一种基于AR模型的迭代MMSE信道估计方法技术

本发明专利技术属于OFDM通信技术领域，具体涉及基于AR模型的迭代MMSE信道估计方法。本发明专利技术首先根据导频处的信道估计利用AR建模求解信道在频域的自相关序列以及AR模型的估计误差方差，然后用该自相关序列构成托普利兹形式的协方差阵以及估计误差方差，进行信道的MMSE估计接着利用估计得到的信道再次进行AR建模，更新协方差阵和估计误差的方差，并再次求解MMSE信道估计，如此迭代地进行，直至噪声功率收敛，得到最终的估计信道。仿真结果显示，即使信道同步不完美，本发明专利技术方法也无需额外调参，即可达到良好的工作性能，体现出了优越的鲁棒性，相比于其他迭代的MMSE算法，复杂度更低、更易实现且性能更好。且性能更好。且性能更好。

【技术实现步骤摘要】
一种基于AR模型的迭代MMSE信道估计方法


[0001]本专利技术属于OFDM(正交频分复用)通信
，具体为一种基于AR模型(自回归模型)的迭代MMSE(最小均方误差)信道估计方法。

技术介绍

[0002]在无线通信的信道估计问题中，传统的MMSE信道估计，需要假设信道的统计特性，例如，通常假设信道时延功率谱(PDP)为指数分布或者均匀分布来计算信道的自相关，进而根据MMSE准则求出信道估计器。由此，传统的MMSE信道估计性能很大程度上取决于假设的模型是否与实际信道相匹配。而当真实信道不符合假设的分布，就会出现较大的估计误差。
[0003]自回归模型(AR模型)在对信道不做任何假设的前提下，可以通过接收信号本身拟合信号谱的分布。由此，本专利技术利用AR模型来拟合待估计的频域信道的功率时延谱，进而计算出信道的频域自相关。并且提出在AR建模和MMSE估计之间迭代的算法，来进一步提升估计性能。同时，本专利技术与其他改进的MMSE信道估计相比，算法复杂度更低，估计性能更好。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种鲁棒性强、不需要信道先验信息的基于自回归模型(AR模型)的最小均方误差(MMSE)信道估计方法。
[0005]本专利技术提出的基于AR模型的迭代MMSE信道估计方法，以下简称AR
‑
MMSE信道估计。本专利技术首先对频域信道进行AR建模，根据导频处的信道估计求解信道频域自相关及AR模型估计误差方差。然后用自相关序列构成托普利兹形式的相关阵，用估计误差方差作为噪声功率，进行MMSE信道估计；接着利用估计得到的信道再次进行AR建模，更新相关阵和噪声功率，并再次求解MMSE信道估计；如此迭代地进行，直至噪声功率收敛，得到最终的估计信道。
[0006]以下为本文符号说明：粗体大写字母为矩阵，粗体小写字母为列矢量。I为单位阵。(
·
)
T
，(
·
)
*
和(
·
)
H
分别为转置，共轭，和共轭转置。(
·
)
‑1表示求逆，表示求伪逆。diag(A)表示由A的对角元素构成的列矢量，diag(a)表示以a中元素作为对角线元素的对角阵。vec(
·
)表示按列向量化。‖
·
‖2表示欧几里得范数，‖
·
‖
F
表示Frobenius范数。E{
·
}表示求期望。fft(a)表示对矢量a进行快速傅里叶变换，ifft(a)表示对矢量a进行逆快速傅里叶变换。
[0007]本专利技术提供AR
‑
MMSE信道估计算法，具体步骤如下：
[0008](1)问题的归结
[0009]对于一个有M
r
个接收天线、M
t
个发送天线，有N
f
个子载波的MIMO
‑
OFDM系统，在第i个子载波上发送信号为x
(i)
，接收端接收到的信号y
(i)
如下：
[0010]y
(i)
＝H
(i)
x
(i)
+z
(i)
,i＝1,
…
,N
f
, (1)
[0011]其中，是秩为K的信道矩阵；假设E{‖x‖2+＝P
t
,也即发送功率为P
t
，是零均值循环对称复高斯噪声，为噪声方差；
[0012]第i个载波的信道H
(i)
表示为：
[0013][0014]其中，f
i
表示第个子载波的频率；对于式(2)中每个元素，记为H(f)，通过h(t)的傅里叶变换得到：
[0015][0016]h(t)为信道时域脉冲响应：
[0017][0018]其中，τ
p
表示第p条径的时延，γ
p
表示第p条径的幅度，δ(.)为单位冲击函数；
[0019]H(f)的自相关函数为：
[0020][0021]其中，为功率时延谱，Δf为频率间隔；
[0022]对MIMO信道整体的信道估计，等效为对MIMO的M
r
M
t
个元素单独分别进行估计；为了简化表示，将用单流形式来进行问题描述；
[0023]首先获得导频处的信道估计：
[0024][0025]为导频位置索引构成的集合，N
p
为导频个数；
[0026]那么，所有数据载波信道的最小均方误差(MMSE)估计表示为：
[0027][0028]其中，N
d
表示数据个数，MMSE估计矩阵W
MMSE
为：
[0029][0030]是自相关矩阵，它的第i行第j列的元素为R
H
(Δf)，Δf表示第i个导频和第j个导频载波之间的频率间隔；类似的，R
pd
的第i行第j列的元素也是R
H
(Δf)，此时的Δf表示第i个导频和第j个数据载波之间的频率间隔；为噪声功率，为信号功率；
[0031]于是，问题为：给出计算R
pp
、R
pd
以及的方法，以提升信道估计的性能和鲁棒性，同时降低(8)的计算复杂度。
[0032](2)问题的求解
[0033]首先,利用Yule
‑
Walker方程，求解AR模型；设r(0),
…
,r(n)为信道的前n+1个已知的自相关序列：
[0034][0035]令：
[0036]θ＝[a1,
…
,a
n
]T
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0037]θ和σ2都和阶数n有关，将式(9)写为:
[0038][0039]其中定义：
[0040][0041]下面给出Levinson
‑
Durbin算法求解Yule
‑
Walker方程的步骤；
[0042]约定以下符号表示：对于矢量x＝[x1,
…
,x
n
]T
，定义：
[0043][0044]Levinson
‑
Durbin算法为：
[0045]输入:r(0),
…
,r(n)；
[0046]输出:
[0047]初始化：
[0048]对于i＝0,
…
,n
‑
1，计算：
[0049][0050][0051][0052]由式(9)可知：
[0053]r(N)＝a1*r(N
‑
1)+a2*r(N
‑
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于AR模型的MMSE信道估计方法，其特征在于，具体步骤如下：(1)问题的归结(1.1)对于一个有M
r
个接收天线、M
t
个发送天线，有N
f
个子载波的MIMO
‑
OFDM系统，在第i个子载波上发送信号x
(i)
，接收端接收到的信号如下：y
(i)
＝H
(i)
x
(i)
+z
(i)
，i＝1，...，N
f
，
ꢀꢀꢀꢀ
(1)其中，是秩为K的信道矩阵；假设E{||x||2}＝P
t
，也即发送功率为P
t
，是零均值循环对称复高斯噪声，为噪声方差；第i个载波的MIMO信道表示为：其中，f
i
表示第个子载波的频率；每个元素H(f)如下式，通过h(t)的傅里叶变换得到：h(t)为信道时域脉冲响应：其中，τ
p
表示第p条径的时延，γ
p
表示第p条径的幅度，δ(.)为单位冲击函数；H(f)的自相关函数为：其中，为功率时延谱，Δf为频率间隔；对MIMO信道整体的信道估计，等效为对MIMO的M
r
M
t
个元素单独分别进行估计；为了简化表示，将用单流形式来进行问题描述；首先获得导频处的信道估计：首先获得导频处的信道估计：为导频位置索引构成的集合，N
p
为导频个数；那么，所有数据载波信道的最小均方误差(MMSE)估计表示为：其中，N
d
表示数据个数，MMSE估计矩阵W
MMSE
为：为：是自相关矩阵，它的第i行第j列的元素为R
H
(Δf)，Δf表示第i个导频和第j个导频载波之间的频率间隔；类似的，R
pd
的第i行第j列的元素也是R
H
(Δf)，此时的Δf表示第i个导频和第j个数据载波之间的频率间隔；为噪声功率，为信号功率；于是，问题为：给出计算R
pp
、R
pd
以及的方法，以提升信道估计的性能和鲁棒性；
(2)问题的求解首先，利用Yule
‑
Walker方程，求解AR模型；设r(0)，...，r(n)为信道的前n+1个已知的自相关序列：令：θ＝[a1，...，a
n
]
T
ꢀꢀꢀꢀ
(10)θ和σ2都和阶数n有关，将式(9)写为：其中定义：下面给出Levinson
‑
Durbin算法求解Yule
‑
Walker方程的步骤；约定以下符号表示：对于矢量x＝[x1，...，x
n
]
T
，定义：Levinson
‑
D...

【专利技术属性】
技术研发人员：张娜，胡婉辰，蒋轶，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：