基于Cholesky分解的光学伊辛机制造技术

本发明专利技术公开了一种基于Cholesky分解的光学伊辛机。本发明专利技术将伊辛模型相互作用矩阵进行Cholesky分解后编码到光学调制系统，接收携带有伊辛模型自旋组态信息的光学信号输入并输出编码有伊辛模型哈密顿量信息的光强信号，从而实现任意伊辛模型哈密顿量的高速计算。本发明专利技术具有规模大、适用范围广、速度快等优点。速度快等优点。速度快等优点。

【技术实现步骤摘要】
基于Cholesky分解的光学伊辛机


[0001]本专利技术涉及光学信息处理领域，尤其涉及一种基于Cholesky分解的光学伊辛机。

技术介绍

[0002]伊辛模型是由多个自旋组成的复杂系统，每个自旋只能取向上向下两种状态。伊辛模型的哈密顿量可以写为其中N为伊辛模型的自旋数量，J
jk
为自旋σ
j
与自旋σ
k
之间的相互作用强度，σ
i
＝
±
1分别表示自旋的两种朝向，h
i
为其他参数。
[0003]近年来已出现基于光参量振荡与FPGA反馈、量子绝热计算和空间光学调制等多种原理的伊辛机。求解伊辛模型基态指计算伊辛模型哈密顿量的最小值，求解伊辛模型基态与求解组合优化问题最优解在数学上一致。组合优化问题例如图分割问题、图着色问题、哈密顿环路问题、货郎担问题等，在交通规划、药物设计、金融策略、电路设计等领域具有重要价值。
[0004]光学计算具有超快速、大规模、高并行性等优势，目前主要有三类光学伊辛机。基于光参量振荡与FPGA反馈的方案将自旋调制在谐振腔中的脉冲相位上，使用FPGA计算反馈信号决定下一轮采样。由于同一时刻FPGA只能调制单个脉冲，迭代耗时随问题规模增大线性增长。现有基于空间相位调制的伊辛机利用透镜系统的傅里叶性质实现自旋的耦合与哈密顿量计算。但无法表示及计算任意伊辛模型哈密顿量，仅能计算Mattis型相互作用的伊辛模型哈密顿量。
[0005]Cholesky分解是一种矩阵分解方法，可以将对称矩阵分解为多组列向量及其自身转置的乘积。Cholesky分解可以将对称的相互作用矩阵分解为多组全对全耦合的Mattis型相互作用矩阵，从而计算任意伊辛模型哈密顿量。

技术实现思路

[0006]本专利技术的目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于Cholesky分解的光学伊辛机的实现方法及光学伊辛机，具有结构简单、规模大、适用性强等优点。
[0007]本专利技术对自旋编号进行重新排序，降低矩阵Cholesky分解后的矩阵元数目，再对相互作用矩阵进行Cholesky分解。对于自旋连接数较少或存在局域集团的伊辛模型，本专利技术的空间占用远远少于特征分解等分解方法。即使在全连接的情况下，也仅需要特征分解方法的一半空间。现实中处理的组合优化问题往往不需要全对全耦合的相互作用，仅需要局域的、连接数有限的相互作用。对于连接数正比于自旋数量、存在较多集团的伊辛模型，本专利技术的空间占用正比于自旋数量而非自旋数量的平方。
[0008]本专利技术解决问题所采用的技术方案如下：
[0009]根据本说明书的第一方面，提供一种基于Cholesky分解的光学伊辛机的实现方法，包括：
[0010]基于Cholesky分解的相互作用矩阵编码：将伊辛模型相互作用矩阵重新排序后
Cholesky分解为多个Mattis型相互作用矩阵，并将分解结果编码在光学调制系统；
[0011]光学调制系统计算伊辛模型的哈密顿量：利用透镜系统进行光学傅里叶变换，使携带有不同自旋及相互作用信息的光场干涉叠加，干涉信号中含有光学调制系统编码的伊辛模型哈密顿量信息，从而计算伊辛模型哈密顿量；
[0012]循环更新伊辛模型的自旋组态：产生新的自旋组态，根据哈密顿量确定是否保留新产生的自旋组态，并将需要保留的自旋组态反馈编码到光学调制系统的时间或空间相位上，直到找到满足要求的自旋组态。
[0013]进一步地，所述重新排序的方法包括但不限于Cuthill
‑
Mckee算法、最小度算法、嵌套剖分置换算法，能够改变自旋的序号，使相互作用矩阵行列互换，从而降低Cholesky分解后的矩阵元数量。
[0014]进一步地，对于输入的伊辛模型相互作用矩阵J与磁场参数{h
i
}，Cholesky分解将伊辛模型哈密顿量H分解为多个Mattis型相互作用伊辛模型哈密顿量H
i
之和，具体为：
[0015]首先，使用Cholesky分解方法，将输入的相互作用矩阵J分解为矩阵L与它自身转置的乘积，J＝LL
T
。此时矩阵元其中J
jk
为第j个自旋σ
j
与第k个自旋σ
k
之间的相互作用强度，N为伊辛模型的自旋数量，是矩阵L第j行第i列的元素，表示Cholesky分解所得的第i组Mattis型相互作用中第j个自旋与第k个自旋之间的相互作用强度。
[0016]接着，定义其中i＝1,2,
…
,N，使得h
i
为输入的磁场参数。
[0017]最终，伊辛模型哈密顿量H分解为多个Mattis型相互作用伊辛模型哈密顿量H
i
之和：
[0018][0019]其中σ
N+1
＝1，H0是根据输入的相互作用矩阵J及磁场参数{h
i
}确定的参数。
[0020]进一步地，哈密顿量光学计算过程中，为使光场能够干涉叠加，需使用相干光源，包括但不限于激光。
[0021]进一步地，哈密顿量光学计算过程中，自旋及相互作用信息使用光调制器进行时间或空间调制，从而编码在入射光束上。
[0022]进一步地，哈密顿量的计算公式为：其中A是归一化系数，I
i
是出射光束特定位置或特定波长的强度。
[0023]进一步地，初始自旋组态为随机生成的
±
1序列。
[0024]进一步地，所述反馈方法包括但不限于模拟退火方法。模拟退火方法具体为：在原哈密顿量的基础上改变部分自旋组态，若新的哈密顿量H
t
大于上一步迭代的哈密顿量H
t
‑1，
按照概率决定是否保留新的哈密顿量，其中ΔH＝H
t
‑
H
t
‑1，k为玻尔兹曼常数，T为退火温度；若新的哈密顿量H
t
小于等于上一步迭代的哈密顿量H
t
‑1，保留新的自旋组态。也可以仅在新的哈密顿量H
t
小于等于上一步迭代的哈密顿量H
t
‑1时，保留新的自旋组态，从而得到伊辛模型哈密顿量的局部最小值。
[0025]根据本说明书的第二方面，提供一种基于Cholesky分解的光学伊辛机，包括相互作用预处理模块、光学计算模块与反馈控制模块；
[0026]所述相互作用预处理模块，用于将输入的伊辛模型相互作用矩阵重新排序后Cholesky分解为多个Mattis型相互作用矩阵，并将分解结果编码输出到光学计算模块；
[0027]所述光学计算模块包括光学调制系统与信号探测装置；所述光学调制系统包括自旋相位调制装置与相互作用光学调制装置；
[0028]所述自旋相位调制装置使光束携带有自旋组态信息，并输入所述相互作用光学调制装置；
[0029]所述相互作用光学调制装置使光束携带有相互作用本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于Cholesky分解的光学伊辛机的实现方法，其特征在于，包括：基于Cholesky分解的相互作用矩阵编码：将伊辛模型相互作用矩阵重新排序后Cholesky分解为多个Mattis型相互作用矩阵，并将分解结果编码在光学调制系统；光学调制系统计算伊辛模型的哈密顿量：利用透镜系统进行光学傅里叶变换，使携带有不同自旋及相互作用信息的光场干涉叠加，干涉信号中含有光学调制系统编码的伊辛模型哈密顿量信息，从而计算伊辛模型哈密顿量；循环更新伊辛模型的自旋组态：产生新的自旋组态，根据哈密顿量确定是否保留新产生的自旋组态，并将需要保留的自旋组态反馈编码到光学调制系统的时间或空间相位上，直到找到满足要求的自旋组态。2.根据权利要求1所述的基于Cholesky分解的光学伊辛机的实现方法，其特征在于，所述重新排序的方法包括Cuthill
‑
Mckee算法、最小度算法、嵌套剖分置换算法，能够改变自旋的序号，使相互作用矩阵行列互换，从而降低Cholesky分解后的矩阵元数量。3.根据权利要求1所述的基于Cholesky分解的光学伊辛机的实现方法，其特征在于，对于输入的伊辛模型相互作用矩阵J与磁场参数{h
i
}，Cholesky分解将伊辛模型哈密顿量H分解为多个Mattis型相互作用伊辛模型哈密顿量H
i
之和：其中N为伊辛模型的自旋数量，J
jk
为第j个自旋σ
j
与第k个自旋σ
k
之间的相互作用强度，σ
i
＝
±
1分别表示第i个自旋的两种朝向，h
i
为输入的磁场参数，表示Cholesky分解所得的第i组Mattis型相互作用中第j个自旋与第k个自旋之间的相互作用强度；H0是根据输入的相互作用矩阵及磁场参数确定的参数，σ
N+1
＝1。4.根据权利要求1所述的基于Cholesky分解的光学伊辛机的实现方法，其特征在于，哈密顿量光学计算过程中，为使光场能够干涉叠加，需使用相干光源。5.根据权利要求1所述的基于Cholesky分解的光学伊辛机的实现方法，其特征在于，哈密顿...

【专利技术属性】
技术研发人员：阮智超，米志毅，罗栗，黄隽奕，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：