基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法技术

本发明专利技术公开了一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法，包括：建立并联五连杆机械臂的欧拉

【技术实现步骤摘要】
基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法


[0001]本专利技术属于机械臂控制
，涉及一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法。

技术介绍

[0002]并联五连杆机械臂在动态行为、承载能力、精度、刚性和建造成本方面优于串行机械臂，并广泛应用于各种领域，包括非工业领域，如太空、海底、核电站、医疗服务以及工业领域，如装卸、焊接和组装。如今，远程操纵机械臂应用越来越广泛，这使得在危险或者难以到达的位置自主执行任务成为可能。
[0003]并联五连杆机械臂作为远程操纵机械臂的一个重要分支，在自主执行任务方面发挥着关键作用。值得注意的是，并联五连杆机械臂通常在充满各种不确定性的环境中运行，包括但不限于有效载荷、长度、质量和惯性。除此之外，并联五连杆机械臂的结构特性和动力学特性都比串行机械臂更为复杂，其主要特点包括工作范围大、系统动态复杂，因此具有很强的非线性特性。这些因素使得并联五连杆机械臂的建模和控制研究极具科学性和挑战性。
[0004]目前，针对存在各种不确定性的机械臂，研究人员已经开展了一系列的建模、调节和控制工作，具体包括：对机械臂的跟踪和预测误差进行参数自适应控制、对非刚性关节有刷直流电机单连杆机械臂的自适应模糊输出反馈控制、对负载不确定机械臂的最优控制、对n连杆机械臂的在线重力补偿自适应控制。值得注意的是，上述控制方案均是基于连续时间控制，而在实践中，大多数控制算法是通过数字计算机实现的，且对机械臂的控制不可避免地要考虑编码器分辨率和采样速率的问题。受传统连续时间控制的限制与不足，在对机械臂进行控制的过程中会浪费大量的控制资源，这对机械臂的控制成本和控制效果均会造成显著的负面影响，所以不能很好地满足控制需求。此外，现有的跟踪控制技术并不能对机械臂的耦合不确定性进行有效的估计，这导致机械臂运行的安全性和操纵稳定性无法保证。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于克服现有技术的缺陷，提供一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂的指数跟踪控制方法，能够对并联五连杆机械臂的复杂动力学进行建模，实现基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制，保证在有限时间内将未知参数向量估计到一个未知的常数向量，提高并联五连杆机械臂运行的安全性、可靠性和操纵稳定性。
[0006]为解决上述技术问题，本专利技术采用以下技术方案。
[0007]一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法，所述的并联五连杆机械臂，拥有两个自由度，其在三维空间坐标轴上具有两个独立的运动数；包括两台电机，均位于作为其中一个连杆的底座上，一台电机的重量和反作用力对另一台电机不产生直接影响；所述方法包括以下步骤：
[0008]步骤1、基于并联五连杆机械臂的模型结构，建立并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程；经过坐标变换，将并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程重写为并联五连杆机械臂的误差动态方程；运用矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程；
[0009]步骤2、针对所建立的并联五连杆机械臂的误差状态微分方程，利用反推法、正定李雅普诺夫函数和必然等价控制原理，经过设计虚拟控制信号，进行必然等价控制器的设计，由此形成相应的闭环系统；
[0010]步骤3、应用基于事件触发机制的最小二乘法，结合费马引理和最优控制原理，求得并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解；利用微积分理论和费马引理，生成并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解的具体实现算法；设计基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器；
[0011]步骤4、针对由并联五连杆机械臂的误差状态微分方程和步骤2和3所设计的基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器所形成的闭环系统，进行稳定性分析：根据事件触发策略阈值条件(11)和(12)，借助于李雅普诺夫函数和李雅普诺夫函数的导数形式，利用李雅普诺夫稳定性理论和矩阵论理论，证明芝诺现象不会发生；接着利用系统解的存在性以及连续性和(10)，并借助于芝诺现象不会发生，证明e(t)在区间[0，+∞)上不会发生有限逃逸现象，即：并联五连杆机械臂的角度跟踪误差和角速度跟踪误差在区间[0，+∞)上有定义并且全局有界的；根据李雅普诺夫函数、李雅普诺夫函数的导数形式和误差变量公式(14)，直接求得并联五连杆机械臂的角度跟踪误差e1(t)和角速度跟踪误差e2(t)的范数，进而得出并联五连杆机械臂的角度跟踪误差e1(t)和角速度跟踪误差e2(t)以指数形式收敛到原点；借助于事件触发策略阈值条件(11)和(12)、李雅普诺夫函数、李雅普诺夫函数的导数形式以及公式(24)
‑
(26)，证明并联五连杆机械臂未知参数向量在有限时间t
*
＝max
1＜i≤6
{r
i
，iT}内收敛到一个未知的常参数向量。
[0012]具体地，在步骤1中，所述的基于并联五连杆机械臂的模型，建立并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程；经过坐标变换，将并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程重写为并联五连杆机械臂的误差动态方程；运用矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程，其过程包括：
[0013]步骤1
‑
1、基于并联五连杆机械臂的结构，结合机械臂动力学建模知识，建立并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程为：
[0014][0015]其中，代表机械臂角度，代表机械臂角速度，代表机械臂的角加速度，代表驱动力矩，代表未知参数；代表惯性矩阵，代表科氏力矩阵，代表重力矩阵，其中
[0016][0017][0018][0019]其中，θ3＝m3l2d3，θ4＝m4l1d4，θ5＝m1d1+m3d3+m4l1，θ6＝m2d2+m3l2‑
m4d4；对于i＝1，2，3，4，m
i
代表第i个连杆的质量，l
i
代表第i个连杆的长度，I
i
代表第i个连杆的转动惯量；D(q，θ)是对称正定矩阵，并且有如下式子：
[0020][0021]步骤1
‑
2、根据步骤1
‑
1所建立的并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程，经过坐标变换，将并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程重写为并联五连杆机械臂的误差动态方程；运用矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程：
[0022]为了描述的方便性，做出如下坐标变换：
[0023][0024]其中，是连续可微的理想参考信号；于是，并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程(1)可以被写为：
[0025][0026]则并联五连杆机械臂的误差动态方程为：
[0027][0028]经过矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程：
[0029][0030]其中，
[003本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法，其特征在于，所述的并联五连杆机械臂，拥有两个自由度，其在三维空间坐标轴上具有两个独立的运动数，包括两台电机均位于作为其中一个连杆的底座上，一台电机的重量和反作用力对另一台电机不产生直接影响；所述方法包括以下步骤：步骤1、基于并联五连杆机械臂的模型结构，建立并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程；经过坐标变换，将并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程重写为并联五连杆机械臂的误差动态方程；运用矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程；步骤2、针对所建立的并联五连杆机械臂的误差状态微分方程，利用反推法、正定李雅普诺夫函数和必然等价控制原理，经过设计虚拟控制信号，进行必然等价控制器的设计，由此形成相应的闭环系统；步骤3、应用基于事件触发机制的最小二乘法，结合费马引理和最优控制原理，求得并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解；利用微积分理论和费马引理，生成并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解的具体实现算法；设计基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器；步骤4、针对由并联五连杆机械臂的误差状态微分方程和步骤2和3所设计的基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器所形成的闭环系统，进行稳定性分析：根据事件触发策略阈值条件(11)和(12)，借助于李雅普诺夫函数和李雅普诺夫函数的导数形式，利用李雅普诺夫稳定性理论和矩阵论理论，证明芝诺现象不会发生；接着利用系统解的存在性以及连续性和(10)，并借助于芝诺现象不会发生，证明在区间[0，+∞)上不会发生有限逃逸现象，即：并联五连杆机械臂的角度跟踪误差和角速度跟踪误差在区间[0，+∞)上有定义并且全局有界的；根据李雅普诺夫函数、李雅普诺夫函数的导数形式和误差变量公式(14)，直接求得并联五连杆机械臂的角度跟踪误差和角速度跟踪误差的范数，进而得出并联五连杆机械臂的角度跟踪误差和角速度跟踪误差以指数形式收敛到原点；借助于事件触发策略阈值条件(11)和(12)、李雅普诺夫函数、李雅普诺夫函数的导数形式以及公式(24)
‑
(26)，证明并联五连杆机械臂未知参数向量在有限时间t
*
＝max
1＜i≤6
{r
i
，iT}内收敛到一个未知的常参数向量。2.根据权利要求1所述的一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法，其特征在于，在步骤1中，所述的基于并联五连杆机械臂的模型，建立并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程；经过坐标变换，将并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程重写为并联五连杆机械臂的误差动态方程；运用矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程，其具体过程包括：步骤1
‑
1、基于并联五连杆机械臂的结构，结合机械臂动力学建模知识，建立并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程为：其中，代表机械臂角度，代表机械臂角速度，代表机械臂的角加速度，代表驱
动力矩，代表未知参数；代表惯性矩阵，代表科氏力矩阵，代表重力矩阵，其中其中其中其中，θ3＝m3l2d3，θ4＝m4l1d4，θ5＝m1d1+m3d3+m4l1，θ6＝m2d2+m3l2‑
m4d4；对于i＝1，2，3，4，m
i
代表第i个连杆的质量，l
i
代表第i个连杆的长度，I
i
代表第i个连杆的转动惯量；D(q，θ)是对称正定矩阵，并且有如下式子：步骤1
‑
2、根据步骤1
‑
1所建立的并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程，经过坐标变换，将并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程重写为并联五连杆机械臂的误差动态方程；运用矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程：为了描述的方便性，做出如下坐标变换：其中，是连续可微的理想参考信号；于是，并联五连杆机械臂的欧拉
‑
拉格朗日微分方程(1)可以被写为：则并联五连杆机械臂的误差动态方程为：经过矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程：其中，
3.根据权利要求1所述的一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法，其特征在于，在步骤2中，所述的针对所建立的并联五连杆机械臂的误差状态微分方程，利用反推法、正定李雅普诺夫函数和必然等价控制原理，经过设计虚拟控制信号，进行必然等价控制器的设计，形成相应的闭环系统，其具体过程包括：步骤2
‑
1、引入两个新的误差变量：误差变量z1为输出信号、误差变量z2为第二个状态信号和虚拟控制信号的差值：引入正定李雅普诺夫函数结合反步法，设计出虚拟控制律α1(e1)＝
‑
Ae1,其中A是一个二维常数矩阵；根据并联五连杆机械臂的误差动态方程(6)和误差变量公式(14)，V1的导数公式为：步骤2
‑
2、结合设计的虚拟控制律α1，引入正定的李雅普诺夫函数V，设计实际控制器，使得李雅普诺夫函数V的导数负定，并利用必然等价原理完成必然等价控制器的设计，从而实现对并联五连杆机械臂的指数跟踪控制；选择正定李雅普诺夫函数为根据V1的导数公式(15)，可得：设计实际控制器为：其中，k(θ，e)是一个光滑函数并满足k(θ，0)＝0；将式(17)带入式(16)，李雅普诺夫函数V的导数满足：其中，λ
i
(A)和λ
i
(B)分别代表A和B的特征值；根据必然等价原理，必然等价控制器为：4.根据权利要求1所述的一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方
法，其特征在于，在步骤3中，所述的应用基于事件触发策略的最小二乘法，结合费马引理和最优控制原理，求得并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解；利用微积分理论和费马引理，生成并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解的具体实现算法；设计基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器，其具体过程包括：步骤3
‑
1、对并联五连杆机械臂的误差状态微分方程两边进行积分，定义新的变量，结合费马引理和最优控制原理，求得并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解：对于任意的s和t≥0，对并联五连杆机械臂的误差状态微分方程(7)两边进行积分可得：令结合...

【专利技术属性】
技术研发人员：李娇娇，孙宗耀，任世纪，殷县龙，
申请(专利权)人：曲阜师范大学，
类型：发明
国别省市：