一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法技术

本发明专利技术提供一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法，属于软体机器人运动控制技术领域。首先根据目标轨迹，建立轨迹跟踪最优控制问题的目标函数；其次，基于位置动力学方法，引入应变约束建立绳驱软体机械臂的动力学模型；再此，采用模态导数建立降阶矩阵，实现绳驱软体机械臂模型降阶，同时通过系数合并减少非线性项计算；然后，利用目标函数，建立轨迹跟踪控制输入的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解软体机械臂变形。本发明专利技术采用基于位置动力学方法，建立绳驱软体机械臂仿真框架，以解决软体机械臂仿真和控制问题，目的在于提供一套完整的软体机械臂模型验证和实时控制的新策略，以解决软体机械臂与环境交互的问题。题。题。

【技术实现步骤摘要】
一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法


[0001]本专利技术属于软体机器人控制
，涉及一种用于绳驱软体机械臂实时轨迹跟踪控制方法。

技术介绍

[0002]软体机器人通常由柔性材料制成，对未知环境具有很高的适应性和兼容性，因此可以很好地弥补传统刚性机器人应用范围有限、人机交互不足的问题。然而，软体机器人在建模、仿真和控制方面面临重大挑战从而限制了其在实际中地应用。一个主要的挑战是软体机器人具有无限自由度，所选取的材料以及结构变形过程中存在显著非线性，这增加了建模的复杂性，极大的降低了仿真效率，不利于控制。
[0003]精确建模和高效仿真是解决软体机器人控制问题的关键环节。近几年，越来越多的研究集中于对软体机器人建模，分段常曲率模型，梁模型和Cosserat模型都被用于构建精确的软体机器人动力学模型，然而，最常用方法依旧是有限元模型，因为它可以利用真实材料的本构关系进行建模。有限元方法可用于为各种各样的软体机器人开发高保真模型，并可直接纳入设计过程。虽然一些技术直接使用有限元模型进行基于控制或轨迹优化的逆运动学，但有限元模型的高维(例如数千到数万个自由度)以及材料和几何变形的非线性使得实时动态控制器的设计具有挑战性。因此，大部分研究会选取适当正交分解(POD)法对模型进行降阶处理，通过减少广义坐标提高计算效率。POD主要是通过离线模拟或实验记录结构所有可能的运动变形，之后针对这些记录进行采样构建具有代表性的低维空间。事实上，对于POD方法来说，子空间的形成是一个逐步学习的过程，为了创建精确反映运动的子空间，必须要求全局模型的所有可能的运动，这样构建降阶矩阵的过程十分复杂且耗时。

技术实现思路

[0004]本专利技术提出一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法。该方法基于扩展位置动力学方法，引入应变约束，以解决几何约束无法反映力学性能的问题，同时也有利于模型降阶后非线性项进行系数合并，减少计算量，提高计算效率。降阶模型与瞬时最优控制相结合目的在于提供一套绳驱软体机械臂实时控制方法，使绳驱软体机械臂可以完成对目标轨迹高精度的跟踪控制，也为实验中与环境进行交互提供帮助。
[0005]为了达到上述目的，本专利技术采用的技术方案为：
[0006]一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法，首先，根据目标轨迹，建立轨迹跟踪最优控制问题的目标函数；其次，基于位置动力学方法，引入应变约束建立绳驱软体机械臂的动力学模型；再此，采用模态导数建立降阶矩阵，实现绳驱软体机械臂模型降阶，同时通过系数合并减少非线性项计算；然后，利用目标函数，建立轨迹跟踪控制输入的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解软体机械臂变形。具体包括以下步骤：
[0007]步骤一，建立绳驱软体机械臂轨迹跟踪最优控制问题的目标函数。
[0008]由于目标轨迹与时间t有关，其轨迹跟踪的模型表示为：
[0009][0010]式中，J为目标函数，为被跟踪轨迹在t
n+1
时刻的位置，y
n+1
为受控软体机械臂末端点在t
n+1
时刻的位置，u
n+1
为在t
n+1
时刻的控制向量，C为输出矩阵，x
n+1
为软体机械臂在t
n+1
时刻的节点位置，Q和R为常系数矩阵。
[0011]步骤二，引入应变约束，构建绳驱软体机械臂动力学方程。
[0012]考虑到基于扩展位置动力学方法(XPBD)建模简单，具有较强鲁棒性且计算速度快，本专利技术采用该方法对软体机械臂建模。软体机械臂的系统内能E(x)＝1/2C(x)
T
α
‑1C(x)由约束函数C＝[C1(x)C2(x)...C
Q
(x)]T
构成，α为块对称柔度矩阵即刚度阵的逆矩阵，其动力学方程如下：
[0013][0014]式中，x＝[x1x2…
x
num
]T
为节点位置的列向量；为加速度；M为质量矩阵；为系统的内力，其中表示梯度运算符，E(x)表示系统内能；F
ext
(x)为系统所受外力。
[0015]由于传统XPBD方法的约束为几何约束，无法反映系统的力学特性(例如应力，应变)，也无法为实际材料选取提供参考。因此，本专利技术采用St.Venant
‑
Kirchhoff材料引入应变约束对软体机械臂建模。St.Venant
‑
Kirchhoff材料的应变能函数E
s
如下：
[0016][0017]式中，Ψ
s
为应变能密度，V为初始构型四面体网格体积，和θ为拉梅常数，ε为应变矩阵，则应变约束为C＝[ε
11
ε
22
ε
33
ε
12
ε
13
ε
23
]T
。tr为张量迹的运算符；α表示块对称柔度矩阵；Ω表示积分区域；x表示节点位置。
[0018]考虑到软体机械臂受绳驱动产生变形，为了简化建模，假定绳长不可拉伸，构建绳长约束H
j
，引入拉格朗日乘子施加负载。绳子经过机械臂的每个点都用p
i
表示，绳子的牵拉点标记为p
pull
，软体机械臂固定端点标记为p1。绳子牵拉点移动的距离u
j
决定外力大小。绳子没有弹性，因此长度始终与初始长度l
int
相同。绳驱约束为：
[0019][0020]对于绳驱软体机械臂，驱动以约束形式引入后，则绳驱软体机械臂的动力学方程为：
[0021][0022]s根绳子构建了绳驱约束矩阵H，λ为s
×
1维的拉格朗日乘子矢量，H
x
为约束雅可比矩阵。
[0023]步骤三，采用模态导数法，对绳驱软体机械臂动力学方程进行模型降阶。
[0024]考虑到柔性机械臂主要通过自身变形实现目标运动，它包含材料和几何形状非线性，这使得模拟困难且耗时，不利于实时控制。因此本专利技术采用模态导数法对绳驱软体机械臂动力学方程进行模型降阶，减少计算量，提高计算效率。
[0025]首先是创建降阶矩阵。节点位移d在初始状态对广义坐标q进行二阶麦克劳林展开：
[0026][0027]式中，q＝[q1q2...q
g
]T
是广义坐标的列向量，一阶导数为是线性模态Ф
i
，二阶导数被称为模态导数Ψ
ij
。q
i
表示第i个广义坐标；Ф
i
可以过下列广义特征值问题进行求解：
[0028][0029]鉴于d是关于q的函数，w
i
是i阶振动频率。Ф
i
(q)也可以看作是q的函数。模态导数Ψ
ij
可以被认为是Ф
i
(q)关于q的导数。对公式(7)进行微分本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法，其特征在于，首先，根据目标轨迹，建立轨迹跟踪最优控制问题的目标函数；其次，基于位置动力学方法，引入应变约束建立绳驱软体机械臂的动力学模型；再此，采用模态导数建立降阶矩阵，实现绳驱软体机械臂模型降阶，同时通过系数合并减少非线性项计算；然后，利用目标函数，建立轨迹跟踪控制输入的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解软体机械臂变形。2.根据权利要求1所述的一种用于绳驱软体机械臂的实时轨迹跟踪控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤一，建立绳驱软体机械臂轨迹跟踪最优控制问题的目标函数；由于目标轨迹与时间t有关，其轨迹跟踪的模型表示为：式中，J为目标函数，为被跟踪轨迹在t
n+1
时刻的位置，y
n+1
为受控软体机械臂末端点在t
n+1
时刻的位置，u
n+1
为在t
n+1
时刻的控制向量，C为输出矩阵，x
n+1
为软体机械臂在t
n+1
时刻的节点位置，Q和R为常系数矩阵；步骤二，引入应变约束，构建绳驱软体机械臂动力学方程；采用基于扩展位置动力学方法XPBD对软体机械臂建模；软体机械臂的系统内能E(x)＝1/2C(x)
T
α
‑1C(x)由约束函数C＝[C1(x)C2(x)...C
Q
(x)]
T
构成，α为块对称柔度矩阵即刚度阵的逆矩阵，其动力学方程如下：式中，x＝[x1x2…
x
num
]
T
为节点位置的列向量；为加速度；M为质量矩阵；为系统的内力，其中表示梯度运算符，E(x)表示系统内能；F
ext
(x)为系统所受外力；采用St.Venant
‑
Kirchhoff材料引入应变约束对软体机械臂建模；St.Venant
‑
Kirchhoff材料的应变能函数E
s
如下：式中，Ψ
s
为应变能密度，V为初始构型四面体网格体积，和θ为拉梅常数，ε为应变矩阵，则应变约束为C＝[ε
11 ε
22 ε
33 ε
12 ε
13 ε
23
]
T
；tr为张量迹的运算符；α表示块对称柔度矩阵；Ω表示积分区域；x表示节点位置；对于绳驱软体机械臂，为了简化建模，驱动以约束形式引入后，则绳驱软体机械臂的动力学方程为：s根绳子构建了绳驱约束矩阵H，λ为s
×
1维的拉格朗日乘子矢量，H
x
为约束雅可比矩阵；步骤三，采用模态导数法，对绳驱软体机械臂动力学方程进行模型降阶；首先是创建降阶矩阵；节点位移d在初始状态对广义坐标q进行二阶麦克劳林展开：
式中，q＝[q1q2...q
g
]
T
是广义坐标的列向量，一阶导数为是线性模态Ф
i
，二阶导数被称为模态导数Ψ
ij
；q
i
表示第i个广义坐标；Ф
i
可以通过下列广义特征值问题进行求解：鉴于d是关于q的函数，w
i
是i阶振动频率；Ф
i
(q)也可以看作是q的函数；模态导数Ψ
ij
可以被认为是Ф
i
(q)关于q的导数；对公式(7)进行微分可得：上式中得惯性相关项已经被证明可以被忽略，Ψ
ij
具有对称性(Ψ
ij
＝Ψ
ji
)，可以通过下述方程获得:Ψ
ij
＝
‑
K
‑1(Ν:Φ
i
)Φ
j
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)式中，N是刚度的海森阵，K为切线刚度矩阵；选取前g阶线性模态，则它与其对应所有的模态导数共同构成软体机械臂运动子空间A的基；采用主成分分析(PCA)防止低频线性模态和其对...

【专利技术属性】
技术研发人员：彭海军，李娜，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：