一种延时系统中高型控制器参数整定方法技术方案

本发明专利技术公开了一种延时系统中高型控制器参数整定方法。由于工程控制应用中系统延时因素对系统稳定性有着不可忽略的影响以及系统延时作用下高型控制回路中控制器参数整定一直十分棘手，针对上述问题以及系统中存在的建模误差、不确定扰动问题，本发明专利技术将线性二次型最优控制算法以及模型信息辅助下的线性扩张状态观测器方法相结合，成功解决了延时作用下高型系统中的控制器参数整定困难的问题。本发明专利技术以延时作用下的PIDII型、III型控制器参数整定为例来说明本发明专利技术方法的有效性。与延时作用下的PIDI型控制器设计方法相比，本发明专利技术设计方法下的系统具备高型控制回路的优势，同时系统动态响应性能以及系统抗干扰能力得到显著改善。善。善。

【技术实现步骤摘要】
一种延时系统中高型控制器参数整定方法


[0001]本专利技术涉及扰动估计及抑制领域，具体涉及一种延时系统中高型控制器参数整定方法，进一步提升系统的跟踪精度、上升时间、调节时间等动态响应性能指标以及系统的抗干扰能力。

技术介绍

[0002]在工程控制应用中，系统经常受到外部扰动和自身内部不确定性影响，这些扰动严重影响系统稳定性能和控制效果，甚至可能造成闭环系统不稳定。为了进一步提高系统的扰动抑制能力，一种可以用来观测外部扰动和系统内部不确定性的扩张状态观测器被广泛使用。传统的线性扩张状态观测器设计方法将外部扰动和系统内部不确定归为总扰动，并将其扩张为一个状态变量进行观测和补偿。这种设计方法下的系统虽然可以将被简化为双积分串联标准型，降低了控制的难度。但是，在传统扩张状态观测器的设计中与已知模型信息没有关系，这会使观测器的观测精度的下降，导致系统抗干扰能力下降。本专利技术对传统的扩张状态观测器设计进行改进，使系统的扰动抑制能力进一步提高。
[0003]同时，在工程控制应用中系统延时因素对系统稳定性的影响不可忽略。随着经典控制理论的不断发展，线性二次型最优控制在现代控制理论中有着广泛的应用。线性二次型最优控制方法得到的最优控制律具有许多优良的特性，包括闭环稳定性以及鲁棒性。此外，线性二次型最优控制方法中通过选择加权矩阵Q和R，可以控制状态调节要求和控制能量消耗之间的权衡。这种优良的性质促使控制设计师将其用于PID控制器参数的整定。高阶控制回路中控制器参数的整定问题一直具有挑战性和关键性。从理论上看，PID I型控制回路可实现零稳态位置误差，PID II型控制回路可实现零稳态位置和速度误差，PID III型控制回路可实现零稳态位置、速度和加速度误差。因此，高阶控制回路具有跟踪更快的参考信号、消除稳态高阶误差的优势。本专利技术中采用线性二次型最优控制与模型信息辅助下的线性扩张状态观测器方法对延时系统中的高型PID控制器参数进行整定。

技术实现思路

[0004]由于工程控制应用中系统延时因素对系统稳定性有着不可忽略的影响以及系统延时作用下高型控制回路中控制器参数整定一直十分困难，本专利技术目的在于：将线性二次型最优控制算法以及模型信息辅助下的线性扩张状态观测器方法相结合，提供一种延时系统中高型控制器参数整定方法。具体实施步骤如下：
[0005]针对n阶模型系统G(s)：
[0006][0007]其中，n＞2，a1＝2ζ
ol
ω
ol
，ζ
ol
、ω
ol
分别为开环系统的阻尼比和固有频率；b为开环系统增益；L为系统的延时系数。
[0008]步骤1：针对n阶模型系统建立系统微分方程：
[0009][0010]其中，为系统的位置输出、速度输出
…
位置输出的(n
‑
1)阶导数，为系统输入信号的(n
‑
2)微分，w为外部扰动，为部分模型信息，a0,a1,b为系统已知参数；由于在实际中a0,a1,b通常辨识得不精确，采用f
x
表示模型不准确的部分和内部动力学变化的部分；f
w
表示外部扰动。
[0011]表示已知模型动力学和未知扰动的综合效应。
[0012]将微分方程(1.37)转化为扩张状态空间方程形式，系统扩张状态空间方程如下：
[0013][0014]其中，B1＝[0
ꢀ…ꢀ
0 b 0]T(n+1)
×1,,
[0015]x1,x2…
x
n
,x4分别表示控制系统的位置、速度
……
位置的(n
‑
1)阶导数以及系统的总扰动。
[0016]步骤2：针对n阶模型系统，根据线性系统理论中状态观测器的设计，连续扩展状态观测器ESO如下所示：
[0017][0018]其中，z＝[z
1 z2ꢀ…ꢀ
z
n+1
]T
为观测器状态向量，L＝[β
1 β2ꢀ…ꢀ
β
n+1
]T
为需要确定的观测器增益矩阵，为观测器输入组合，y
c
为扩张状态观测器输出；
[0019]步骤3：扩张状态观测器可在一定频率范围内准确估计不确定扰动f
′
，并对扩展状态z
n+1
进行补偿，如图1所示。图1中控制信号的(n
‑
2)阶微分为：
[0020][0021]将公式(1.40)带入公式(1.37)中，得到：
[0022][0023]将可用的动力学模型带入公式(1.41)中，系统排除不必要的干扰后，系统变为：
[0024][0025]将公式(1.42)改写为传递函数为：
[0026][0027]通过与公式(1.36)比较，公式(1.43)中的系统传递函数与公式(1.36)中的模型一致。这是本专利技术中对线性扩张状态观测器的改进。传统的线性扩张状态观测器设计方法与已知模型信息无关，系统将被简化为双积分串联标准型。
[0028]步骤4：采用线性二次型最优控制(LQR)以及主导极点技术相结合的方法来整定图1控制框架中PID n型控制器参数，实现对扰动补偿后的系统控制。图1中为PID n型控制器，如下所示：
[0029][0030]其中，x1(t)＝∫e(t)dt,x2(t)＝e(t),
[0031]图1中e(t)为跟踪误差信号，w(t)为外部扰动输入，r(t)和y(t)分别是参考信号和被控对象位置输出信号。假设参考信号r(t)＝0,则e(t)＝
‑
y(t)。在此条件下，被控系统公式(1.43)可以表示为：
[0032][0033]根据状态空间的形式，被控系统公式(1.43)中状态变量的导数可以写成：
[0034][0035]其中，
[0036][0037]A,B,x,L分别是状态转移矩阵、控制矩阵、状态矩阵和时滞项。从公式(1.46)中可以看出：当t＜L时，控制信号是无效的，只有当t＞＝L时，控制信号有效。因此，将公式(1.46)分成两部分：如下：
[0038][0039][0040]公式(1.49)中u
m
(t)为：
[0041][0042]通过公式(1.50)中的变化，即u
m
(t)充当一个中间变量。从数学角度来说，公式(1.48)、公式(1.49)现在是无延迟的，可以应用无延迟过程的标准LQR方法来找到最优控制向量u
m
(t)。
[0043]为了使公式(1.47)系统具备LQR的性能，需要将如下的二次型代价函数最小化：
[0044][0045]其中，Q为半正定状态权矩阵，R为正定控制权矩阵。标准LQR方法给出了最优控制向量的(n
‑
2)阶微分u
m
(t)为：
[0046]u
m
(t)本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种延时系统中高型控制器参数整定方法，其特征在于：具体按照以下步骤实施：针对n阶模型系统G(s)：其中，n＞2，a1＝2ζ
ol
ω
ol
，ζ
ol
、ω
ol
分别为开环系统的阻尼比和固有频率；b为开环系统增益；L为系统的延时系数；步骤1：针对n阶模型系统建立系统微分方程：其中，为系统的位置输出、速度输出
…
位置输出的(n
‑
1)阶导数，为系统输入信号的(n
‑
2)微分，w为外部扰动，为部分模型信息，a0,a1,b为系统已知参数；由于在实际中a0,a1,b通常辨识得不精确，采用f
x
表示模型不准确的部分和内部动力学变化的部分；f
w
表示外部扰动；w(t),t)＝f＝f0+f
x
+f
w
表示已知模型动力学和未知扰动的综合效应；将微分方程(1.2)转化为扩张状态空间方程形式，系统扩张状态空间方程如下：其中，B1＝[0
ꢀ…ꢀ
0 b 0]
T(n+1)
×1,,x1,x2...x
n
,x4分别表示控制系统的位置、速度
……
位置的(n
‑
1)阶导数以及系统的总扰动；步骤2：针对n阶模型系统，根据线性系统理论中状态观测器的设计，连续扩展状态观测器ESO如下所示：
其中，z＝[z
1 z2ꢀ…ꢀ
z
n+1
]
T
为观测器状态向量，L＝[β
1 β2ꢀ…ꢀ
β
n+1
]
T
为需要确定的观测器增益矩阵，y(t
‑
L)]
T
为观测器输入组合，y
c
为扩张状态观测器输出；步骤3：扩张状态观测器可在一定频率范围内准确估计不确定扰动f
′
，并对扩展状态z
n+1
进行补偿，控制信号的(n
‑
2)阶微分为：将公式(1.5)带入公式(1.2)中，得到：将可用的动力学模型带入公式(1.6)中，系统排除不必要的干扰后，系统变为：将公式(1.7)改写为传递函数为：通过与公式(1.1)比较，公式(1.8)中的系统传递函数与公式(1.1)中的模型一致；步骤4：采用线性二次型最优控制(LQR)以及主导极点技术相结合的方法来整定控制框架中PIDn型控制器参数，实现对扰动补偿后的系统控制，为PIDn型控制器，如下所示：其中，x1(t)＝∫e(t)dt,x2(t)＝e(t),其中e(t)为跟踪误差信号，w(t)为外部扰动输入，r(t)和y(t)分别是参考信号和被控对象位置输出信号。假设参考信号r(t)＝0，则e(t)＝
‑
y(t)，在此条件下，被控系统公式(1.8)可以表示为：根据状态空间的形式，被控系统公式(1.8)中状态变量的导数可以写成：
其中，A,B,x,L分别是状态转移矩阵、控制矩阵、状态矩阵和时滞项，从公式(1.11)中可以看出：当t＜L时，控制信号是无效的，只有当t＞＝L时，控制信号有效，因此，将公式(1.11)分成两部分：如下：成两部分：如下：公式(1.14)中u
m
(t)为：通过公式(1.15)中的变化，即u
m
(t)充当一个中间变量，从数学角度来说，公式(1.13)、公式(1.14)现在是无延迟的，可以应用无延迟过程的标准LQR方法来找到最优控制向量u
m
(t)；为了使公式(1.12)系统具备LQR的性能，需要将如下的二次型代价函数最小化：其中，Q为半正定状态权矩阵，R为正定控制权矩阵，标准LQR方法给出了最优控制向量的(n
‑
2)阶微分u
m
(t)为：u
m
(t)＝
‑
R
‑1B
T
Px(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(1.17)其中，P为对称正定Riccati系数矩阵，可通过求解如下连续代数Riccati方程得到：A
T
P+PA+Q
‑
PBR
‑1B
T
P＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(1.18)从公式(1.15)...

【专利技术属性】
技术研发人员：毛耀，刘超，
申请(专利权)人：中国科学院光电技术研究所，
类型：发明
国别省市：