一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于T imoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法，包括S1：对管道纵向进行受力分析并任取长度单元变形微分方程，S2：对于S1变形后的微分方程进行T imoshenko梁模型变形分析，S3：划分S2变形后得到的微分方程的求解域以此代替连续求解域，利用有限差分法附加边界条件进行变形分析；该基于T imoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法，通过考虑滑坡土体的扰动，将滑坡土体对管道作用力进行一定折减，解决了在滑坡对管道影响研究中，现有Eu l er

【技术实现步骤摘要】
一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法


[0001]本专利技术涉及管道工程
，具体涉及一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法。

技术介绍

[0002]滑坡是指斜坡上的土体或者岩体，受河流冲刷、地下水活动、雨水浸泡、地震及人工切坡等因素影响，在重力作用下，沿着一定的软弱面或者软弱带，整体地或者分散地顺坡向下滑动的自然现象。
[0003]滑坡常常给工农业生产以及人民生命财产造成巨大损失、有的甚至是毁灭性的灾难，滑坡最主要的危害是摧毁工厂学校、机关单位、道路桥梁以及农业机械设施和水利水电等基础设施，管道作为城市的“生命线”不可避免受到滑坡的影响，在滑坡对管道影响的研究中，现有的Euler
‑
Bernoulli梁理论在分析过程中不能够考虑到梁在变形过程中的剪切变形影响，因此存在一定的不足，另外，目前也没有任何采用理论计算的方法计算滑坡土体对管道的影响，无法计算出管道受滑坡影响的挠度、弯矩和剪力等指标。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法。
[0005]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法，具体计算步骤包括：
[0006]S1：对管道纵向进行受力分析并任取长度单元变形微分方程；
[0007]S2：对于S1变形后的微分方程进行Timoshenko梁模型变形分析；
[0008]S3：划分S2变形后得到的微分方程的求解域以此代替连续求解域，利用有限差分法附加边界条件进行变形分析。
[0009]优选的，所述S1的具体计算步骤为：
[0010]任取长度为dx的单元进行受力和变形分析，由微元的竖向受力平衡可得：
[0011]Q+k1w(x)Ddx＝Q+dQ+k2u(x)Ddx
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(1)；
[0012]式(1)中：Q为截面剪力，dQ为微元的剪力增量，w(x)为管道的纵向位移，k(x)为Winkler基床系数，u(x)为滑坡导致的位移，将式简化，可得：
[0013][0014]由微元的弯矩平衡可得：
[0015][0016]式(3)中：M为弯矩，dM为微元的弯矩增量；
[0017]将式简化，并略去高阶微量，可得：
[0018][0019]优选的，所述S2的具体计算步骤为：
[0020]变形Timoshenko梁模型，得到梁的剪力Q、弯矩M与挠度w、转角θ和剪切角i的关系式：
[0021][0022]式(5)中：κGA为管廊的剪切刚度，κ为管道的T imoshenko剪切系数，G为管道的剪切模量，A为管道的横截面面积；
[0023]由式(5)可得管道微元的剪力Q、弯矩M与管道挠度w关系：
[0024][0025][0026]求导式(7)可得：
[0027][0028]将式(8)代入式(2)，整理后得到只与竖向位移ω(x)相关的微分方程为：
[0029][0030]优选的，所述S3的具体计算步骤为：
[0031]利用有限差分法，将管廊沿纵向离散为n个间距相等的单元，另外，在管廊两端各构建两个虚拟差分节点构建端点的差分方程，利用标准有限差分原理，可分别得到一、二、三、四阶微分项的有限差分形式为：
[0032][0033]式(10)中：w
i
、w
i
‑1、w
i+1
、w
i+2
及w
i
‑2分别为第i、i
‑
1、i+1、i+2及i
‑
2节点处管廊的水平位移；
[0034]将w(x)微分的差分形式代入，得到管道挠曲微分方程的有限差分表达式为：
[0035][0036][0037]同理，由式(6)、(7)可得任意节点i处的弯矩和剪力可以表示为：
[0038][0039][0040]管道两端受到力的作用，由此边界条件可得：
[0041][0042]结合式(12)
‑
(14)，可得与虚节点挠度相关的方程如下：
[0043][0044][0045][0046][0047]将i＝0,1,2
…
n
‑
2,n
‑
1,n代入式(11)，与式(15)结合，得到由n+5个方程组成的线性代数方程组，其矩阵形式可以表示为：
[0048](K1+K2+K3)W＝(K4+K5)U
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(16)。
[0049]优选的，所述(K1+K2+K3)W＝(K4+K5)U的各矩阵表达式如下：
[0050][0051][0052][0053][0054][0055][0056]由上述技术方案可知，本专利技术具有如下有益效果：
[0057]该基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法，通过考虑滑坡土体的扰动，将滑坡土体对管道的作用力进行一定的折减，对管道纵向进行受力分析并任取长度单元变形微分方程，对变形后的微分方程进行Timoshenko梁模型变形分析，对上述变形后得到的微分方程的求解域以此代替连续求解域，利用有限差分法附加边界条件进行变形分析，实现理论计算管道受滑坡的影响，解决了在滑坡对管道影响的研究中，现有的Euler
‑
Bernoulli梁理论在分析过程中不能够考虑到梁在变形过程中的剪切变形影响，因此存在一定的不足的问题和目前也没有任何采用理论计算的方法计算滑坡土体对管道的影响，无法计算出管道受滑坡影响的挠度、弯矩和剪力等指标的问题。
附图说明
[0058]图1为本专利技术基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法的流程示意图；
[0059]图2为本专利技术Timoshenko梁模型变形过程中梁截面剪切和转动效应受力分析图；
[0060]图3为本专利技术管道纵向变形微分方程示意图；
[0061]图4为本专利技术管道的离散化分析示意图示意图。
具体实施方式
[0062]下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。
[0063]如图1及图2所示，一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法，具体计算步骤包括：
[0064]步骤一：针对于管道的纵向进行力的分析并变形微分方程，得到：
[0065][0066]步骤二：对于第一步受力分析并变形后的微分方程运用Timoshenko梁模型具体的进行变形分析，得到只与竖向位移ω(x)相关的四阶微分方程：
[0067][0068]步骤三：对于第二步变形分析得到的四届微分方本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法，其特征在于，具体计算步骤包括：S1：对管道纵向进行受力分析并任取长度单元变形微分方程；S2：对于S1变形后的微分方程进行Timoshenko梁模型变形分析；S3：划分S2变形后得到的微分方程的求解域以此代替连续求解域，利用有限差分法附加边界条件进行变形分析。2.根据权利要求1所述的一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法，其特征在于，所述S1的具体计算步骤为：任取长度为dx的单元进行受力和变形分析，由微元的竖向受力平衡可得：Q+k1w(x)Ddx＝Q+dQ+j2u(x)Ddx
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(1)；式(1)中：Q为截面剪力，dQ为微元的剪力增量，w(x)为管道的纵向位移，k(x)为Winkler基床系数，u(x)为滑坡导致的位移，将式简化，可得：由微元的弯矩平衡可得：式(3)中：M为弯矩，dM为微元的弯矩增量；将式简化，并略去高阶微量，可得：3.根据权利要求1所述的一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法，其特征在于，所述S2的具体计算步骤为：变形Timoshenko梁模型，得到梁的剪力Q、弯矩M与挠度w、转角θ和剪切角i的关系式：式(5)中：KGA为管廊的剪切刚度，K为管道的Timoshenko剪切系数，G为管道的剪切模量，A为管道的横截面面积；由式(5)可得管道微元的剪力Q、弯矩M与管道挠度w关系：由式(5)可得管道微元的剪力Q、弯矩M与管道挠度w关系：求导式(7)可得：
将式(8)代入式(2)，整理后得到只与竖向位移ω(x)相关的微分方程为：4.根据权利要求3所述的一种基于Timoshenko梁模型的管道受滑坡影响计算方法，其特征在于，所述S3的具体计算步骤为：利用有限差分法，将管廊沿纵向离散为n个间距相等的单元，另外，在管廊两端各构建两...

【专利技术属性】
技术研发人员：倪芃芃，叶明鸽，林存刚，覃小纲，刘凯文，高军，
申请(专利权)人：南方海洋科学与工程广东省实验室珠海，
类型：发明
国别省市：