基于分数傅立叶变换的图像压缩方法技术

本发明专利技术提供的是一种基于分数傅立叶变换的图像压缩方法。第一步，计算图像的（０．５，０）、（０，０．５）、（１，０）、（０，１）阶分数傅立叶变换；第二步，根据Ｗｉｇｎｅｒ分布与分数傅立叶变换的关系计算所有变换阶次的分数傅立叶二阶矩；第三步，根据各二阶矩的值找到最优的变换阶数，并将图像变换到最优的分数傅立叶域，从而使图像的能量集中在尽可能少的分数傅立叶系数上；第四步，忽略所有幅值小于某一阈值的系数，并采用熵编码方法对其余的分数傅立叶系数进行编码，实现图像压缩。本发明专利技术计算速度快，采用快速离散分数傅立叶变换算法，本方法的时间复杂度仅为Ｏ（Ｎ×ＮｌｏｇＮ）；对平稳信号和非平稳的二维信号都具有较好的压缩效果。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及的是一种数据压缩方法，特别是涉及一种数字图像压缩方法。
技术介绍
随着计算机与数字通信技术的迅速发展，图像压缩受到了人们越来越多的关注。 从本质上讲，图像压缩就是用尽可能少的代码(符号)来表示尽可能多的数据信息。现有 的数字图像压缩技术可分为两大类有损压缩和无损压缩。其中有损压缩主要包括行程长 度编码、熵编码以及LZW方法；而有损压缩方法则包括色度抽样法、变换编码方法以及分形 编码方法等。变换编码方法是最常用的图像压缩方法，其主要思想是使用如离散余弦变换、 傅立叶变换、或者小波变换来表达图像，然后再采用一种无损编码方法实现压缩。分数傅立叶变换是傅立叶变换的推广形式，它将信号表示为chirp信号的组合， 克服了傅立叶变换将时域信息完全摒弃的缺点，通过一种简单的方式实现了信号的从纯 粹时间域到纯频率域的全过程的综合描述，能够展示出信号从纯时间域到纯频率域的所 有变化特征。研究表明，通过分数傅立叶变换，可以将信号表示为紧致形式，即信号的 大部分能量都集中在少数几个分数傅立叶系数上，例如chirp率为2 β的chirp信号， 其-π /2atan (0. 5 X 1/ β )阶分数傅立叶变换为脉冲信号。与本专利技术相关的公开报道有1、C.Vijaya, Bhat, J. S. Signal compressionusing discrete fractional Fourier transform and set partitioning inhierarchical tree. Signal Processing. 2006,861976—1983 ；2、I.S. Yetik, Kutay, M. A.，Ozaktas,H.Μ. Image representation and compression with thefractional Fourier transform. Optics Communications, 2001,197 :275_278 等。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种可以将信号表示为紧致形式的特性，实现快速数字图 像压缩的。本专利技术的目的是这样实现的第一步，计算图像的(0.5，0)、(0，0.5)、(1，0)、(0，1)阶分数傅立叶变换；第二步， 根据Wigner分布与分数傅立叶变换的关系计算所有变换阶次的分数傅立叶二阶矩；第三 步，根据各二阶矩的值找到最优的变换阶数，并将图像变换到最优的分数傅立叶域，从而使 图像的能量集中在尽可能少的分数傅立叶系数上；第四步，忽略所有幅值小于某一阈值的 系数，并采用熵编码方法对其余的分数傅立叶系数进行编码，实现图像压缩。本专利技术的有益效果是，1)计算速度快，采用快速离散分数傅立叶变换算法，本方法 的时间复杂度仅为O(NXNlogN) ；2)对平稳信号和非平稳的二维信号都具有较好的压缩效^ ο具体实施方式下面举例对本专利技术做更详细地描述设I(m，η)为NXN输入图像，a, b为行、列两个方向的分数傅立叶变换阶数，并且 O^a, b ^ 1, Aa, Ab分别为a、b的增量。Ia,b(m，η)为I (m，η)的(a，b)阶分数傅立叶 变换，Vra, JPwca,Ia,b(m，η)的行向和列向二阶矩。本专利技术所提出的图像压缩算法具体实现步骤如下步骤1，利用快速离散分数傅立叶变换算法计算Ia 5,0 (m, n)、Itl,α 5 (m, η)、I" (m，η)、 Icm (m, η)。步骤2，根据式(1)计算<。，Wr0.5,ο和Wlr1-根据式⑵计算Wc0,。，Wc0,0.5和Wc0il⑴_5] Κ,^Σ^Χ^Μ^2⑵ 其中，五=Σ 二 ΣΓο 7^ 2为图像的总能量。步骤3，分别令 a = 0，Aa，2Aa，…，1，b = 0，Δ b，2 Δ b，…，1，根据式(3)、(4)分别计算(,jPw^。_ 8] W“ = C1 COS2(宁)+ 2c2 cos(^) sin(f-) + C3 sin2(^)(3)r π c^. π. . bn.. ^1Jm、wa b = c4 cos (—) + Ic5 cos(—) sin(—) + C6 sin (—)(4)其中，系数 C1 = wr0,0，C2 = Wr0 5j0-O. 5(wr0j0+wrlj0)，C3 = wrlj0, C4 = wc0,0，C5 = wc0, 0.5-O· 5(wc0j0+wc0a)，C6 = Wcoa步骤4，令目标函数为J=Wra^ Wca,b(5)计算使J取最小值的变换阶数(a'，b')。步骤5，利用快速离散分数傅立叶变换算法计算Ia,，b, (m, η)。步骤6，若 I Ia, ’b, (m，η) | < 0. 2max (| Ia, ’b, (m，η) |)则令 Ia, ’b, (m, η) = 0，其中 max为取最大值函数。步骤7，将步骤6计算得到的Ia, ,b, (m, η)用最大熵方法编码，实现图像压缩。权利要求一种，其特征是第一步，计算图像的(0.5，0)、(0，0.5)、(1，0)、(0，1)阶分数傅立叶变换；第二步，根据Wigner分布与分数傅立叶变换的关系计算所有变换阶次的分数傅立叶二阶矩；第三步，根据各二阶矩的值找到最优的变换阶数，并将图像变换到最优的分数傅立叶域，从而使图像的能量集中在尽可能少的分数傅立叶系数上；第四步，忽略所有幅值小于某一阈值的系数，并采用熵编码方法对其余的分数傅立叶系数进行编码，实现图像压缩。2.根据权利要求1，其特征是其具体步骤为 步骤1，利用快速离散分数傅立叶变换算法计算Ιο.μΟιι，η)、I0,0.5(m, η)、Iuo (m, η)、I0,1(m, η)；步骤2，根据式Wra6 =IzHto1MM2w2计算心,0，wV5,0和<0，根据式^a,b 2^=0 2^=017 站 O, ) m 计算 Wc0,0，WC0,0.5 和 Wccm,,--Jln-J1^mA为图像的总能量；步骤 3，分另 Ij 令 a = 0，Δ a, 2 Δ a,…，1，b = 0，Ab,2Ab,…，1，根据,rτ .απ. . ,απ、. ,απ、 . ,a7t、式wO = C1 COS (―) + 2c2 cos(—) sin(—) + c3 sm (—)、= q COS2 (￥) + 2c5 cos(y) sin(￥) + C6 sin2 分别计算(b 和 Wca, b，其中，系数 C1 = Wr0,0，C2 = Wr0 5j0-O. 5(wr0j0+wrlj0)，C3 = Wrlj0, C4 = Wc0,0，C5 = Wc0, 0.5"0· 5(wc0j0+wc0jl)，C6 = Wcoa ；步骤4，令目标函数为J = WrajbXwcajb计算使J取最小值的变换阶数(a'，b')；步骤5，利用快速离散分数傅立叶变换算法计算Ia,，b, (m, η)；步骤 6，若 I Ia, ,b, (m,n) I < 0. 2max(|la, jb, (m，η) |)则令 Ia, ,b, (m，n) = 0，其中 max 为取最大值函数；步骤7，将步骤6计算得到的Ia, ,b, (m，η)用最大熵方法编码，实现图像本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于分数傅立叶变换的图像压缩方法，其特征是：第一步，计算图像的（０．５，０）、（０，０．５）、（１，０）、（０，１）阶分数傅立叶变换；第二步，根据Ｗｉｇｎｅｒ分布与分数傅立叶变换的关系计算所有变换阶次的分数傅立叶二阶矩；第三步，根据各二阶矩的值找到最优的变换阶数，并将图像变换到最优的分数傅立叶域，从而使图像的能量集中在尽可能少的分数傅立叶系数上；第四步，忽略所有幅值小于某一阈值的系数，并采用熵编码方法对其余的分数傅立叶系数进行编码，实现图像压缩。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：郑丽颖，石大明，田凯，
申请(专利权)人：哈尔滨工程大学，
类型：发明
国别省市：93[中国|哈尔滨]