减少测量点数的平面度评定方法技术

本发明专利技术涉及一种减少测量点数的平面度评定方法，具体步骤是：按照现有的平面度测量方法，测量平面上若干个点位置上的平面误差值；根据这些有限的测量点值，通过最大熵方法，估计被测平面误差的概率分布；根据所估计的概率分布，在被测平面的其它位置上，产生测量点间平面误差的估计值，即对测量点进行插值；利用最小包容区域法、最小二乘法或对角线法的平面度误差评定方法，由平面度误差的测量值与插值位置平面误差的估计值，评定平面度误差；根据概率与统计理论和插值位置上多次估计值，分别计算平面度误差，并取这些计算结果的平均值作为最终的平面度误差评定值。本发明专利技术以最大熵方法为基础，利用有限的测量数据样本，确定被测平面误差的概率分布。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种平面度测量方法，尤其是一种平面度误差的测 量与评定方法。
技术介绍
平面度是形状公差的主要项目之一，平面度误差的测量与评定在 几何量测量中有着重要的意义。根据形位公差国家标准的规定，平面 度误差是指被测表面对理想平面的变动量，而理想平面的方位应符合 最小条件，即其方位应使被测表面对理想平面的最大变动量为最小。 在平面度误差的评定中，平面误差测量点的数目对其评定结果有着较 大的影响。由于被测表面位置是由若干个测量点代表的，而采用测量 采样点对误差评定时，受到采样点数的限制，往往会低估了实际的误 差值。另一方面，受测量时间的限制，平面度误差测量点不可能很多。 因此，如何在测量点数有限的情况下，提高平面度误差评定的精度就 成为一个重要问题。
技术实现思路
本专利技术是要解决在测量点数有限的情况下，提高平面度误差评定 的精度的技术问题，而提供一种。为解决上述技术问题，本专利技术的技术方案是 一种减少测量点数 的平面度评定方法，具体步骤是41) 按照现有的平面度测量方法，测量平面上若干个点位置上的平面误差值；2) 根据这些有限的测量点值，通过最大熵方法，估计被测平面误 差的概率分布；3) 根据所估计的概率分布，在被测平面的其它位置上，产生测量 点间平面误差的估计值，即对测量点进行插值；4) 利用最小包容区域法、最小二乘法或对角线法的平面度误差评 定方法，由平面度误差的测量值与插值位置平面误差的估计值， 评定平面度误差；5) 根据概率与统计理论和插值位置上多次估计值，分别计算平面 度误差，并取这些计算结果的平均值作为最终的平面度误差评 定值。上述最小二乘法平面度误差评定方法为 设被测平面上任一点的坐标值为Mi (Xi， yi， Zi)，理想平面的方 程为Z= Ax + By + C;按最小二乘法，目标函数为由式(1)确定A 、 B 、 C的值，即确定理想平面的位置，再求各测点与理想平面的距离，即得各测点处的平面度误差为e, =z, — (Jx,十取+C) (2)应用最大熵方法计算平面误差的概率密度函数，被测平面相对于理想平面误差ei的概率密度p (e)的信息熵定义为7/= -]"; (>) In (3)式(3)中，R为积分空间，约束条件为= 1 (4)JV/ (e)de =附,. / = 1，2,.-，附 (5)式中，m为所用矩的阶数，nu为第i阶原点矩。 通过调整P (e)使信息熵达到最大值，采用拉格朗日乘子法求解此 问题；设拉格朗日乘子为A。， A"…，Affl，则有^ = i/(e) + (4 +1) + ^义,fl i=l fl (6)令d^/dp(eh0，有最大熵概率密度函数的解析形式卩 m '、 = exp ^ + Z义,'、 '=i J (7)被测平面上坐标(Xk， yk)处，平面度误差的估计值计算方法为根据最大熵概率密度函数P(e)随机地产生一个误差值ek,作为(Xk， yk)位置处的平面误差测量值的估计值。将它换算成被测平面Z轴的坐标值Zk，根据式(2)z,^+(^+5a+C) (8)从而得到指定位置插值点处的平面度误差测量值的估计值。 本专利技术的有益效果本专利技术以最大熵方法为基础，利用有限的测量数据样本，确定被 测平面误差的概率分布。并根据所求得的概率分布估计未测点的数 值，以此增加测量点的数目，从而有效地提高了平面度误差的测量效 率。附图说明图1是平面度误差测量点分布图。 具体实施例方式下面结合具体实施例对本专利技术作进一步的说明。设某一平面度误差测量的测点分布如图1所示，图1中"〇"表 示实际测量点，" "表示根据最大熵方法以及实际测量点所估计的 测量点值(以下称该位置为插值位置)。根据这些数据即可进行平面 度误差的评定计算。由于平面度误差为随机误差，因此通过以上估计 值所获得的平面度误差，也将是一种随机的计算结果。为了获得准确 的平面度误差评定结果，需要通过最大熵方法，依据有限的实际测量 点信息，估计被测平面误差的概率分布，并由此概率分布产生各位置 的测量估计值。然后取多次平面度误差评定的平均值作为最终的平面 度误差评定结果。总结以上平面度误差评定过程的基本步骤为(1) 按照一般的平面度测量方法，测量平面上若干个点位置上的平 面误差值；(2) 根据这些有限的测量点值，通过最大熵方法，估计被测平面误 差的概率分布；(3) 根据所估计的概率分布，在被测平面的其它位置上，如图l所 示的"@"位置上，产生测量点间平面误差的估计值，即对测 量点进行插值；(4) 利用平面度误差评定方法，例如最小包容区域法、最小二乘法 或对角线法等，由平面度误差的测量值与插值位置平面误差的估计值，评定平面度误差； (5)由于插值位置上的平面误差为根据概率分布所产生的误差估 计值，为一种随机误差值，每一次估计其值都会发生变化。因此通过 上述方法计算的平面度误差也为一种随机值。根据概率与统计理论， 为了获得准确的平面度误差评定结果，需要根据插值位置上多次估计 值，分别计算平面度误差，并取这些计算结果的平均值作为最终的平 面度误差评定值。对于平面度误差的计算方法，众多书籍与文献都有报道，属于公 知知识。本专利技术的关键技术就是提出了利用最大熵方法，估计插值位 置上的平面误差测量值，并根据概率与统计理论，取多次平面度误差 计算结果的平均值作为最终的平面度误差评定值的方法。以下以最小 二乘法平面度误差评定方法为例，叙述本专利技术所提出的平面度评定方 法。设被测平面上任一点的坐标值为Mi (Xi， y" Zi)，理想平面的方 程为z= Ax + By + C。按最小二乘法的基本思想，由测量点拟合的 该理想平面应使测量点到该平面的坐标值的平方和最小。故有目标函 数min S = Z (; - z)2 = Z (z, - A,-取-C)2 (i)根据最小二乘法，由式(1)可以确定A 、 B 、 C的值，即确定了理想平面的位置，再求各测点与理想平面的距离，即可得各测点处的平面度误差为= ^ -(Jjc, + + C) (2)应用最大熵方法计算平面误差的概率密度函数，被测平面相对于理想平面误差ei的概率密度p (e)的信息熵可定义为//二-J; (e)ln;7(e)A (3)式(3)中，R为积分空间，约束条件为JpO)cfe = l (4)J^'/ (e)(ic =附^ / = 1， 2, , aw (5)式中，m为所用矩的阶数，nu为第i阶原点矩。 通过调整P (e)来使信息熵达到最大值，采用拉格朗日乘子法来求 解此问题。设拉格朗日乘子为A。， A"…，入 ，则有万=i/(e) ++1) + J义,fl '=1 a (6)令d万/dp(e)二0，有^ , 、 /7(e) = exp & + Z义,'、 '=i J (7)式(7)就是最大熵概率密度函数的解析形式。式中入。，A"…，入 可以通过相关文献上所介绍的数值计算方法求得，从而得到最大熵概率密度函数P(e)的解析形式。被测平面上坐标(Xk， yk)处，平面度误差的估计值计算方法为 根据最大熵概率密度函数P (e)随机地产生一个误差值ek，作为(Xk， yk)位置处的平面误差测量值的估计值。由于ek是被测平面相对于理想平面的误差值，所本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种减少测量点数的平面度评定方法，其特征在于，具体步骤是：　（１）按照现有的平面度测量方法，测量平面上若干个点位置上的平面误差值；　（２）根据这些有限的测量点值，通过最大熵方法，估计被测平面误差的概率分布；　（３）根据所估计的概率分布，在被测平面的其它位置上，产生测量点间平面误差的估计值，即对测量点进行插值；　（４）利用最小包容区域法、最小二乘法或对角线法的平面度误差评定方法，由平面度误差的测量值与插值位置平面误差的估计值，评定平面度误差；　（５）根据概率与统计理论和插值位置上多次估计值，分别计算平面度误差，并取这些计算结果的平均值作为最终的平面度误差评定值。

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：李郝林，王雪妮，
申请(专利权)人：上海理工大学，
类型：发明
国别省市：31[中国|上海]