混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置制造方法及图纸

本申请公开一种混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置。混合有限元空间构造方法包括：确定对二维区域划分所得的有限个单元的k阶拉格朗日元插值点，并通过与k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数和对称矩阵空间的基构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间。求解线弹性力学问题方法包括：将划分目标弹性体的二维区域所得的有限个单元的二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间和间断元空间分别作为应力空间和位移空间；基于应力空间和位移空间确定系数矩阵和载荷向量；依据系数矩阵和载荷向量构造线性代数方程组；求解线性代数方程组得到应力解和位移解。本申请解决了求解线弹性力学问题时应力解精度较低的技术问题。精度较低的技术问题。精度较低的技术问题。

【技术实现步骤摘要】
混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置


[0001]本申请涉及结构力学
，具体而言，涉及一种混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置。

技术介绍

[0002]线弹性力学主要研究线弹性体在特定外界因素作用下产生的应力、应变和位移，从而解决产品或工程结构设计过程中的刚度、强度、稳定性等问题，一直是研究人员重点研究的方向。线弹性力学问题的经典解法存在局限性，在复杂几何域和复杂边界求解时，往往无法求得解析解，因此出现了各种数值解法。
[0003]有限元法作为一种应用最为广泛的数值解法，其求解线弹性力学问题的基本思路为变分原理，即将求解偏微分方程问题转换为求解泛函能量极小问题，在求解时与以往在整个区域上寻找近似函数不同，即有限元法是将区域分成有限个单元，并在每个单元上进行分析再进行组装。而若采用一般的线性元求解线弹性力学问题时，求解的应力结果的误差会较大。
[0004]针对上述的问题，目前尚未提出有效的解决方案。

技术实现思路

[0005]本申请实施例提供了一种混合有限元空间构造及求解线弹性力学问题的方法及装置，以至少解决相关技术在构造有限元单元求解线弹性力学问题时，求解结果精度较低的技术问题。
[0006]根据本申请实施例的一个方面，提供了一种混合有限元空间构造方法，包括：采用目标形状网格划分二维区域得到有限个单元；确定各个单元的k阶拉格朗日元插值点，并确定k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数和对称矩阵空间的基，其中，对称矩阵空间是由所有二阶对称矩阵组成的向量空间，k为大于等于1的正整数；基于对称矩阵空间的基和k阶拉格朗日基函数构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间。
[0007]可选地，确定各个单元的k阶拉格朗日元插值点，包括：对于每个单元，确定单元的顶点、单元内部点、边以及边上的内部点，并基于单元的顶点、单元内部点、边以及边上的内部点确定单元的k阶拉格朗日元插值点。
[0008]可选地，确定k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数，包括：对于单元的顶点，确定与顶点对应的第一类k阶拉格朗日基函数；对于单元的单元内部点，确定与单元内部点对应的第二类k阶拉格朗日基函数；对于单元的边上的内部点，确定与边上的内部点对应的第三类k阶拉格朗日基函数。
[0009]可选地，确定k阶拉格朗日元插值点对应的对称矩阵空间的基，包括：对于单元的顶点和单元内部点，获取对称矩阵空间的第一类基，其中，第一类基为标准基；对于单元的边和边上的内部点，确定单元的边的单位法向向量和单位切向向量，并基于单位法向向量和单位切向向量确定两类对称矩阵，将由单位切向向量张成的一类对称矩阵作为第一类对
称矩阵，将由单位法向向量张成的一类对称矩阵以及由单位法向向量和单位切向向量共同张成的一类对称矩阵作为第二类对称矩阵，其中，对于单元的边，第一类对称矩阵和第二类对称矩阵共同组成对称矩阵空间的第二类基。
[0010]可选地，基于目标基和k阶拉格朗日基函数构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间，包括：基于第一类k阶拉格朗日基函数和第一类基，确定二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第一类基函数；基于第二类k阶拉格朗日基函数和第一类基，确定二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第二类基函数；基于第三类k阶拉格朗日基函数和第一类对称，确定二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第三类基函数；基于第三类k阶拉格朗日基函数和第二类基，确定二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第四类基函数。
[0011]根据本申请实施例的另一方面，还提供了一种求解线弹性力学问题方法，包括：采用目标形状网格对目标弹性体的二维区域进行划分得到有限个单元，其中，二维区域为目标弹性体所在区域；将各个单元对应的二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间作为应力空间，并将各个单元对应的间断元空间作为位移空间；基于应力空间和位移空间确定目标弹性体的整体系数矩阵和整体载荷向量；依据整体系数矩阵和整体载荷向量构造目标弹性体的线性代数方程组；求解线性代数方程组得到目标弹性体的应力解和位移解。
[0012]可选地，将各个单元对应的二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间作为应力空间，并将各个单元对应的间断元空间作为位移空间，包括：确定各个单元的k阶拉格朗日元插值点，并确定k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数和对称矩阵空间的基，k为大于等于1的正整数；基于k阶拉格朗日基函数和对称矩阵空间的基构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间，并将二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间作为应力空间；确定各个单元的k
‑
1阶拉格朗日元插值点，并确定k
‑
1阶拉格朗日元插值点对应的k
‑
1阶拉格朗日基函数；基于k
‑
1阶拉格朗日基函数构造间断元空间，并将间断元空间作为位移空间。
[0013]可选地，基于应力空间和位移空间确定目标弹性体的整体系数矩阵和整体载荷向量，包括：确定各个单元的材料系数，并将属于应力空间的应力张量和属于位移空间的位移张量作为自变量，采用Hellinger
‑
Reissner变分原理确定各个单元的单元系数矩阵；确定各个单元的受力状态，并基于受力状态确定各个单元的单元等效节点载荷向量；依据单元系数矩阵和单元等效节点载荷向量确定目标弹性体的整体系数矩阵和整体载荷向量。
[0014]可选地，依据整体系数矩阵和整体载荷向量构造目标弹性体的线性代数方程组，包括：获取目标弹性体的二维区域对应的位移约束条件，并基于位移约束条件确定位移边界条件；获取目标弹性体的二维区域对应的应力约束条件，并基于应力约束条件确定应力边界条件；依据位移边界条件和应力边界条件调整整体系数矩阵和整体载荷向量，并依据调整后的整体系数矩阵和整体载荷向量构造目标弹性体的线性代数方程组。
[0015]可选地，求解线性代数方程组得到目标弹性体的应力解和位移解，包括：采用目标方法求解线性代数方程组，得到目标弹性体的应力解和位移解，其中，目标方法包括以下至少之一：直接求解法、迭代求解法。
[0016]根据本申请实施例的另一方面，还提供了一种混合有限元空间构造装置，包括：第一划分模块，用于采用目标形状网格划分二维区域得到有限个单元；第一确定模块，用于确定各个单元的k阶拉格朗日元插值点，并确定k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基
函数和对称矩阵空间的基，其中，对称矩阵空间是由所有二阶对称矩阵组成的向量空间，k为大于等于1的正整数；第一构造模块，用于基于对称矩阵空间的基和k阶拉格朗日基函数构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间。
[0017]根据本申请实施例的另一方面，还提供了一种求解线弹性力学问题装置，包括：第二划分模块，用于采用目标形状网格对目标弹性体的二维区域进行划分得到有限个单元，其中，二维区域为目标弹性体所在区域；第二确定模块，用于将各个单元对应的二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间作为应力空间，并将各个单元对应的间断元空本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种混合有限元空间构造方法，其特征在于，包括：采用目标形状网格划分二维区域得到有限个单元；确定各个所述单元的k阶拉格朗日元插值点，并确定所述k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数和对称矩阵空间的基，其中，所述对称矩阵空间是由所有二阶对称矩阵组成的向量空间，k为大于等于1的正整数；基于所述对称矩阵空间的基和所述k阶拉格朗日基函数构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，确定各个所述单元内的k阶拉格朗日元插值点，包括：对于每个所述单元，确定所述单元的顶点、单元内部点、边以及边上的内部点，并基于所述单元的顶点、单元内部点、边以及边上的内部点确定所述单元的k阶拉格朗日元插值点。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，确定所述k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数，包括：对于所述单元的顶点，确定与所述顶点对应的第一类k阶拉格朗日基函数；对于所述单元的单元内部点，确定与所述单元内部点对应的第二类k阶拉格朗日基函数；对于所述单元的边上的内部点，确定与所述边上的内部点对应的第三类k阶拉格朗日基函数。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，确定所述k阶拉格朗日元插值点对应的对称矩阵空间的基，包括：对于所述单元的顶点和单元内部点，获取所述对称矩阵空间的第一类基，其中，所述第一类基为标准基；对于所述单元的边和边上的内部点，确定所述单元的边的单位法向向量和单位切向向量，并基于所述单位法向向量和所述单位切向向量确定两类对称矩阵，将由所述单位切向向量张成的一类对称矩阵作为第一类对称矩阵，将由所述单位法向向量张成的一类对称矩阵以及由所述单位法向向量和单位切向向量共同张成的一类对称矩阵作为第二类对称矩阵，其中，对于所述单元的边，所述第一类对称矩阵和所述第二类对称矩阵共同组成所述对称矩阵空间的第二类基。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，基于所述对称矩阵空间的基和所述k阶拉格朗日基函数构造二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间，包括：基于所述第一类k阶拉格朗日基函数和所述第一类基，确定所述二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第一类基函数；基于所述第二类k阶拉格朗日基函数和所述第一类基，确定所述二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第二类基函数；基于所述第三类k阶拉格朗日基函数和所述第一类对称矩阵，确定所述二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第三类基函数；基于所述第三类k阶拉格朗日基函数和所述第二类基，确定所述二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间内的第四类基函数。
6.一种求解线弹性力学问题方法，其特征在于，包括：采用目标形状网格对目标弹性体的二维区域进行划分得到有限个单元，其中，所述二维区域为所述目标弹性体所在区域；将各个所述单元对应的二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间作为应力空间，并将各个所述单元对应的间断元空间作为位移空间；基于所述应力空间和所述位移空间确定所述目标弹性体的整体系数矩阵和整体载荷向量；依据所述整体系数矩阵和所述整体载荷向量构造所述目标弹性体的线性代数方程组；求解所述线性代数方程组得到所述目标弹性体的应力解和位移解。7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，将各个所述单元对应的二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间作为应力空间，并将各个所述单元对应的间断元空间作为位移空间，包括：确定各个所述单元的k阶拉格朗日元插值点，并确定所述k阶拉格朗日元插值点对应的k阶拉格朗日基函数和对称矩阵空间的基，其中，k为大于等于1的正整数；基于所述k阶拉格朗日基函数和所述对称矩阵空间的基构造所述二维线弹性力学问题内蕴混合有限元空间，并将所述二维线弹性力学问题内蕴混合...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡俊，
申请(专利权)人：北京大学重庆大数据研究院，
类型：发明
国别省市：