，空间上以第一传播方向电场分量、第二传播方向磁场分量和第三传播方向磁场分量为网格中i节点位置，以第一传播方向磁场分量、第二传播方向电场分量和第三传播方向电场分量为网格中i+1/2节点位置。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述标量方程为：3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述标量方程为：其中，其中ε＝ε0ε
r
，μ＝μ0μ
r
，ε，μ为媒质的介电常数和磁导率，ε0，μ0为真空中媒质的介电常数和磁导率，ε
r
，μ
r
为媒质的介电常数和磁导率，σ
e
为电导率张量，σ
m
为等效磁损耗张量；表示旋度运算。4.根据权利要求3所述的...

【专利技术属性】
技术研发人员：冯乃星，康熠琳，张玉贤，冯晓丽，王欢，黄志祥，
申请(专利权)人：安徽大学，
类型：发明
国别省市：