一种基于插值法的高阶连续有界曲线构建方法及系统技术方案

本发明专利技术提出了一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建方法及系统，包括如下步骤：步骤S1：基于边界条件，采用赫尔米特插值法构造基础的元函数；步骤S2：基于所述基础的元函数构造高阶连续可微单调增函数H(t)；步骤S3：基于所构造的高阶连续可微单调增函数H(t)，构建过渡曲线r

【技术实现步骤摘要】
一种基于插值法的高阶连续有界曲线构建方法及系统


[0001]本专利技术属于过渡曲线构建
，具体涉及一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建方法及系统。

技术介绍

[0002]在摇摆台控制实验中，为了设备安全及控制的连续性，要求位置，速度和加速度三者的设定曲线均连续有界，但在摇摆台控制实验中，常用连续周期信号作为系统参考输入来模拟真实海况，以标准正弦信号为例，正弦信号在零点处存在位置信号或者速度信号不连续的情况，因此，我们需要设计一条高阶连续且有界的过渡曲线，来保证摇摆台从静止启动到运行跟踪期间的整个控制过程平稳有界。
[0003]目前的过渡曲线设计方法普遍存在有两个问题，一是无法满足高阶边界约束条件，即会导致摇摆台在运行过程中偏离中心点过远，进而跟框架发生碰撞；二是实时性不足，现有算法通常基于神经网络或深度学习，能够得到较好的最优解，但耗费时间巨大，难以在实时性要求的场合应用。而本专利技术着眼于这两个问题，采用赫尔米特插值法构造了一条可实时计算，且满足边界约束条件的过渡曲线。

技术实现思路

[0004]为解决上述关键难点问题，本专利技术所提供的方法通过使用赫尔米特插值法，设计摇摆台从完全静止状态到海况跟踪运行期间的过渡曲线，达到在整个运行过程设定曲线高阶连续且有界的目的。本专利技术的主要优点是能够充分利用原有正弦设定曲线及其导数的信息，保证了最终设计的控制曲线足够光滑且有界。
[0005]基于上述技术问题，本专利技术采用如下技术方案：
[0006]一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建方法，包括如下步骤:
[0007]步骤S1：基于边界条件，采用赫尔米特插值法构造基础的元函数；
[0008]步骤S2：基于所述基础的元函数构造高阶连续可微单调增函数H(t)；
[0009]步骤S3：基于所构造的高阶连续可微单调增函数H(t)，构建过渡曲线r
s
(t)，则过渡曲线r
s
(t)表达式如下：
[0010]r
s
(t)＝H(t)r
d
(t
‑
t
s
)
[0011]其中，t
s
为可设计的过渡时长，t
d
为设定曲线的运行时间，r
d
(t)为设定曲线，t为当前时间；
[0012]步骤S4：求解满足条件的过渡时长t
s
，基于过渡时长t
s
和H(t)获取过渡曲线的最终表达式；
[0013]步骤S5：验证所构造的过渡曲线是否满足所有约束条件。
[0014]进一步地，所述步骤S1中，采用赫尔米特插值法构造的元函数H0(α)如下：
[0015][0016]其中，α在区间[0,1]内，n为阶次，组合数序号i为自然数。
[0017]进一步地，所述步骤S2中，令则高阶连续可微单调增函数H(t)表达式如下：
[0018][0019]其中，t为当前时间。
[0020]进一步地，所述步骤S2中，H(t)为区间[0,t
s
]上的高阶连续可微单调增函数，且满足
[0021][0022]其中，n和m均为导数阶次，t
s
为过渡时长。
[0023]进一步地，所述步骤S4中，设定摇摆台处于完全静止状态，且以摇摆台所处位置作为原点，则其状态可用如下关系式描述：
[0024]y
(n)
(0)＝0，n＝0，1，2，...，N
[0025]其中，y
(n)
表示y的n阶导数且y，y
(1)
和y
(2)
分别表示摇摆台的位置，速度和加速度，N为约束条件中最高的阶次。
[0026]进一步地，约束条件表达式如下：
[0027][0028]其中，^表示函数在闭区间内的最大值。
[0029]7.根据权利要求6所述的一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建方法，其特征在于：求解满足条件的过渡时长t
s
过程如下：
[0030]t
s
→
∞在实际中难以实现，因此将边界约束条件放宽至
[0031][0032]其中p＞0为放宽后的幅值比例边界，由于
[0033][0034]其中，序号j为自然数；
[0035]则求解不等式
[0036][0037]即可找到满足条件的过渡时长t
s
。
[0038]进一步地，验证所构造的过渡曲线是否满足所有约束条件过程如下：
[0039][0040]那么有
[0041][0042]由于连续函数在闭区间上有界，且元函数及其各阶导函数在闭区间[0，1]上均连续，那么对于任意的n≥1，存在如下极限
[0043][0044]故总存在一个时间τ，当t＞τ时
[0045][0046]进而有
[0047][0048]故所构造的过渡曲线满足所有约束条件。
[0049]本专利技术还提供一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建系统，包括：
[0050]模块一：基于边界条件，采用赫尔米特插值法构造基础的元函数；
[0051]模块二：基于所述基础的元函数构造高阶连续可微单调增函数H(t)；
[0052]模块三：基于所构造的高阶连续可微单调增函数H(t)，构建过渡曲线r
s
(t)，则过渡曲线r
s
(t)表达式如下：
[0053]r
s
(t)＝H(t)rd(t
‑
t
s
)
[0054]其中，t
s
为可设计的过渡时长，t
d
为设定曲线的运行时间，r
d
(t)为设定曲线，t为；
[0055]模块四：求解满足条件的过渡时长t
s
，基于过渡时长t
s
和H(t)获取过渡曲线的最终表达式；
[0056]模块五：验证所构造的过渡曲线是否满足所有约束条件。
[0057]进一步地，采用赫尔米特插值法构造的元函数H0(α)如下：
[0058][0059]其中，α在区间[0,1]内，n为阶次，组合数序号i为自然数。
[0060]与现有技术相比，本专利技术具有如下有益效果：
[0061]1.本专利技术所提出的方法依赖于赫尔米特插值法构造基础的元函数，设定出满足指定阶次要求的高阶连续有界的过渡曲线。
[0062]2.相较于其它使用神经网络，粒子群寻优等求解边界条件的复杂方法，该方法可以直接利用设定曲线的信息，求得符合要求的曲线的解析表达式，具有实时性高，计算量小等优点，可在对实时性要求较高或算力较低的场景下运行。
附图说明
[0063]图1是本专利技术实施步骤的示意图。
[0064]图2是本专利技术实施例1的位置效果示意图。<本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建方法，其特征在于，包括如下步骤:步骤S1：基于边界条件，采用赫尔米特插值法构造基础的元函数；步骤S2：基于所述基础的元函数构造高阶连续可微单调增函数H(t)；步骤S3：基于所构造的高阶连续可微单调增函数H(t)，构建过渡曲线r
s
(t)，则过渡曲线r
s
(t)表达式如下：r
s
(t)＝H(t)r
d
(t
‑
t
s
)其中，t
s
为可设计的过渡时长，t
d
为设定曲线的运行时间，r
d
(t)为设定曲线，t为当前时间；步骤S4：求解满足条件的过渡时长t
s
，基于过渡时长t
s
和H(t)获取过渡曲线的最终表达式；步骤S5：验证所构造的过渡曲线是否满足所有约束条件。2.根据权利要求1所述的一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建方法，其特征在于：所述步骤S1中，采用赫尔米特插值法构造的元函数H0(α)如下：其中，α在区间[0,1]内，n为阶次，组合数序号i为自然数。3.根据权利要求1所述的一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建方法，所述步骤S2中，令则高阶连续可微单调增函数H(t)表达式如下：其中，t为当前时间。4.根据权利要求3所述的一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建方法，其特征在于：所述步骤S2中，H(t)为区间[0,t
s
]上的高阶连续可微单调增函数，且满足其中，n和m均为导数阶次，t
s
为过渡时长。5.根据权利要求3所述的一种基于插值法的摇摆台高阶连续有界过渡曲线构建方法，其特征在于：所述步骤S4中，设定摇摆台处于完全静止状态，且以摇摆台所处位置作为原点，则其状态可用如下关系式描述：y
(n)
(0)＝0，n＝1，2，...，N其中，y
(n)
表示y的n阶导数且y，y
(1)
和y
(2)
分别表示摇摆台的位置，速度和加速度，N为约束条...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡文山，叶甥旺，吴勇，范卓，李昊宇，
申请(专利权)人：武汉大学，
类型：发明
国别省市：