一种面向介电弹性体致动器结构的非线性动力学和应力波传播特性分析方法技术

本发明专利技术公开一种面向介电弹性体致动器结构的非线性动力学和应力波传播特性分析方法。该方法考虑了介电弹性体材料的应变硬化效应和粘弹性，分别从线性阻尼假设和考虑材料粘弹性出发建立介电弹性体致动器结构动力学模型，计算平衡变形和在平衡态附近作微幅振动的固有频率，研究结构在交变电压载荷作用下的非线性动力学响应，探究本构参数对非线性动力学响应的影响规律，并分析材料粘弹性和结构振动阻尼内在联系。此外，考虑可压缩性，研究了有限变形状态下应力波传播特性，分析了横波和纵波的分离现象，探究了本构参数和应变硬化效应对应力波传播特性的影响。本发明专利技术可为介电弹性体致动器精细化设计以及通过调整电场来控制应力波传播提供理论基础。波传播提供理论基础。波传播提供理论基础。

【技术实现步骤摘要】
一种面向介电弹性体致动器结构的非线性动力学和应力波传播特性分析方法


[0001]本专利技术涉及非线性动力学和应力波传播分析领域，围绕介电弹性体力电耦合工作环境，材料本构关系，几何大变形特点引起的非线性动力学行为，特别涉及考虑应变硬化，材料粘弹性时，结构的应力波传播特性分析，提供一种面向介电弹性体致动器结构的非线性动力学和应力波传播特性分析方法，为基于介电弹性体的柔性驱动器设计提供理论基础。

技术介绍

[0002]介电弹性体是一种活性软材料，引起变形的外界激励是电场，电场使得介电弹性体尺寸形状发生显著改变，也被称为电活性聚合物。介电弹性体薄膜夹在两个柔性电极之间，当通过柔性电极施加电压时，薄膜产生沿着厚度方向的电场，薄膜上下表面积累了异性电荷，在电场力的作用下，介电弹性体薄膜在厚度方向上收缩，在横向面积上扩展。即使在较小的电压激励下，介电弹性体薄膜也能产生显著变形，驱动应变大于100％，并且响应速度快，克服了形状记忆合金，电活性陶瓷致动器响应速度慢，比较脆弱，驱动应变能力小，运动难以预测等缺点，因此介电弹性体用于设计和制造各种新型致动器。
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种面向介电弹性体致动器结构的非线性动力学和应力波传播特性分析方法，用于介电弹性体致动器结构设计中，其特征在于，包括如下步骤：第一步：基于虚功原理得到介电弹性体平面致动器动力学控制方程；第二步：采用小扰动法计算平衡变形和在围绕平衡位置做微幅振动的固有频率；第三步：求解介电弹性体平面致动器在交变电压载荷作用下的非线性振动响应；第四步：基于有限变形材料动力学理论推导广义声张量和应力波相速度的显式表达式；第五步：求解介电弹性体平面致动器在单向电场作用下应力波传播特性(波速大小和横波纵波分离角)。2.根据权利要求1所述的一种面向介电弹性体致动器结构的非线性动力学和应力波传播特性分析方法，其特征在于：所述第一步具体包括：考虑介电弹性体平面致动器结构，变形前尺寸为L1,L2,L3，受到X
‑
Y平面内的外拉伸力P1,P2以及Z方向电压φ作用后，介电弹性体膜在X
‑
Y平面上扩展，面积增加，在Z方向上厚度减小；设变形后尺寸为l1,l2,l3，定义系统的状态变量为拉伸率λ1＝l1/L1，λ2＝l2/L2，λ3＝l3/L3，与时间相关；由静电学高斯定理，得到介电弹性体材料致动器电荷量与电压的关系为：其中，Φ表示Z方向电压，ε表示介电常数；对其求偏导得到δQ表达式：当有少量电荷通过介电弹性体薄膜时，电压做功ΦδQ，外力做功P1δl1,P2δl2，x和y方向上单位长度单元的惯性力分别为ρL2L3x2(d2λ1/dt2),ρL1L3y2(d2λ2/dt2)，其中，ρ为介电弹性体材料的密度，线性阻尼力分别为
‑
cx(dλ1/dt),
‑
cy(dλ2/dt)，其中，c为线性阻尼系数；分别对x和y方向上长度为δλ1dx,δλ2dx的单元进行积分，求得惯性力和阻尼力所做功分别为：根据虚功原理，介电弹性体薄膜自由能的改变等于电压，外力，惯性力，阻尼所做的功，即：
其中，ρ表示介电弹性体材料的密度，c表示线性阻尼系数；介电弹性体自由能密度等于弹性应变能密度和静电能密度之和，选用Gent超弹性应变能模型，采用线性极化假设，总自由能密度表示为：其中，μ表示剪切模量，J
lim
表示应变硬化常数，D表示电位移；将式(2)代入式(4)得到：其中，独立变量为δλ1，δλ2；；将式(5)代入式(7)(8)，得到：将式(5)代入式(7)(8)，得到：即为考虑线性阻尼下的介电弹性体平面致动器非线性动力学方程；为了简化分析而不失一般性，考虑不可压缩介电弹性体材料致动器等双轴变形情况，即P1＝P2＝P，λ1＝λ2＝λ,λ3＝λ
‑2，L1＝L2＝L，进行无量纲化，式(9)(10)化简即为考虑线性阻尼假设下，以拉伸率λ为状态变量的无量纲动力学控制方程：
其中，无量纲时间无量纲阻尼无量纲电压无量纲机械力λ表示拉伸率；考虑粘弹性，虚功原理的应用过程相同，只是式(7)(8)减去线性阻尼项，有：考虑粘弹性，虚功原理的应用过程相同，只是式(7)(8)减去线性阻尼项，有：采用考虑粘弹性的Gent弹性应变能模型，系统的总自由能表达式为：其中，μ
α
,μ
β
表示剪切模量，表示应变硬化常数，ξ1,ξ2表示阻尼率；将式(15)代入式(13)(14)，得到：将式(15)代入式(13)(14)，得到：将阻尼器建模为牛顿流体，阻尼器变形满足如下演化规律：
其中，η表示阻尼器的粘度；为了简化分析而不失一般性，考虑不可压缩介电弹性体平面致动器等双轴变形情况，即P1＝P2＝P,λ1＝λ2＝λ,λ3＝λ
‑2，L1＝L2＝L，进行无量纲化，式(16)(17)(18)(19)化简即为考虑材料粘弹性情况，以拉伸率λ和阻尼率ξ为状态变量的无量纲动力学控制方程：考虑材料粘弹性情况，以拉伸率λ和阻尼率ξ为状态变量的无量纲动力学控制方程：考虑材料粘弹性情况，以拉伸率λ和阻尼率ξ为状态变量的无量纲动力学控制方程：其中，T
v
表示粘弹性松弛时间，表示应变硬化常数，无量纲化量：3.根据权利要求2所述的一种面向介电弹性体致动器结构的非线性动力学和应力波传播特性分析方法，其特征在于：所述第二步具体包括：对于线性阻尼假设，平衡态变形λ
eq
满足：其中，λ
eq
表示平衡态的变形拉伸率，J
lim
表示应变硬化常数，表示前述的无量纲系统参量；根据小扰动法可以得到平衡态附近微幅振动的无量纲固有频率的表达式：
因此，对于线性阻尼假设，根据式(23)算出平衡态的变形，代入式(24)即算出系统固有频率；对于考虑材料粘弹性，平衡态变形λ
eq
满足：根据小扰动法可以得到固有频率的表达式：的表达式：4.根据权利要求3所述的一种面向介电弹性体致动器结构的非线性动力学和应力波传播特性分析方法，其特征在于：所述第三步具体包括：介电弹性体平面致动器受恒定的内气压和交变电压的作用，在平衡态附近受到小扰动时振动，交变电压由直流和正弦电压组成：φ(t)＝φ
dc
+φ
ac sin(ωt) (28)其中，是φ
dc
直流电压大小，φ
ac
是正弦电压...

【专利技术属性】
技术研发人员：李云龙，彭杰，胡天翔，邓慧超，罗浩，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：