一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法技术方案

本发明专利技术提出一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法，属于冗余驱动系统动力学控制分配技术领域。该方法首先根据任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型得到该模型在几何平面由矩形与椭圆相交形成的封闭区域；将该封闭区域分割成矩形与椭圆三角的并集后，通过对椭圆三角进行矩形和三角形组合的逼近，以得到封闭区域的逼近结果，进而实现对非线性约束分量对的线性逼近。本发明专利技术联合使用三角形和矩形对非线性约束围成的区域进行逼近，将非线性约束转化为多个线性约束，将非线约束集转化为线性约束集，可有效解决冗余驱动系统中执行器之间存在非线性约束关系从而无法确定其控制可达集的问题，有助于实现冗余驱动系统的实时控制。冗余驱动系统的实时控制。冗余驱动系统的实时控制。

【技术实现步骤摘要】
一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法


[0001]本专利技术属于冗余驱动系统动力学控制分配
，具体涉及一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法。

技术介绍

[0002]控制分配负责将期望的系统控制向量分配至各冗余执行器分别予以执行，基于控制可达集的直接分配法是控制分配的一种重要方法。控制可达集的计算是在各执行器变化范围已知的情况下，确定所有执行器同时作用而能够达到的系统控制可达向量的边界，从而获知冗余驱动系统的控制能力。控制可达集的计算是直接分配法的基础。
[0003]并联构型冗余驱动系统控制可达集在数学上可表示为：
[0004]Φ＝{v|v＝B
·
u,u∈Ω}(1
‑
1)
[0005]式(1
‑
1)中，u为控制向量，表示冗余驱动系统的控制输入，u＝(u1,...,u
m
)
T
，其中T为矩阵转置符号，第i个控制分量u
i
为对应的第i个执行器的控制作用量，1≤i≤m，m为执行器的数目，u
imin
≤u
i
≤u
imax
,u
imin
为第i个执行器控制作用量的最小值，u
imax
为第i个执行器控制作用量的最大值；各u
i
之间往往存在线性或非线性约束；Ω为控制集，Ω＝{u}；v为冗余驱动系统的控制可达向量，v＝(v1,...,v
m
)
T
，表示冗余驱动系统的控制输出，其中v
j
为第j个控制可达分量，1≤j≤n，n为控制可达向量的维数，n＜m；Φ为控制可达集；B为n行m列的控制效率矩阵。
[0006]上述式(1
‑
1)表述的物理意义是：已知冗余驱动系统m个控制输入构成的控制向量的集合Ω，如何通过控制效率矩阵B确定n个控制输出构成的控制可达向量的集合Φ。
[0007]专利“多对线性约束控制分量下冗余驱动系统控制可达集确定方法”(专利号：ZL201911405939.5)解决了多对执行器的控制作用量之间存在线性约束关系情况下控制可达集确定问题。
[0008]但是，对于执行器之间存在非线性约束关系的冗余驱动系统，如四轮独立驱动—独立制动
‑
独立转向车辆，目前没有确定其控制可达集的有效方法。
[0009]对于此类具有非线性约束的控制向量形成的控制集，如果可将非线性约束进行逼近处理，将非线性不等式约束转化为多个线性约束，将非线性问题转化为线性问题，进而利用成熟的方法计算控制可达集，可以有效降低问题的难度。

技术实现思路

[0010]本专利技术的目的是为克服已有技术存在的不足之处，提出一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法。本专利技术解决的是冗余驱动系统中非线性约束形成的几何图形可以划分成矩形与椭圆三角的组合情况下的线性逼近问题，可联合使用三角形和矩形对非线性约束围成的区域进行逼近，将非线性约束转化为多个线性约束，将非线约束集转化为线性约束集，可以有效解决目前冗余驱动系统中执行器之间存在非线性约束关系，从而无法确定其控制可达集的问题，有利于实现冗余驱动系统的实时控制。
[0011]本专利技术提出一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法，包括：
[0012]1)通过构建任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，获取所述模型在几何平面对应的由矩形与椭圆相交形成的封闭区域；
[0013]其中，所述任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，表达式如下：
[0014][0015]式中，u1和u2分别代表一对非线性约束分量中的两个控制作用量，
‑
a≤u1≤a代表u1对应的控制作用量的范围，
‑
b≤u2≤b代表u2对应的控制作用量的范围，u
imin
为第i个执行器当前控制作用量的最小值，u
imax
为第i个执行器当前控制作用量的最大值，i＝1,2，
‑
a≤u
1min
＜u
1max
≤a，
‑
b≤u
2min
＜u
2max
≤b；
[0016]则所述封闭图形中的椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b；矩形的长为u
1max
‑
u
1min
，宽为u
2max
‑
u
2min
；
[0017]2)根据步骤1)得到的封闭区域，自矩形与椭圆的交点向椭圆的长轴与短轴分别做垂线，将所述封闭区域分割成矩形与椭圆三角的并集，将并集中的矩形放入初始为空的集合W，将椭圆三角放入初始为空的集合Y；
[0018]其中，所述椭圆三角为由一个直角三角形的两条直角边和连接该直角三角形斜边两个顶点的椭圆弧所围成的图形；
[0019]3)对步骤2)得到的椭圆三角进行矩形和三角形组合的逼近；具体步骤如下：
[0020]3‑
1)在集合Y中任选一椭圆三角记为M1P1N，该椭圆三角两条直角边的交点为M1、垂直于椭圆长轴的直角边的另一个端点为N、垂直于椭圆短轴的直角边的另一个端点为P1；记点M1、P1、N的坐标分别为(x
n
,y
n
)；
[0021]3‑
2)令i＝1,构建一个初始为空的集合记为Γ；
[0022]3‑
3)为了寻找完成一次逼近后椭圆弧P
i
N上的下一个待逼近的椭圆弧的端点P
i+1
，计算割线的斜率k
i
：
[0023]当椭圆三角M
i
P
i
N在第一象限或第二象限时，求解如式(2)所示的方程，得到的斜率k
i
；其中，椭圆三角M
i
P
i
N两条直角边的交点为M
i
、垂直于长轴的直角边的另一个端点为N、垂直于短轴的直角边的另一个端点为P
i
；
[0024][0025]其中，e为预设的误差系数，为点P
i
的横坐标，为点P
i
的纵坐标；
[0026]当椭圆三角M
i
P
i
N在第三象限或第四象限时，求解如式(3)所示的方程，得到的斜率k
i
；
[0027][0028]3‑
4)通过计算P
i+1
的坐标，寻找完成一次逼近后椭圆弧P
i
N上的下一个待逼近的椭圆弧的端点；具体步骤如下：
[0029]3‑4‑
1)将步骤3
‑
3)计算得到的实数根k
i
依次记为k
ij
，j＝1,...,τ，τ为实数根k
i
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种冗余驱动系统非线性约束的割线逼近方法，其特征在于，包括：1)通过构建任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，获取所述模型在几何平面对应的由矩形与椭圆相交形成的封闭区域；其中，所述任一对约束分量为非线性约束的冗余驱动系统的控制输入模型，表达式如下：式中，u1和u2分别代表一对非线性约束分量中的两个控制作用量，
‑
a≤u1≤a代表u1对应的控制作用量的范围，
‑
b≤u2≤b代表u2对应的控制作用量的范围，u
imin
为第i个执行器当前控制作用量的最小值，u
imax
为第i个执行器当前控制作用量的最大值，i＝1,2，
‑
a≤u
1min
＜u
1max
≤a，
‑
b≤u
2min
＜u
2max
≤b；则所述封闭图形中的椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b；矩形的长为u
1max
‑
u
1min
，宽为u
2max
‑
u
2min
；2)根据步骤1)得到的封闭区域，自矩形与椭圆的交点向椭圆的长轴与短轴分别做垂线，将所述封闭区域分割成矩形与椭圆三角的并集，将并集中的矩形放入初始为空的集合W，将椭圆三角放入初始为空的集合Y；其中，所述椭圆三角为由一个直角三角形的两条直角边和连接该直角三角形斜边两个顶点的椭圆弧所围成的图形；3)对步骤2)得到的椭圆三角进行矩形和三角形组合的逼近；具体步骤如下：3
‑
1)在集合Y中任选一椭圆三角记为M1P1N，该椭圆三角两条直角边的交点为M1、垂直于椭圆长轴的直角边的另一个端点为N、垂直于椭圆短轴的直角边的另一个端点为P1；记点M1、P1、N的坐标分别为(x
n
,y
n
)；3
‑
2)令i＝1,构建一个初始为空的集合记为Γ；3
‑
3)为了寻找完成一次逼近后椭圆弧P
i
N上的下一个待逼近的椭圆弧的端点P
i+1
，计算割线的斜率k
i
：当椭圆三角M
i
P
i
N在第一象限或第二象限时，求解如式(2)所示的方程，得到的斜率k
i
；其中，椭圆三角M
i
P
i
N两条直角边的交点为M
i
、垂直于长轴的直角边的另一个端点为N、垂直于短轴的直角边的另一个端点为P
i
；其中，e为预设的误差系数，为点P
i
的横坐标，为点P
i
的纵坐标；当椭圆三角M
i
P
i
N在第三象限或第四象限时，求解如式(3)所示的方程，得到的斜
率k
i
；3
‑
4)通过计算P
i+1
的坐标，寻找完成一次逼近后椭圆弧P
i
N...

【专利技术属性】
技术研发人员：阮久宏，邢育红，
申请(专利权)人：山东交通学院，
类型：发明
国别省市：