一种粘弹性非线性介电弹性体本构模型的数值模拟方法技术

本发明专利技术公开一种粘弹性非线性介电弹性体本构模型的数值模拟方法，构建考虑应变硬化效应的介电弹性体自由能函数；根据介电弹性体自由能函数获得介电弹性体超弹性本构模型；基于获得的超弹性本构模型，引入介电弹性体材料的粘弹性，构建介电弹性体的粘

【技术实现步骤摘要】
一种粘弹性非线性介电弹性体本构模型的数值模拟方法


[0001]本专利技术涉及介电弹性体的本构模型构建和数值模拟领域，特别涉及考虑大变形下应变硬化效应和粘弹性时，基于有限元的粘弹性介电弹性体非线性本构模型的数值模拟方法，为介电弹性体材料的复杂结构设计及临界失稳电压的确定提供重要理论依据和工程应用价值。

技术介绍

[0002]介电弹性体便是一种典型的电活性软材料，1990年以来被斯坦福研究所研究。介电弹性体因其变形大、重量轻、柔韧、化学和生物相容性能优异等特殊性能，在软材料领域已成为最受欢迎的驱动器。这些独特的特性促进了介质弹性体驱动器的应用，介质弹性体驱动器主要可应用于人工肌肉和软机器人、振动和噪声的主动控制、谐振器等领域。
[0003]尽管介电弹性体材料具有上述的众多优点，但是目前仍未进行大规模的实际应用。主要的限制条件为：低电压下电致变形过小难以满足实际需求以及高电压下复杂结构失稳的难以预测等等。那么如何使介电弹性体在满足机电稳定性的条件下拥有足够的变形便成为了目前研究的重点。但是介电弹性体在大变形的应变情况下，显现出非常明显的几何非线性和材料非线性。同时介电弹性体在大部分的工作环境下除了电场力的作用还需考虑到自身的应变以及外部的机械力，因此对于介电弹性体的分析还需考虑到多物理场的耦合。那么对于同时具有非线性和力电耦合的介电弹性体复杂结构计算出解析解将会非常困难。
[0004]近年来，随着有限元数值模拟的迅速发展，利用仿真软件解决实际问题的数值方法日渐成熟。对于复杂的力学问题，我们完全可以借助目前成熟的商业有限元分析软件，选用合适的材料，构建对应的模型和边界条件通过有限元的方式获得对应情况下的仿真解。得到仅凭直觉无法观测到的物理现象，增加对于复杂结构力学行为的认知。正是因为这个原因，有限元分析已是研发部门不可或缺的工具。所以如果可以对具有复杂机理的介电弹性体应用有限元分析将可以预测介电弹性体在失稳条件下的临界电压，对于介电弹性体的结构设计将有巨大的工程应用价值。
[0005]到目前为止，有限元软件中还没有考虑应变硬化效应和粘弹性的介电弹性体材料，不考虑应变硬化效应的情况下，无法准确计算出介电弹性体结构大变形下满足机电稳定性的临界失稳电压，从而失去有限元精确指导设计的应用价值。而不考虑粘弹性效应的情况下，则使得介电弹性体有限元动力学分析产生缺陷。

技术实现思路

[0006]本专利技术要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种粘弹性非线性介电弹性体本构模型的数值模拟方法，弥补和完善了考虑应变硬化效应和粘弹性介电弹性体材料有限元分析领域的空缺，为精确计算复杂介电弹性体结构临界失稳电压提供了新的方法，同时也为精确模拟介电弹性体动力学行为提供了可能性。
[0007]本专利技术解决上述技术问题采用的技术方案为：
[0008]一种粘弹性非线性介电弹性体本构模型的数值模拟方法，用于以介电弹性体作为驱动器或传感器原材料的结构设计，实现步骤如下：
[0009]第一步：构建考虑应变硬化效应的介电弹性体自由能函数；
[0010]第二步：根据介电弹性体自由能函数获得介电弹性体超弹性本构模型；
[0011]第三步：基于第二步获得的超弹性本构模型，引入介电弹性体材料的粘弹性，构建介电弹性体的粘
‑
超弹性本构模型；
[0012]第四步：基于第三步构建的粘
‑
超弹性本构模型，对以介电弹性体为材料的驱动器或传感器结构进行有限元仿真进行数值模拟，得到介电弹性体结构的机电稳定性和动力学响应，为介电弹性体的结构设计奠定理论基础。
[0013]进一步，所述第一步中，构建考虑应变硬化效应的介电弹性体自由能函数为：
[0014][0015]其中：F为材料的变形梯度张量，E
i
为材料所在电场下的各方向名义电场，H为变形梯度张量F的逆，ε为材料的介电常数，J为变形梯度张量F的第三不变量即行列式满足J＝det(F)，为等容变形梯度张量，为等容变形梯度张量的第一不变量满足为等容右Cauchy
‑
Green变形张量，μ为材料的初始切变模量，D1为材料的不可压缩参数，J
m
为材料的极限链限制值，又称作最大平均拉伸参数。
[0016]进一步，所述第二步中，超弹性本构模型包括如下超弹性应力应变关系和超弹性雅可比矩阵，
[0017]其中超弹性应力应变关系为：
[0018][0019]其中：σ为应力张量，F为材料的变形梯度张量，J为变形梯度张量F的第三不变量即行列式满足J＝det(F)，为等容变形梯度张量，为等容左Cauchy
‑
Green变形张量，I为二阶单位张量，μ为材料的初始切变模量，D1为材料的不可压缩参数，J
m
为材料的极限链限制值，又称作最大平均拉伸参数；
[0020]超弹性雅可比矩阵c为：
[0021][0022]其中：为张量并积符号，i为四阶张量满足i
ijkl
＝I
ij
I
kl
。
[0023]进一步，所述第三步中，构建粘
‑
超弹性本构模型包括粘
‑
超弹性应力应变关系和粘
‑
超弹性雅可比矩阵，
[0024]粘
‑
超弹性应力应变关系如下：
[0025][0026][0027][0028]其中：I为二阶单位张量，σ
D
(t)和σ
H
(t)分别是应力张量σ在t时刻下考虑粘弹效应后的偏应力和静水压力部分，和分别是Kirchhoff应力σ在t时刻下未考虑粘弹效应的偏应力和静水压力部分，i为第i条支路，N为总的支路数量，τ
i
为第i条支路黏壶对应的松弛时间，g
i
和k
i
是相对第i条支路的剪切和体积松弛模量，以上均为介电弹性体材料的粘弹性参数，t'为积分中时间变量，为材料在t时刻的等容变形梯度张量，为t时刻状态相对于t
‑
t'时刻状态的等容变形梯度张量；
[0029]粘
‑
超弹性介电弹性体本构的雅可比矩阵如下：
[0030][0031][0032]其中：Δt为有限元分析步长，为粘弹因子，c为超弹性雅可比矩阵，g
∞
为时间趋于无穷时的相对剪切模量。
[0033]进一步，所述第四步中，对以介电弹性体为材料的驱动器或传感器结构基于有限元软件的数值模拟过程具体为：
[0034](1)确定粘弹性介电弹性体材料的输入参数，根据实际材料给定材料属性；
[0035](2)为实现有限元分析，完成第三步中粘
‑
超弹性本构模型的有限元离散；
[0036](3)根据介电弹性体实际结构构建对应几何模型，设置边界条件和外部电场载荷；
[0037](4)利用介电弹性体粘
‑
超弹性本构模型，完成粘...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种粘弹性非线性介电弹性体本构模型的数值模拟方法，用于以介电弹性体作为驱动器或传感器原材料的结构设计，其特征在于，实现步骤如下：第一步：构建考虑应变硬化效应的介电弹性体自由能函数；第二步：根据介电弹性体自由能函数获得介电弹性体超弹性本构模型；第三步：基于第二步获得的超弹性本构模型，引入介电弹性体材料的粘弹性，构建介电弹性体的粘
‑
超弹性本构模型；第四步：基于第三步构建的粘
‑
超弹性本构模型，对以介电弹性体为材料的驱动器或传感器结构进行有限元仿真进行数值模拟，得到介电弹性体结构的机电稳定性和动力学响应，为介电弹性体的结构设计奠定理论基础。2.根据权利要求1所述的一种粘弹性非线性介电弹性体本构模型的数值模拟方法，其特征在于：所述第一步中，构建考虑应变硬化效应的介电弹性体自由能函数为：其中：F为材料的变形梯度张量，E
i
为材料所在电场下的各方向名义电场，H为变形梯度张量F的逆，ε为材料的介电常数，为等容变形梯度张量，为等容右Cauchy
‑
Green张量的第一不变量满足为等容右Cauchy
‑
Green张量，J为变形梯度张量F的第三不变量即行列式满足J＝det(F)，μ为材料的初始切变模量，D1为材料的不可压缩参数，J
m
为材料的极限链限制值，又称作最大平均拉伸参数。3.根据权利要求1所述的一种粘弹性非线性介电弹性体本构模型的数值模拟方法，其特征在于：所述第二步中，超弹性本构模型包括如下超弹性应力应变关系和超弹性雅可比矩阵，其中超弹性应力应变关系为：其中：σ为应力张量，F为材料的变形梯度张量，为等容右Cauchy
‑
Green张量，J为变形梯度张量F的第三不变量即行列式满足J＝det(F)，为等容变形梯度张量，为等容左Cauchy
‑
Green张量，I为二阶单位张量，μ为材料的初始切变模量，D1为材料的不可压缩参数，J
m
为材料的极限链限制值，又称作最大平均拉伸参数；超弹性雅可比矩阵c为：其中：为张量并积符号，i为四阶张量满足i
ijkl
＝I
ij
I
kl
。

【专利技术属性】
技术研发人员：李云龙，吕光正，刘振臣，胡天翔，刘清漪，王晓军，邱志平，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：