一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法技术

本发明专利技术设计了一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法；首先根据不规则断面连铸坯断面尺寸构建1/2连铸坯模拟计算域；在建立的1/2连铸坯模拟计算域中划分非结构网格，保存网格信息；然后针对连铸坯连铸凝固传热问题，建立非结构有限体积传热模型；最后利用建立的非结构有限体积传热模型，模拟连铸过程中不规则连铸坯的凝固传热现象；采用有体积法进行计算，相比于有限元法，计算速率有所提高；根据冷区不同选择合适的边界条件，更准确地模拟不规则连铸坯连铸生产全流程凝固传热；充分考虑了不规则连铸坯连铸的实际情况，描述了不规则连铸坯连铸过程的温度场变化，从而为不规则连铸坯均匀冷却及提高不规则连铸坯质量提供支撑。量提供支撑。

【技术实现步骤摘要】
一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法


[0001]本专利技术涉及钢连铸
，尤其涉及一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法。

技术介绍

[0002]连铸工艺是在钢水炼制完成以后使其形成具有一定形状和尺寸的铸坯的工艺过程。连铸过程中，钢液由中间包流入到结晶器后首先与铜壁进行热交换，一部分钢液首先发生凝固形成初生坯壳。在拉矫机的作用下，铸坯继续下行进入二冷区最终完成冷却。
[0003]方坯是经连铸机生产出的截面为方形的钢坯。大方坯连铸机多以生产中、高碳合金钢为主，用以轧制高强度型材、线材、槽钢等对内部质量和压缩比要求较高的钢种。合理的二冷制度能够保证铸坯冷却过程的均匀稳定，防止裂纹、鼓肚等质量缺陷的形成，同时铸坯中液相穴的形状和深度具有非常重要的影响。
[0004]圆坯连铸具有铸坯精度高、质量好、能耗低和金属收得率高的优点。但连铸圆坯仍然存在很多质量缺陷，主要为内部质量缺陷和表面质量缺陷。连铸圆坯内部质量缺陷主要有枝晶间的裂纹和中心缩孔等。表面缺陷主要是表面裂纹，其形态大致有纵向裂纹、星形裂纹、表面凹疤、发纹等。
[0005]异型坯是指除了方坯、板坯、圆坯、矩形坯以外具有复杂断面的连铸坯。异型坯凭借其出色的承载能力和截面稳定性以及节省结构重量等优点而广泛应用于交通、建筑及重型设备制造等领域。但是，异型坯由于断面形状复杂，于常规形状的铸坯相比更容易产生各种质量缺陷，且目前关于异型坯连铸技术方面的研究还难以满足现代异型坯连铸发展的需求，连铸控制水平也还远远达不到人们的预期。/>[0006]方坯在实际生产过程角部往往为圆角，圆坯边界呈弧形，异型坯的断面复杂也包含多段弧形，但现有技术通常通过划分正交网格单元进行模拟，在边界会呈现锯齿状，计算精度大大降低。
[0007]目前计算机数值模拟主要有三种方法，有限差分法、有限元法和有限体积法。有限差分法是计算机数值模拟最早采用的方法。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。该方法数学概念直观，表达简单，且数学建模简便，易于编程，易于并行，但不适合处理复杂边界，对不规则区域的处理非常繁琐。
[0008]有限元法基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。现有技术公开了通过建立二维有限元模型，将连铸坯二维截面进行几何离散；然后针对连铸凝固传热问题，构建连铸坯二维有限元凝固传热模型；最后导入连
铸机结构参数等信息利用该模型计算连铸过程中的温度场变化；其中，混合三角形单元和四边形单元，可以更好的模拟弧形边界，能适应各种复杂形状。但是形成的有限元矩阵方程较为复杂，当有n个单元节点时会形成一个n
×
n的矩阵方程，且该矩阵无规律，求解难度较大，求解时收敛速度较慢，导致计算效率低下；其次，有限元法对于网格质量要求较高，当网格质量较差时易出现无解的情况。

技术实现思路

[0009]针对现有技术存在的不足，本专利技术提供一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法，旨在计算不规则断面连铸坯连铸凝固过程中各时刻温度变化情况，推进不规则断面连铸坯模拟和传热分析并建立在线凝固传热模型，优化二冷区冷却水配水，减少连铸坯质量缺陷，为提高连铸坯质量提供理论基础。
[0010]一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法，具体包括以下步骤：
[0011]步骤1：根据不规则断面连铸坯断面尺寸构建1/2连铸坯模拟计算域；所述不规则断面连铸坯包括异型坯、圆角方坯和圆坯；
[0012]根据断面尺寸，确定关键点坐标并导入ANSYS软件中，在ANSYS中由关键点连线并生成几何面，构建1/2模拟计算域；所述断面尺寸针对异型坯包括翼梢厚度、宽面宽度、窄面宽度、腹板长度、腹板厚度、內缘弧半径、翼缘半径以及圆角半径；针对圆角方坯包括宽面宽度、窄面宽度、圆角半径；针对圆坯包括圆坯半径；所述关键点针对异型坯包括腹板端点、翼梢端点、內缘弧端点、翼缘端点和圆角端点；针对圆角方坯包括圆角端点、宽面端点、窄面端点；针对圆坯包括圆心；
[0013]步骤2：在步骤1建立的1/2连铸坯模拟计算域中划分非结构网格，保存网格信息；所述网格信息包括单元信息、节点信息、单元面信息；
[0014]步骤2.1：在ANSYS中选择单元类型和单元形状，并确定单元尺寸，然后在连铸坯模拟计算域中划分非机构网格；
[0015]步骤2.2：将单元信息和节点信息输出为DAT格式文件并保存；所述单元信息包括单元编号以及单元中包含哪些节点；所述节点信息包括节点编号以及节点坐标；
[0016]步骤2.3：根据单元信息和节点信息提取单元面信息并保存；
[0017]由于不规则断面连铸坯断面形状较为复杂，ANSYS进行区域剖分时无法完全使用四边形单元进行网格划分，存在部分三角形单元，因此需要判断单元形状是否都为四边形单元，如果不是，需要重新划分网格，转到步骤2.1；
[0018]通过单元、节点和面的关系提取单元面信息，输出为DAT格式文件并保存；所述单元、节点和面的关系即一个单元由四个节点构成，有四个单元面，每个单元面由两个节点构成；
[0019]步骤3：针对连铸坯连铸凝固传热问题，建立非结构有限体积传热模型；
[0020]步骤3.1：在规则笛卡儿坐标系下离散扩散方程，构建稳态传热问题的有限体积计算模型；
[0021]步骤3.1.1：离散稳态传热扩散方程；
[0022]传热过程的基本变量是温度，它是物体中的几何位置以及时间的函数；首先考虑简单矩形域上的规则笛卡儿网格；基于该网格，稳态扩散方程为：
[0023][0024]其中φ代表标量，在传热问题中即为温度；Γ
φ
是扩散系数，在传热问题中即为热传导系数，W/(m
·
K)；Q
φ
代表该计算域内单位体积中φ的生成速率，即源项，在传热问题中即为内热源，W/m3；该方程写为一般的形式，即：
[0025]▽
·
J
φ,D
＝Q
φ
ꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0026]其中J
φ,D
是扩散通量；
[0027]以单元C为例，将式(1)在单元C上进行离散化处理将其转化为：
[0028][0029]其中下标f代表单元C上的各个单元面，S代表表面向量，代表单元C内φ的生成速率，即源项，V
C
代表单元C的控制体积，m3；将上式展开，得到：
[0030][0031]其中下标e、w、s、n代表单元C的东西本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤1：根据不规则断面连铸坯断面尺寸构建1/2连铸坯模拟计算域；所述不规则断面连铸坯包括异型坯、圆角方坯和圆坯；步骤2：在步骤1建立的1/2连铸坯模拟计算域中划分非结构网格，保存网格信息；所述网格信息包括单元信息、节点信息、单元面信息；步骤3：针对连铸坯连铸凝固传热问题，建立非结构有限体积传热模型；步骤4：利用步骤3建立的非结构有限体积传热模型，模拟连铸过程中不规则连铸坯的凝固传热现象；步骤5：对不规则连铸坯连铸凝固传热计算结果进行可视化及结果后处理。2.根据权利要求1所述的一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法，其特征在于，步骤1所述构建1/2连铸坯模拟计算域具体为：根据断面尺寸，确定关键点坐标并导入ANSYS软件中，在ANSYS中由关键点连线并生成几何面，构建1/2模拟计算域；所述断面尺寸针对异型坯包括翼梢厚度、宽面宽度、窄面宽度、腹板长度、腹板厚度、內缘弧半径、翼缘半径以及圆角半径；针对圆角方坯包括宽面宽度、窄面宽度、圆角半径；针对圆坯包括圆坯半径；所述关键点针对异型坯包括腹板端点、翼梢端点、內缘弧端点、翼缘端点和圆角端点；针对圆角方坯包括圆角端点、宽面端点、窄面端点；针对圆坯包括圆心。3.根据权利要求1所述的一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法，其特征在于，步骤2具体为：步骤2.1：在ANSYS中选择单元类型和单元形状，并确定单元尺寸，然后在连铸坯模拟计算域中划分非机构网格；步骤2.2：将单元信息和节点信息输出为DAT格式文件并保存；所述单元信息包括单元编号以及单元中包含哪些节点；所述节点信息包括节点编号以及节点坐标；步骤2.3：根据单元信息和节点信息提取单元面信息并保存；由于不规则断面连铸坯断面形状较为复杂，ANSYS进行区域剖分时无法完全使用四边形单元进行网格划分，存在部分三角形单元，因此需要判断单元形状是否都为四边形单元，如果不是，需要重新划分网格，转到步骤2.1；通过单元、节点和面的关系提取单元面信息，输出为DAT格式文件并保存；所述单元、节点和面的关系即一个单元由四个节点构成，有四个单元面，每个单元面由两个节点构成。4.根据权利要求1所述的一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法，其特征在于，步骤3具体为：步骤3.1：在规则笛卡儿坐标系下离散扩散方程，构建稳态传热问题的有限体积计算模型；步骤3.2：在非正交的非结构网格中，构建稳态传热问题的非结构有限体积计算模型；一般情况下，非结构网格是非正交的；因此，表面向量S
f
和连接共面单元形心的向量CF并不共线；在这种情况下，界面法线方向上的梯度不能够写成φ
F
和φ
C
的函数，因为它有一个垂直于CF方向上的分量；在正交网格的情况下，因为CF和界面单位法向量n是共线的，垂直于界面方向上的梯度
表达式为：其中r
C
、r
F
为C、F两形心和坐标原点间的向量，d
CF
为C和F两形心间的距离；对于非正交网格来说，包含φ
F
和φ
C
的表达式的梯度方向必须沿着C和F两形心的连线；如果e表示沿C和F两形心连线方向的单位向量，则：其中d
CF
为C和F两形心间的向量；因此，e方向上的梯度写成：因此，为了实现在非正交网格中的通量线性化，表面向量写成两个向量E
f
和T
f
的和，即：S
f
＝E
f
+T
f
ꢀꢀꢀꢀ
(31)其中，E
f
与CF方向一致，为了能够把扩散通量的一部分写成φ
F
和φ
C
的函数，使得：选用最小修正法分解S
f
，使E
f
和T
f
垂直，进而使得式(32)中的非正交修正部分尽可能最小；随着非正交性的增加，φ
F
和φ
C
对扩散通量的贡献将减小；E
f
的计算式如下：E
f
＝(e
·
S
f
)e＝(S
f
cosθ)e
ꢀꢀꢀꢀ
(33)其中e代表单位向量；其中θ为E
f
与S
f
的夹角；将各自的表达式代入到扩散通量的半离散方程并展开，得到基于非结构网格的离散方程的最终形式：其中：其中：其中：其中：其中E
f
为向量E
f
的模；
非正交网格边界条件的处理与正交网格的情况相似，但二者之间还是存在细微差异，这与非正交扩散量的存在有关；也分为三种边界条件：(1)狄利克雷边界条件：其中：其中：其中：(2)诺伊曼边界条件；非正交网格的诺伊曼边界条件的处理与在正交网格中的处理相同，即由给定的边界通量只作为源项被直接添加到方程中；(3)混合边界条件：其中：其中：步骤3.3：构建瞬态传热问题的非结构有限体积计算模型；对于瞬态模拟，需要对控制方程在空间和时间上均进行离散；空间离散是在空间域上进行，正如对稳态问题的处理，而时间离散需要建立时间坐标，基于此坐标计算瞬态项的导数或积分；通常，变量φ的瞬态行为的控制方程为：
其中函数l(φ)表示空间算子，它包含所有的非瞬态项，表示瞬态算子；在单元C上对式(40)进行积分并进行空间离散，得：其中是参考时刻t的空间离散算子，该算子写成以下代数形式为：采用向后欧拉格式，利用泰勒级数展开式将导数表示成离散网格点值的函数；函数T在t
‑
Δt时刻的值利用泰勒公式写成t时刻的T值及其导数的函数，即：经整理，得到一阶导数的表达式：将式(44)中的T替换成(ρφ)，并代入式(41)中导数的表达式，离散方程变为：引用空间算子的代数关系式，瞬态方程的完整代数形式为：其中：其中：其中上标
°
表示前一个时间步的变量值，上标
·
表示乘以φ
C
的非稳态项系数。5.根据权利要求4所述的一种不规则断面连铸坯凝固传热的有限体积计算方法，其特征在于，步骤3.1具体为：步骤3.1.1：离散稳态传热扩散方程；传热过程的基本变量是温度，它是物体中的几何位置以及时间的函数；首先考虑简单矩形域上的规则笛卡儿网格；基于该网格，稳态扩散方程为：其中φ代表标量，在传热问题中即为温度；Γ
φ
是扩散系数，在传热问题中即为热传导系数，W/(m
·
K)；Q
φ
代表该计算域内单位体积中φ的生成速率，即源项，在传热问题中即为内热源，W/m3；该方程写为一般的形式，即：
其中J
φ,D
是扩散通量；以单元C为例，将式(1)在单元C上进行离散化处理将其转...

【专利技术属性】
技术研发人员：朱苗勇，孟晨，王卫领，曹睿浩，蔡兆镇，罗森，
申请(专利权)人：东北大学，
类型：发明
国别省市：