一种超宽带电磁波的模拟方法技术

本发明专利技术公开了一种超宽带电磁波的模拟方法，该方法是在伸展坐标系下的ＰＭＬ方法和高阶时域有限差分方法ＦＤＴＤ（２，２Ｍ）的差分格式基础上提出了一种新的ＰＭＬ方法：自适应吸收参数下的分段线性卷积方式卷积完全匹配层（ＰＣＰＭＬ，Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ　ｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ＣＰＭＬ）吸收边界条件，该方法设定ＰＭＬ吸收因子是可调参数以吸收从高频到低频之间的不同类型的超宽带电磁波，并由实码遗传算法优化方法与线性迭代方法的混合方法自适应方式得到该参数，以适应超宽频带的电磁波的吸收。本发明专利技术所采用的吸收边界条件对高、低频波均能吸收处理，并可减少匹配层由网格色散和边界反射造成的反射误差，提高吸收的效能和模拟结果的准确度。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于超宽带电磁波三维数值模拟技术范畴，是一种以模拟超宽带电磁波在同时含有空气和地下复杂有耗介质中传播的三维电磁勘探正演方法。
技术介绍
用超宽带电磁波探测地下目标体或穿墙探测生命体是一项尖端技术，可用于地球物理、超宽带天线设计、雷达目标探测、穿墙生命体搜索等方面。目前，模拟超宽带电磁波在复杂介质中传播时，普遍存在着截断边界处理困难、长时反射信号精度差等问题。 超宽带电磁脉冲是一种瞬态电磁波，超宽带电磁法的模拟方法最好是直接在时间域内进行。而时域有限差分(FDTD)方法是分析瞬态电磁波的一种重要方法，也是超宽带电磁法的数值模拟方法的首选方法。目前对超宽带电磁波的模拟研究不多，集中在近天线区场的FDTD模拟上，为超宽带天线设计进行指导，但这些研究的模拟范围不大，空间介质模型较简单、反射延时不长，吸收边界易于处理。但对探地而言，需要计算的空间范围大、介质模型地电分布极其复杂、反射延时时间很长、晚时回波信号精度要求高等，这时，一般的吸收边界处理方法如Mur(G.Mur，1981)吸收边界方法、超吸收边界方法、一般的PML(Perfectly Matched Layer，1994)方法等无法处理复杂介质的超宽带电磁波的吸收问题。复杂介质中传播的超宽带电磁波的频带很宽，倏逝波、高低频的波都很丰富，特别是低频电磁波，一般的吸收方法难以统一吸收处理，长时反射波受网格色散和边界反射的影响，特别是边界反射的影响极大，导致模拟精度很低；另外，传统的PML吸收边界处理方法需要人为设置吸收介质的层数、方向电导率等吸收参数，对任意复杂有耗模型，很难人为设定能够合理地模拟超宽带电磁波的吸收参数，人们希望计算机能根据给定的地电模型自动给出优化后的吸收参数，以得到准确的模拟结果。因此研究合适的吸收边界方法对超宽带电磁法的数值模拟至关重要，必须要采用一种更为有效吸收边界处理方法和高精度的FDTD计算方法。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供，该方法所采用的吸收边界条件对高、低频波均能吸收处理，并可减少匹配层由网格色散和边界反射造成的反射误差，提高吸收的效能和模拟结果的准确度。 本专利技术利用空间2M阶的高阶FDTD方法模拟电偶极子天线激励的超宽带电磁波的传播，其吸收边界处理采用分段线性卷积方式卷积完全匹配层吸收边界方法即PCPML方法，该方法包括以下步骤 (1)输入初始参数给定三维模型的网格化的地电参数、背景模型的地电参数、发射电偶极天线参数、激励脉冲信号参数、时间步长、最大时间步数或模拟电磁波的最大传播时间、PML层数、PCPML吸收参数搜索范围及遗传优化算法的计算参数； (2)计算优化PML参数的目标函数参数计算电偶极子发射天线激发的超宽带电磁脉冲的电磁响应，作为遗传优化的目标函数中的参考响应值； (3)使用实码混合遗传算法并结合线性反演算法、以及采用精英选择策略并结合线性反演的局部优化种群过程，优化计算PML参数，该PML参数包括各PML层内的方向电导率(σi)，对表面波的吸收的可调因子(κ)和对FDTD难以吸收的低频波的可调因子(αi)；当目标函数值小于给定的误差限时，遗传算法结束；此时令时间步n＝0，开始FDTD迭代； (4)用FDTD方法迭代计算第n个时间步的三维空间电场值根据优化得到PML参数，用空间2M阶的高阶差分方法和分段线性递归卷积吸收边界方法得到的FDTD公式依次计算第n个时间步的三个电场分量Ex、Ey和Ez； (5)用FDTD方法迭代计算第n+1/2个时间步的三维空间磁场值按FDTD(2，2M)方法迭代计算第n+1/2个时间步的三个磁场分量Hx、Hy和Hz； (6)取n＝n+1，重复第(4)、(5)步骤，直到最大时间步Nt，完成FDTD迭代计算； (7)保存电磁场数据，按常规成图方法得到相应的波场快照。 本专利技术是建立在如下理论基础上的 1)自适应吸收参数下的分段线性卷积方式卷积完全匹配层(PCPML-Piecewise linearity CPML)吸收边界处理方法是对CPML(卷积PML)吸收边界条件的改进，以分段线性递归卷积方式计算伸展坐标PML中的卷积项而得到。 PCPML是建立在伸展坐标PML(Chew W.C.，Jin J.M.and MichielssenE.，1997)基础上的。 在伸展坐标PML中，直角坐标系下Maxwell的2个频域里的旋度方程的分量形式为 其中ε和σ分别是介质的介电常数和电导率，w为角频率，并假定计算空间磁导率为自由空间磁导率μ0，CPML方法的伸张坐标因子si为 其中σi为PML层内i方向电导率参数，是正实数，而在非PML区域，其值为0。并假定αi取正实数，ki≥1。ki值的引入是为了改善PML对表面波的吸收特性，而αi值则是为了改善PML对低频分量的吸收特性，而UWB脉冲探地雷达富含这两种波，特别是低频电磁波，因而使用CPML的效果远好于传统PML的效果。 下面以(1)为例推导CPML公式，把方程(1)变换到时域中 其中，“*”表示卷积， 是 的逆拉普拉斯变换， 可写为 其中，δ(t)和U(t)分别是单位冲击函数和单位阶跃函数。 把(3)代入(2)式后得到 对(4)式按某种差分算法进行差分离散运算后，便可得到相应分量的FDTD计算公式，对其它的方程，计算公式推导过程类似。 本专利技术PCPML方法是对(4)式里的卷积计算采用了近似线性卷积方式，在卷积项的各个时间段Δt内，CPML是假定磁场的偏导数项的值是恒定的，从而得到迭代公式。本专利技术则假定卷积项内的电磁场在时间段Δt内认为是线性变化的，同时采用空间2M阶高阶差分方法计算空间导数项，方法如下将函数f(x)进行泰勒级数展开，不难得到适用于交错网格的f(x)的2M阶近似精度的一阶导数公式 其中， 现在用(5)式的差分方法，对(4)式进行离散化，但由于直接计算其中的卷积项过于费时，本专利技术沿用FDTD计算色散介质的线性卷积处理方法，以卷积项 为例，它的离散化近似计算公式为 其中，Hz(y+i+0.5|nΔt-τ)和Hz(y+i+0.5|(n-m)Δt)分别表示卷积和项在nΔt-τ时间变量及其离散时刻点(n-m)Δt时，Hz分量对应y方向网格节点y+i+0.5处的场值。根据ξy(t)的定义，有 其中， 类似地写出Zz(m)的表达式。 这样，由PCPML方法和高阶差分方法的计算方式则可获得更高的计算精度，进而可减少匹配层由网格离散造成的反射误差，提高吸收的效能和模拟结果的准确度，降低差分计算的低通滤波的影响，使得计算的频带更宽，符合超宽带数值模拟的要求。 在时间段内，连续的电磁场偏导数项A(t)(如式(7)里的 )可由节点场值Ai和Ai+1近似表出 显然比用在时间段Δt内场值函数取为恒定的CPML方法的计算结果要精确，如图1、图2所示，图1为场函数分段线性近似(实线)与CPML计算方法(虚线)的对比图，图2显示了卷积项的分段线性近似计算方法，可写为 则卷积(7)可表示为 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种超宽带电磁波的模拟方法，其特征在于该方法是利用空间２Ｍ阶的高阶ＦＤＴＤ方法模拟电偶极子天线激励的超宽带电磁波的传播，其吸收边界处理采用分段线性卷积方式卷积完全匹配层吸收边界方法即ＰＣＰＭＬ方法，该方法包括以下步骤：　（１）输入初始 参数：给定三维模型的网格化的地电参数、背景模型的地电参数、发射电偶极天线参数、激励脉冲信号参数、时间步长、最大时间步数或模拟电磁波的最大传播时间、ＰＭＬ层数、ＰＣＰＭＬ吸收参数搜索范围及遗传优化算法的计算参数；　（２）计算优化ＰＭＬ参 数的目标函数参数：计算电偶极子发射天线激发的超宽带电磁脉冲的电磁响应，作为遗传优化的目标函数中的参考响应值；　（３）使用实码混合遗传算法并结合线性反演算法、以及采用精英选择策略并结合线性反演的局部优化种群过程，优化计算ＰＭＬ参数，该Ｐ ＭＬ参数包括各ＰＭＬ层内的方向电导率（σ↓［ｉ］），对表面波的吸收的可调因子（κ）和对ＦＤＴＤ难以吸收的低频波的可调因子（α↓［ｉ］）；当目标函数值小于给定的误差限时，遗传算法结束；此时令时间步ｎ＝０，开始ＦＤＴＤ迭代；　（４）用ＦＤ ＴＤ方法迭代计算第ｎ个时间步的三维空间电场值：根据优化得到ＰＭＬ参数，用空间２Ｍ阶的高阶差分方法和分段线性递归卷积吸收边界方法得到的ＦＤＴＤ公式依次计算第ｎ个时间步的三个电场分量Ｅｘ、Ｅｙ和Ｅｚ；　（５）用ＦＤＴＤ方法迭代计算第ｎ＋１ ／２个时间步的三维空间磁场值：按ＦＤＴＤ（２，２Ｍ）方法迭代计算第ｎ＋１／２个时间步的三个磁场分量Ｈｘ、Ｈｙ和Ｈｚ；　（６）取ｎ＝ｎ＋１，重复第（４）、（５）步骤，直到最大时间步Ｎｔ，完成ＦＤＴＤ迭代计算；　（７）保存电磁场数据 ，按常规成图方法得到相应的波场快照。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：毛立峰，王绪本，
申请(专利权)人：成都理工大学，
类型：发明
国别省市：90[中国|成都]