基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法。首先，基于风洞试验、现场实测或数值模拟数据，得出横风向位移的相关统计量，包含峰度和带宽参数；然后，根据峰度确定横风向位移的概率分布，计算横风向幅值的概率密度函数以及概率分布函数；其次，通过穿越率理论计算横风向位移极值的概率分布函数，并考虑窄带宽特性的影响；最后，根据极值概率分布函数计算峰值因子。本方法的显著效果是，峰值因子计算式解析且精度较高，便于在实际工程中的应用。便于在实际工程中的应用。便于在实际工程中的应用。

【技术实现步骤摘要】
基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法


[0001]本专利技术涉及高柔结构涡激振动领域，具体的是一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法。

技术介绍

[0002]由于规则的旋涡脱落和特殊的非线性气动弹性效应，大气边界层中的工程结构可能会经历严重的横风向振动。响应极值是结构抗风设计的关键参数。然而在实践中，响应样本总是非常有限的，此时极值并不具有鲁棒性，因此无法通过直接统计获得准确的极值。为了通过少量样本评估极值，需要开发评估随机过程极值的方法。
[0003]响应极值表示为响应的均方根和峰值因子的乘积。在这个意义上，应准确评估侧风响应的均方根和峰值因子；均方根可通过少量样本确定，因此极值的确定可以转化为峰值因子的确定。对于高斯过程，根据首次穿越的泊松近似来确定极值分布，其峰值因子的封闭形式已被导出并广泛应用于柔性结构的抗风设计。然而，由于横风向响应受到非线性自激力的影响，随风速和结构阻尼的变化呈现出不同的统计特征，其分布形式在高斯过程和简谐过程之间变化，为典型的硬化非高斯过程。到目前为止，难以寻求硬化非高斯过程极值分布的解析解。对于硬化非高斯过程极值的研究，转换过程法已被广泛使用。其转换函数可以通过非高斯过程的统计矩来确定，或者直接曲线拟合非高斯过程和基础高斯过程之间的累积分布函数之间的映射。基于矩的转换过程法具有闭合解，但会显著高估峰度接近1.5的硬化非高斯进程。直接曲线拟合可以更好地预测峰值因子，但平移函数没有闭合表达式不便于在工程应用。故有必要提出一种同时保证表达式解析和精度高的硬化非高斯过程极值估算方法。

技术实现思路

[0004]本专利技术目的在于提供一种高柔结构的涡激振动峰值因子计算方法，其能对高柔结构横风向的无偏硬化非高斯响应的峰值因子进行估计，本方法兼顾表达式解析和精度高两个优点，有利于实际工程中的应用。
[0005]采用的主要技术方案如下：
[0006]一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其关键在于按以下步骤进行：
[0007]步骤一、获取横风向响应数据；
[0008]获取高柔结构发生涡激振动时的横风向位移样本集{y(t
k
)}，其中y(t
k
)为在t
k
时刻采集的横风向位移样本，t
k
为第k个采样时刻,k＝1,2,
…
,N,N为样本数量；
[0009]步骤二、计算位移样本的峰度值和带宽系数；
[0010]按照以下公式
①
计算峰度值α
4y
：
[0011][0012]公式
①
中：
[0013]σ
y
为横风向位移样本的均方根值；
[0014]按照以下公式
②
计算带宽系数q：
[0015][0016]公式
②
中：
[0017]λ0,λ1,λ2分别是横风向位移的第0，1，2阶谱矩；
[0018]步骤三、设定横风向位移为一高斯过程与一简谐过程叠加的复合过程，通过其峰度值α
4y
确定简谐过程与高斯过程各自包含的能量的比值R，如以下公式
③
：
[0019][0020]步骤四、按照公式
④
计算幅值的概率密度函数f
A
(A)：
[0021][0022]上式中：
[0023]A表示幅值；
[0024]α和β均为关于R的函数；
[0025]J0(αβA)为关于变量αβA的0阶变形第一类贝塞尔函数；
[0026]步骤五、按照公式
⑤
计算幅值的累积概率分布函数F
A
(A)；
[0027][0028]上式中：
[0029]J
n
(αβA)为关于变量αβA的n阶变形第一类贝塞尔函数；
[0030]步骤六、按照式
⑥
计算横风向位移的穿越率υ(z)：
[0031][0032]上式中：
[0033]υ(z)为通过横风向位移对阈值z的穿越率；
[0034]f
s
为结构在横风向的一阶自振频率；
[0035]f
A
(z)和F
A
(z)分别表示幅值概率密度函数和累积概率分布函数在阈值z的取值；
[0036]步骤七、计算极值的概率分布函数，如以下公式
⑦
；
[0037]F
max
(z
max
)＝exp{
‑
v(z
max
)T}，公式
⑦
，
[0038]上式中：
[0039]F
max
(z
max
)为z
max
的概率分布函数；
[0040]z
max
为通过均方根值归一化之后的横风向位移的极值；
[0041]υ(z
max
)表示横风向位移对阈值z
max
的穿越率，按照公式
⑥
计算；
[0042]T为响应持续的时间；
[0043]步骤八、计算峰值因子g，按下式计算：
[0044][0045]上式中：
[0046]表示F
max
(z
max
)的反函数在自变量取为p时的函数值；
[0047]p为极值平均值对应其概率分布函数的分位数。
附图说明
[0048]图1为通过位移样本得到的峰度值随风速的变化规律；
[0049]图2为通过位移样本得到的带宽参数随风速的变化规律；
[0050]图3为采用本文方法和样本得到的位移幅值概率密度函数曲线；
[0051]图4为采用本文方法和样本得到的位移幅值概率分布函数曲线；
[0052]图5为采用本文方法和样本得到的位移峰值因子的比较。
具体实施方式
[0053]以下结合实施例和附图对本专利技术作进一步说明。
[0054]一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其关键在于按以下步骤进行：
[0055]步骤一、获取横风向响应数据；
[0056]获取高柔结构发生涡激振动时的横风向位移样本集{y(t
k
)}，其中y(t
k
)为在t
k
时刻采集的横风向位移样本，t
k
为第k个采样时刻,k＝1,2,
…
,N,N为样本数量；
[0057]步骤二、计算位移样本的峰度值和带宽系数；
[0058]按照以下公式
①
计算峰度值α
4y
：
[0059][0060]公式
①
中：
[0061]σ...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于正弦叠加高斯过程概率分布的涡激振动峰值因子计算方法，其特征在于按以下步骤进行：步骤一、获取横风向响应数据；获取高柔结构发生涡激振动时的横风向位移样本集{y(t
k
)}，其中y(t
k
)为在t
k
时刻采集的横风向位移样本，t
k
为第k个采样时刻,k＝1,2,
…
,N,N为样本数量；步骤二、计算位移样本的峰度值和带宽系数；按照以下公式
①
计算峰度值α
4y
：公式
①
中：σ
y
为横风向位移样本的均方根值；按照以下公式
②
计算带宽系数q：公式
②
中：λ0,λ1,λ2分别是横风向位移的第0，1，2阶谱矩；步骤三、设定横风向位移为一高斯过程与一简谐过程叠加的复合过程，通过其峰度值α
4y
确定简谐过程与高斯过程各自包含的能量的比值R，如以下公式
③
：步骤四、按照公式
④
计算幅值的概率密度函数f
A
(A)：上式中：A表示幅值；α和β均为关于R的函数；J0(αβA)为关于变量αβA的0阶变形第一类贝塞尔函数；步骤五、按照公式
⑤
计算幅值的累积概率分布函数F
A
(A)；上式中：J
n
(αβA)为关于变量αβA的n阶变形第一类贝塞尔函数；步骤六、按照式
⑥
计算横风向位移的穿越率υ(z)：
上式中：υ(z)为通过横风向位移对阈值z的穿越率；f
s
为结构在横风向的一阶自振频率；f
A
(z)和F
A
(z)分别表示幅值概率密度函数和累积概率分布函数在阈值z的...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨庆山，郭坤鹏，黄帅，杜向东，包联进，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：