一种基于T样条的复杂机械结构稳健拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于T样条的复杂机械结构稳健拓扑优化方法。包括以下步骤：考虑复合材料机械结构制造和使用中的不确定性，将样本不充分的外载视为区间不确定性，将样本充分的材料属性和增强相体积分数视为有界概率不确定性；建立复杂机械结构的T样条网格模型，进而建立以柔顺度最小化为目标的等几何稳健拓扑优化模型；根据最优准则法更新设计向量，引入基于T样条控制点的最小宽度滤波来获得符合实际工程需求的最优结构。本发明专利技术建立的复杂机械结构等几何稳健拓扑优化模型考虑了实际工程中的多源不确定性，采用更加灵活的T样条实现对复杂机械结构建模，基于不确定性等几何分析求解优化模型，所得最优结构具有更好的工程应用价值。用价值。用价值。

【技术实现步骤摘要】
一种基于T样条的复杂机械结构稳健拓扑优化方法


[0001]本专利技术属于装备结构优化设计领域，涉及一种基于T样条的复杂机械结构稳健拓扑优化方法。

技术介绍

[0002]复合材料具有高刚度、轻质量等优良特性，在工业领域有着广泛的应用。拓扑优化是指在产品结构概念设计阶段，设计人员不依赖于先验知识通过相应框架获得设计域内材料最佳分布形式的过程。对复合材料制造的复杂机械结构进行拓扑优化，可以在概念设计阶段对材料用量进行规划，实现材料的最优布局。
[0003]等几何分析是美国工程院院士Hughes于2005年提出的一种新型计算机仿真分析技术，近年来受到广泛的关注。等几何分析采用非均匀有理B样条或T样条等样条基函数作为形函数，相比于有限元分析中的拉格朗日插值函数，样条基函数可以实现任意高阶连续性，并且可以精确描述复杂高曲率几何边界。相比于传统有限元方法的近似网格划分，等几何方法进行的网格化划分具有较高的精度。此外，由于等几何方法的基函数相比于有限元分析中的拉格朗日插值函数可以实现任意高阶连续性，从而提升网格质量，这体现在通过等几何方法对结构进行拓扑本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于T样条的复杂机械结构稳健拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：1)考虑使用复合材料的复杂机械结构在制造和使用过程中的以下不确定性：复合材料的材料属性、增强相的体积分数以及复杂机械结构所受外载的大小和方向；其中，由于难以获得关于外载的充足样本信息，故将外载的大小与方向不确定性视为区间不确定性处理，各区间不确定性参数构成的区间向量记为I；将具有充足样本信息的基体材料属性和材料增强相的体积分数视为有界概率不确定性，采用服从广义贝塔分布的随机变量来描述各有界概率不确定性参数，各有界概率不确定性参数构成的随机向量记为X；2)建立复杂机械结构的T样条网格模型，设置边界条件；2.1)建立T样条网格模型；2.2)设置物理约束，包括结构的固定或支持、外部载荷；2.3)设置几何约束，包括结构中指定的孔洞与强制保留材料的区域，其方法是对于孔洞覆盖的单元所对应的设计变量置ρ
e
≡0而要求强制保留材料区域覆盖的单元所对应的设计变量置ρ
e
≡1，并在后续优化过程中不改变其数值；3)使用Halpin
‑
Tsai微观力学模型计算复合材料杨氏模量E(X)与泊松比ν(X)；4)基于T样条构建考虑不确定性的复杂机械结构刚度矩阵，具体为：4.1)对每个T样条网格单元进行公共Bernstein多项式基函数提取，实现每个T样条单元参数空间的统一，具体为：对于第e个T样条网格单元的T样条基函数组成的向量T
e,i
为第i个T样条基函数，n为第e个T样条网格单元的T样条基函数总数，对T
e
(u,v)进行B
é
zier提取，使其转换为能够可等价表示的Bernstein多项式基函数：T
e
(u,v)＝C
e
R(u,v)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
Eq.1其中，C
e
表示B
é
zier提取算子矩阵，表示p阶二元Bernstein基函数组成的向量；二元Bernstein基函数由两个p阶一元Bernstein基函数相乘得到，其关系如Eq.2所示：其中，一元Bernstein基函数的计算方法为：的计算方法为：其中，基于B
é
zier提取以及T样条的定义，得出第e个T样条网格单元的基函数向量：
其中，表示由每个控制点权重构成的向量；diag(
·
)表示对角矩阵；4.2)在考虑材料属性、增强相的体积分数不确定性的情况下，对于T样条网格模型的第e个单元，在参数域内对其进行高斯细分，根据控制点的材料密度线性插值得到每个高斯积分点对应的材料密度：其中，表示高斯积分点在参数域内对应的横纵坐标，ρ
e,i
表示控制点对应的材料密度，N
G
表示参数域内每个方向的高斯积分点数量；根据SIMP框架得到的带有罚因子的杨氏模量为：其中，ρ表示控制点对应的材料密度向量，s表示SIMP框架下的罚因子，E(X)表示复杂机械结构根据Halpin
‑
Tsai微观力学模型得到的复合材料杨氏模量，E
min
为无材料时对应点的弹性模量，单元e内高斯积分点对应的弹性张量矩阵如下：其中，ν(X)表示通过Halpin
‑
Tsai微观力学模型得到的复合材料泊松比，单元刚度矩阵k
e
(ρ,X)如下：其中，和分别表示每个T样条网格单元参数域单一方向上第i项和第j项权重值，i,j＝1,2,3,...,N
G
；表示单元e在点的应变
‑
位移矩阵，表示每个高斯积分点在参数域内对应的横纵坐标，det(
·
)表示求行列式；J
e
表示每个单元的雅克比矩阵，具体如Eq.10和Eq.11所示：
其中，T
e,j
,j＝1,2,3,...,(1+p)2表示单元e的第j个基函数，P
e,j
,j＝1,2,3,...,(1+p)2表示单元e的第j个控制点，x,y表示物理域中的横纵坐标，u,v表示参数域中的横纵坐标；根据每个单元的单元刚度矩阵得到复杂机械结构的总体刚度矩阵：其中，N
e
表示复杂机械结构的T样条网格单元数量；5)考虑体积约束下的复杂机械结构柔顺度最小化即刚度最大化的问题，在稳健拓扑优化过程中确定设计域内各个位置的材料有无，通过变密度方法将设计域离散，通过数学上0
‑
1的数值表示单元内的材料密度，结合SIMP框架量化每个单元的变密度稳健拓扑优化问题，其优化模型为：其中，J(ρ,X,I)为表征复杂机械结构柔顺度的目标函数，是N
ctr
×
1维设计向量，N
ctr
表示结构控制点数量；X表示材料相关的随机向量，N
X
表示X中的随机变量数量；是区间不确定性向量，其中分别为结构所受N
F
个不确定外载的幅值，分别是结构所受N
F
个不确定外载的方向角；N
F
表示结构所受的外载荷数量；和分别表示最差工况下，在概率不确定性作用下结构目标性能的均值和标准差；表示使当前结构柔顺度达到最大的载荷状态即最差工况；c(ρ,μ
X
,I)表示限制材料相关不确定性于其均值时结构的柔顺度，μ
X
表示材料不确定性随机变量均值组成的向量，u
e
表示第e个单元的单元位移向量；k
e
(ρ,μ
X
)表示限制材料不确定性于其均值时第e个单元的单元刚度矩阵；ρ
this
表示每次迭代优化前材料密度分布；g(ρ)＝V
(ρ)/V0是当前结构的体积比；是当前设计向量ρ所对应结构的体积，V0和[V]分别表示设计域大小以及许用材料的体积上限值，为常数；ρ
min
、ρ
max
分别为设计变量的下限和上限；K(ρ,X)表示总体刚度矩阵；U表示整体位移向量；表示最差工况下的载荷向量；6)采用拓扑优化中的标准最优准则法迭代求解Eq.13的考虑区间与有界概率混合不确定性的复杂机械结构稳健优化设计模型，...

【专利技术属性】
技术研发人员：程锦，彭德尚，楼亦斌，刘振宇，谭建荣，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：